Electrónica Digital INTRODUCCIÓN (Señales analógicas y digitales)

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1 Electrónica Digital INTRODUCCIÓN (Señales analógicas y digitales)
ÍNDICE INTRODUCCIÓN (Señales analógicas y digitales) SISTEMAS DE NUMERACIÓN ÁLGEBRA DE BOOLE PUERTAS LÓGICAS FUNCIONES LÓGICAS

2 Electrónica Digital La electrónica digital, se encuentra en pleno desarrollo, la mayor parte de los sistemas electrónicos se basan en ella. En este tema estudiaremos las bases sobre las que se asienta. Sistemas de numeración y álgebra de boole. También obtendremos funciones, aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitos que las implementan. Con todo esto obtendremos un diseño que servirá para resolver un problema real. Existen una gran diversidad de sistemas digitales, tan solo estudiaremos una pequeña parte, con la que hacernos a la idea de su uso.

3 1.- Introducción Señal analógica. Señal digital
Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos, por ejemplo: la temperatura, el tiempo, la masa, la longitud, etc… La señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0 por ejemplo: una lámpara sólo puede estar en dos estados: encendida o apagada. En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

4 Señal analógica. Señal digital
La gran ventaja es que la señal digital es más fiable en la transmisión de datos. Pero tiene el inconveniente de que para transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato digital y repetir el proceso inverso. Para conseguir obtener la señal analógica original todos estos pasos deben hacerse muy rápidamente. Aunque los sistemas electrónicos digitales actuales trabajan a velocidades lo suficientemente altas como para realizarlo y obtener resultados satisfactorios. El muestreo de una señal consiste en convertir su valor en un valor binario, por lo que es necesario estar familiarizado con los sistemas de numeración.

5 2.- Sistemas de numeración
2.1.- Sistema decimal. Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene.   Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.   Por ejemplo: El número 145 = 1⋅ ⋅ ⋅100= Lo que siempre estudiamos como centena, decena, unidades... El número 723,54 en base 10, lo podemos expresar: 723,54 = 7x x x x x10-2

6 2.- Sistemas de numeración (continuación)
2.2.- Sistema binario. Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit. Conversión de Binario a Decimal: para convertir un número binario en decimal se multiplica cada dígito por la base del sistema (2) elevada a exponentes consecutivos empezando por el dígito de menor peso (el de la derecha) cuyo exponente sería el cero. = 1⋅24+1⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅20 = = 2510 El número 11010,11 en base 2 es: 1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x x2-2 = ,5 + 0,25 = 26,75 El número 26,75 en base decimal

7 2.- Sistemas de numeración (continuación)
Conversión de Decimal a Binario: se divide el número decimal entre la base del sistema binario (2) sucesivamente hasta obtener un cociente menor de 2. El resultado será el número formado por los dígitos obtenidos colocando el último cociente obtenido seguido de todos los restos, del último al primero. El número 37 en base decimal es: 3710 =

8 2.- Sistemas de numeración (continuación)
2.1.- Sistema hexadecimal. Consta de dieciséis dígitos el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y el F. La equivalencia entre hexadecimal y decimal es: Para cambiar un número de sistema hexadecimal a decimal se procede de la siguiente forma: Primero se expresa el número hexadecimal en su polinomio equivalente, a continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10. Por ejemplo: El número 3A1 en base 16, lo podemos expresar en base 10: 3A116 = 3x162 + (A)10x x160 = = 92910 Hex 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Dec 10 11 12 13 14 15

9 2.- Sistemas de numeración (continuación)
Para realizar el cambio de base decimal a base hexadecimal de procede como se indica a continuación: Se divide número decimal por 16, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean valores entre 0 y 15(F). El número hexadecimal será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos. Por ejemplo: El número 3571 en base decimal, lo podemos expresar: = DF3 16

10 2.- Sistemas de numeración (continuación)
ACTIVIDADES: ¿Cuántos dígitos son necesarios para codificar en binario hasta el número 7 en decimal? ¿Cuántos dígitos son necesarios para codificar en binario hasta el número 15 en decimal? ¿Cuántos dígitos son necesarios para codificar en binario hasta el número 31 en decimal?

