MATEMÁTICA BÁSICA UNIDAD III NÚMEROS REALES Y RELACIONES BINARIAS EN R.

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1 MATEMÁTICA BÁSICA UNIDAD III NÚMEROS REALES Y RELACIONES BINARIAS EN R

2 Al finalizar la tercera unidad, los estudiantes resolverán cuatro problemas de contexto aplicando las propiedades de los números reales, inecuaciones y métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, utilizando el lenguaje verbal, algebraico y tics. LOGRO DE APRENDIZAJE

3 Notaciones ℝ + = { x  ℝ / x > 0} Conjunto de los números reales positivos ℝ – = { x  ℝ / x < 0} Conjunto de los números reales negativos ℝ = ℝ +  ℝ –  {0} RELACIÓN DE ORDEN EN ℝ

4 Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal. Tiene la forma: ax+b>0 ó ax+b<0 La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. INECUACIONES LINEALES

5 El modo de solucionar estas inecuaciones es similar al utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas. INECUACIONES CUADRÁTICAS Las inecuaciones cuadráticas presentan, o se pueden reducir a las formas:

6 PRODUCTO CARTESIANO Sean A y B dos conjuntos, el producto cartesiano de A por B, se define por el conjunto de pares ordenados, cuyas primeras componentes son las variables de A y cuyas segundas componentes son las variables de B. Es decir: AXB= {(x,y);x ɛ A, y ɛ B}

7 Ordenada (Eje Y) Abscisa (Eje X) Origen 0 123456-2-3-4 -2 -3 1 2 3 Y X Coordenadas rectangulares

8 3 2 1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b a - - X Y a: abscisa de P b: ordenada de P P(a;b).. ( +, + ). ( -, + ). ( -, - ). ( +, - ) II III IV I Sistema Coordenado Rectangular

9 Ejemplos B 4    2    1 2 3 A

10 Ejemplos Ubique los puntos en el plano cartesiano: A(3 ; 2), B(-4 ; 2), C(-2 ; -3), D(2 ; -1)

11 RELACIONES BINARIAS Definición. Una relación R del conjunto A en el conjunto B, es un subconjunto del producto cartesiano AxB. Es decir: R  AxB Ejm 1. Si A={1,2,3,4,5}, B={2,4,6,8} La relación R={(x,y) AxB; y = x} es R={(2,2)(4,4)}

12 Dominio y Rango Si R={(x,y) AxB} es una relación, el dominio D de la relación R está formado por las primeras componentes. El rango R está formado por las segundas componentes. Es decir:

13 Relaciones en los números Reales Relación Lineal : R = {(x, y)  R x R ; y = mx + b} Ejm: R = {(x,y)  R x R ; y = 2x+1} La grafica es la recta Su pendiente es 2, Su ordenada en el origen es 1 D R = R R = R.

14 Rectas perpendiculares x=3 D={3}, R=R Y XO X=-3 D={-3} R=R X Y O

15 La relación constante. Y= - 3 Y=3 3 X Y O 0 X Y -3 D= R R= {3}´D= RR={ - 3}

16 Gráfica de Relaciones Lineales X 0 Y50 -5/2 1. Sea Tabulamos -5/2 5 Pendiente: m = 2

17 X 0 Y20 2/3 2. Sea Tabulamos 2/3 2 Pendiente: m = -3

18 Resolviendo Gráfica de Relaciones Cuadráticas Vértice: 1.

19 Graficando -2

20 Resolviendo También podemos hallar el vértice de la siguiente forma: h = k = h = 2 k = 2 a = 1; b = - 4; c = 6 2.

21 Graficando 2 2

22 Relación cuadrática- Parábolas. Y=ax 2