Departamento de Matemáticas UPRA

Presentación del tema: "Departamento de Matemáticas UPRA"— Transcripción de la presentación:

1 Departamento de Matemáticas UPRA
Por cientos Departamento de Matemáticas UPRA

2 Por ciento Por ciento: Por ejemplo,
es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó

3 Notación “Por ciento” se representa con el símbolo % Por ejemplo
“51 por ciento” se escribe también 51% “7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de IVU

4 Notación Entonces, En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos decir además que,

5 Por ciento en notación decimal
Como el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción notación decimal. Por ejemplo, 71 % = = 0.71 33% = = 0.33 El proceso se puede resumir: remover el %, rodar el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

6 Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal. 65% = 0.65 7% %
105% = 0.65 Si el por ciento no es entero, digamos, 30 𝟏 𝟒 % podemos escribir 30 𝟏 𝟒 % como 30.25% y luego convertir a decimal rodando el punto decimal 2 lugares a la izquierda para obtener finalmente = 0.07 = 0.5% = 0.005 = 1.05

7 Proporción de por cientos
En general, una proporción de por cientos compara 4 cantidades: Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción: 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 100 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

8 Determinar porcentaje
¿Cuánto es el 25% de 200? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “parte”. Esto lo podemos resolver de dos formas: 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 Multiplicación cruzada: 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟐𝟎𝟎 (25)(200) = 100x 5000 = 100x 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟎 50 = x Razón unitaria: 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟐𝟎𝟎 0.25 = 𝒙 𝟐𝟎𝟎 (0.25)200 = 𝒙 𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎 50 = x

9 Determinar porcentaje
¿Qué porciento de 300 es 15? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”. 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 300𝑥=(15)(100) 300𝑥=1500 𝑥= 𝑥=5 15 es el 5% de 300.

10 Determinar porcentaje
¿25 es el 30% de qué número? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”. 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 30𝑥=(25)(100) 30𝑥=2500 30 30 𝑥= 𝑥= 250 3 25 es el 30% de

11 Determinar por ciento ¿Qué por ciento es 5 de 25? 25𝑥=(5)(100) 25𝑥=500
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”. 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 25𝑥=(5)(100) 25𝑥=500 25 25 𝑥= 𝑥=20 5 es el 20% de 25.

12 Resolviendo problemas con por cientos
Para resolver problemas que tengan que ver con por cientos, podemos establecer proporciones. Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente? Solución: En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la proporción es: 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 25 25 𝑥= 25𝑥=(25)(40) 25𝑥=1000 𝑥=20 El recipiente contiene 20 ml de líquido.

13 Resolviendo problemas con por cientos
Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución: En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la proporción es: 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟏𝟎𝟎 = 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 60 60 𝑥= 60𝑥=(15)(100) 60𝑥=1500 𝑥=25 El examen tenía 25 preguntas.

14 Porciento de descuento
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Solución: Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

15 Porciento de descuento
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Forma 1: Forma 2 Determinar descuento: 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟑𝟏𝟓 (40)(315) = 100x 12600 = 100x = 100𝑥 100 $ 126 = x Determinar precio nuevo $315 - $126 = $189 Identificar el porciento del precio original que se paga Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% - %descuento Por ciento a pagar =100% – 40%=60% Determinar precio nuevo 𝟔𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟑𝟏𝟓 (60)(315) = 100x 12600 = 100x = 100𝑥 100 $ 189 = x

16 Porciento de aumento Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Solución: Forma 1 – calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

17 Porciento de descuento
La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Forma 1: Forma 2 Determinar aumento: 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟏𝟐.𝟔𝟏 (25)(12.61) = 100x = 100x = 100𝑥 100 ¢ = x ó x ≈3.15 ¢ Determinar precio nuevo 12.61¢ ¢ = ¢ Identificar el porciento del precio original que se paga Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% + % aumento Por ciento a pagar=100%+25%=125% Determinar precio nuevo 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟏𝟐.𝟔𝟏 (125)(12.61) = 100x = 100x = 100𝑥 100 = x redondeamos x = ¢

18 Resolviendo problemas con por cientos
Ejemplo: Una compañía de barras de chocolate decide crear una producto nuevo bajo en grasa disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 11 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el por ciento de disminución en grasa? Solución: La barra nueva tiene 7 gm menos de grasa ( 11 – 4 = 7) ¿Qué por ciento representa 7 de 11? 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕 𝟏𝟏 (7)(11) = 100x 77 = 100x = 100𝑥 100 77=x El contenido en grasa se redujo en un 77%.