11 2.- Sistemas de numeración (continuación)
Hexadecimal Decimal Binario 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 Equivalencia entre los sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal

12 2.- Sistemas de numeración (continuación)
Para cambiar un número de sistema binario a hexadecimal se procede de la siguiente forma: Primero se agrupa el número binario en bloques de cuatro bits empezando por el bit de menor peso (si el último grupo queda con menos de 4 bits, se completa con tantos ceros a la izquierda como sean necesarios para llegar a 4 bits). Luego se convierte cada uno de los grupos en su equivalente Hexadecimal. Por ejemplo: El número en base 2, lo podemos expresar en base 16: ,0101,10112 = 75B16

13 2.- Sistemas de numeración (continuación)
Para cambiar un número de sistema hexadecimal a binario se procede de manera similar: Primero se convierte cada dígito hexadecimal en su equivalente binario de cuatro bits. Luego se agrupan y ya está. Por ejemplo: El número 15E8 en base 16, lo podemos expresar en base 2: 15E816= 0001,0101,1110,1000 =

14 2.- Sistemas de numeración (continuación)
ACTIVIDADES: Conversión de sistemas de numeración: Convierte del sistema de numeración decimal a binario y a hexadecimal los siguientes números: 523 y 73 Convierte del sistema de numeración binario a decimal y a hexadecimal los siguientes números: y Convierte del sistema de numeración hexadecimal a decimal y a binario los siguientes números: 4AB y 3BF8

15 ACTIVIDADES El día 3 de marzo tomamos los datos de la temperatura obtenidos de la estación meteorológica del exterior del colegio. Las temperaturas fueron las siguientes: Transforma los datos analógicos obtenidos en datos digitales y representa la gráfica con ellos. ¿Qué pasaría con la señal si tomásemos los valores de temperatura con mayor frecuencia? Hora 00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 Temperatura (Cº) 8 5 7 12 15 10 9 Temperatura (Cº) Hora

16 3. ÁLGEBRA DE BOOLE En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra para operaciones lógicas básicas. Las operaciones matemáticas habituales (suma, resta, multiplicación , división...), en el mundo de las matemáticas binarias, son operaciones “complicadas”. Existen operaciones mas sencillas llamadas operaciones lógicas. Las operaciones lógicas pueden hacerlas algunos circuitos construidos con transistores. Este tipo de circuitos se llaman puertas lógicas. Las operaciones como la suma o la multiplicación se realizarán con combinaciones de puertas lógicas.

17 Familias de puertas lógicas.
Las puertas lógicas son circuitos que se construyen con transistores. Hay varias familias de puertas lógicas, cada una con unas características determinadas que pueden construirse con varios tipos de transistores. Pero casi siempre utilizaremos dos familias. La familia 74?? TTL (Transistor-Transistor-Logic) y la familia 40?? CMOS (Complementario-MOS). Familia TTL Esta familia utiliza el transistor BJT NPN como base para sus circuitos. Su tensión de alimentación característica se halla comprendida entre los 4'75V y los 5'25V (como se ve un rango muy estrecho. Lo habitual es conectarla a 5 Voltios justos) ; debido a esto, los niveles lógicos vienen definidos por el rango de tensión comprendida entre 0'2V y 0'8V para el nivel bajo (bit “0”) y la tensión de alimentación para el nivel alto (bit “1”). Si la salida de una puerta lógica TTL diese un valor de 1,2 Voltios, por ejemplo, entonces el circuito esta funcionando mal o no esta bien conectado.

18 4.- Puertas lógicas 4.1.- INVERSOR
Las puertas lógicas son componentes electrónicos (eléctricos, mecánicos, neumáticos...) capaces de realizar las operaciones lógicas. A continuación se detallan las más importantes. 4.1.- INVERSOR Realiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función Inversión. Símbolo Símbolos antiguos Funciones Tabla de verdad Negación (¯): S = ā a S = ā 1 La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

19 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.1.- INVERSOR (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

20 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.2.- PUERTA OR Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”. Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolos antiguos a b S = a+b 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Suma (OR): S = a + b La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

21 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.2.- PUERTA OR (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

22 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.3.- PUERTA AND Realiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”. Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolos antiguos a b S = a·b 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Multiplicación (AND): S = a · b La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

23 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.3.- PUERTA AND (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

24 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.4.- PUERTA NOR Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR . Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolos antiguos a b 0 0 1 0 1 1 0 1 1 Suma negada (NOR): La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

25 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.5.- PUERTA NAND Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND . Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolos antiguos a b 0 0 1 0 1 1 0 1 1 Multiplicación negada (NAND): La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

26 4.- Puertas lógicas (continuación)
4.6.- PUERTA OR EXCLUSIVA Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales. Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolos antiguos OR exclusiva (EXOR): a b 0 0 0 1 1 1 0 1 1 La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos.

27 Análisis de circuitos lógicos combinacionales.
Las puertas lógicas pueden combinarse para construir circuitos con una tabla de la verdad especifica. Por ejemplo, vamos a analizar los siguientes circuitos: Circuito con puertas OR, AND y NAND Este circuito tiene dos entradas (A y B) y una salida (S). Además tiene tres salidas parciales C, D y E. ¿Cómo se calcula la tabla de la verdad?

28 Primero, voy calculando las salidas parciales:
• C=B+B=B • D=A⋅ C=A⋅ B • E=A⋅ B Y ahora calculo la salida total: (aplicando las leyes de DE MORGAN dicen que la suma de n variables proposicionales globalmente negadas es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.) Y ahora voy dando valores: • A=0 y B=0 entonces S= 1 • A=1 y B=0 entonces S=1 • A=0 y B=1 entonces S=1 • A=1 y B=1 entonces S=0 La tabla de la verdad seria: Entrada A Entrada B Salida S 1

29 Circuito con tres entradas y una salida.
Cuando tenemos un circuito con dos entradas tengo cuatro posibles combinaciones ( 22=4 ). Ahora que tenemos tres entradas, A, B y C, tendremos ocho combinaciones ( 23=8 ) Igual que antes debemos primero calcular las salidas parciales del circuito: Y ahora la salida:

30 Y voy dando valores: • A=0 ,B=0 y C=0 entonces S=0. 1+0
Y voy dando valores: • A=0 ,B=0 y C=0 entonces S= =0 • A=0 ,B=0 y C=1 entonces S=0⋅1+0⋅1=0 • A=0 ,B=1 y C=0 entonces S=0⋅0+0⋅0=0 • A=0 ,B=1 y C=1 entonces S=0⋅0+0⋅1=0 • A=1 ,B=0 y C=0 entonces S=1⋅1+1⋅0=1 • A=1 ,B=0 y C=1 entonces S=1⋅1+1⋅1=1 • A=1 ,B=1 y C=0 entonces S=1⋅0+1⋅0=0 • A=1 ,B=1 y C=1 entonces S=1⋅0+1⋅1=1 Y la tabla de la verdad seria: A B C S 1

31 Por ejemplo: S = a ⋅ b + a ⋅ c + (a + b) ⋅ c
5.- Funciones lógicas La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables independientes (a,b,c...) mediante las operaciones lógicas. Por ejemplo: S = a ⋅ b + a ⋅ c + (a + b) ⋅ c La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e indicar el valor de S para cada una de ellas. El número total de combinaciones es 2n, siendo n el número de ellas. El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y posteriormente obtener la función lógica a partir de esta. A continuación se muestra como obtener la función a partir de la tabla de verdad.

32 5.- Funciones lógicas Por ejemplo, una función lógica de tres variables puede ser: Cuando a=0, b=0, c=0 la función S= 0, Cuando a=0, b=0, c=1 la función S = 1, y así con el resto de combinaciones. Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). Para obtener la función en suma de productos (Minterms) se opera de la forma siguiente: Se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor “1”, asignado el nombre de la variable cuando vale “1” y el nombre negado cuando vale “0”, multiplicando las variables de una combinación. Y se suman todos los términos obtenidos de esta manera. por Minterms a b c S 1

33 5.- Funciones lógicas Para obtener la función en productos de sumas (Maxterms) se opera de la forma siguiente: Se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor 0, asignando el nombre de la variable cuando vale 0 y en nombre negado cuando vale 1, sumando las variables de una combinación. Y se multiplican todos los términos obtenidos de esta manera. Por Maxterms: Con el único objeto de no complicar demasiado el tema sólo se va a tratar la obtención de funciones y su simplificación por Minterms (suma de productos). a b c S 1

34 5.- Funciones lógicas Ejemplo: Obtener Minterms y Maxterms de la siguiente función: La función se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). Tabla de verdad Por Minterms a b c S 1 Por Maxterms La función que obtenemos a partir de la tabla de verdad, no se trata de la expresión más reducida de la misma. Por lo que se hace necesario simplificarla. Cuanto menor es el tamaño de la función, es más rápida su resolución y el coste económico de implementación también es menor.

35 5.- Funciones lógicas Para simplificar una función debemos aplicar las propiedades y teoremas del álgebra de Boole para obtener una función más reducida. En nuestro caso vamos a usar un método más sencillo: Simplificación por mapas de Karnaugh: Es un método gráfico de simplificación que se usa cuando se utilizan pocas variables. Se trata de una tabla donde se colocan las variables de manera que la intersección de las variables obtiene el valor que toma la función para esas variables. Además la distribución es tal que siempre las combinaciones adyacentes (que se diferencian en un bit) quedan juntas. Este método consiste en agrupar los unos en grupos lo más grande posible, siendo siempre múltiplos de 2. Es decir, si podemos formar grupos de 8, sino de 4, sino de 2 o sino es posible, de 1. A cada uno de estos grupos los nombraremos con el valor de las variables que intervienen en ellos si su valor es “1” y con su valor negado si su valor es “0”. El mapa de Karnaugh de dos variables es:

36 5.1.- MAPAS DE KARNAUGH Mapa de tres variables Mapa de cuatro variables

37 5.2.- SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH (Ejemplo)
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables 3.- Agrupamos unos a b c S 1 4.- Función obtenida

38 5.3.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS (Ejemplo)
Función Función implementada con puertas de todo tipo

39 5.4.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS
Función Función implementada con puertas de todo tipo

40 Resolución de problemas
Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

41 Enunciado de un problema lógico
Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones: • Cuando esté cerrado solamente b. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b. Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control. Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms). Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función. Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.

42 Identificar entradas y salidas y Tabla de verdad
1.- Identificar las entradas y salidas Entradas: serán los interruptores a, b y c. Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores. Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el motor funciona. 2.- Crear la tabla de verdad

43 Funciones simplificadas
3.- Obtener la función simplificada La función del motor M la obtenemos por Karnaugh

44 Puertas de todo tipo 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo

45 Enunciado de un problema lógico
Máquina expendedora de refrescos: Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua. La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

46 Identificar entradas y salidas
1.- Identificar las entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

47 Tabla de verdad 2.- Crear la tabla de verdad Entradas Salidas V Pa Pl
Pn ST Sa Sl Sn 1 2.- Crear la tabla de verdad

48 Funciones simplificadas
3.- Obtener la función simplificada La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

49 Puertas de todo tipo 4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo

50 ACTIVIDADES EJERCICIO 1.
En el siguiente circuito formado por puertas lógicas aparece el valor de la salida cuando las entradas valen a=0, b=0 y c=0. Completa la tabla de la verdad que aparece en el margen para el resto de las combinaciones de las entradas a, b y c. a b c s 1

51 ACTIVIDADES EJERCICIO 2. Obtén la función simplificada que aparece en el siguiente mapa de Karnaugh EJERCICIO 3 Obtener la función que hay en la siguiente tabla de verdad y simplifícala por Karnaugh e implementa el circuito con puertas lógicas. a b c s 1

52 ACTIVIDADES EJERCICIO 4. Escribe la función que es implementada por el esquema siguiente:

53 ACTIVIDADES 1 a S1 c b EJERCICIO 5. Escribe la tabla de verdad de un sistema que avise cuando nos dejamos encendidas las luces del coche. Queremos que suene un zumbador cuando se abra la puerta del conductor si están las luces encendidas y el motor parado. Disponemos para ello de tres entradas Pulsador “a” en la puerta que da “1” cuando se abre. Llave de contacto “b” que da “1” con el coche en marcha. Interruptor “c” de las luces que da “1” cuando están encendidas. Salida S1 a un zumbador. Puerta Interruptor Contacto

54 ACTIVIDADES EJERCICIO 6. Diseña un sistema de alarma para una casa. Se controlará la apertura de la puerta de entrada y dos ventanas. La alarma debe activarse cuando cualquiera de los sensores de puertas y ventanas esté activado a 1. EJERCICIO 7. En una planta de procesamiento químico se emplea un elemento químico líquido en un proceso de fabricación. Dicho elemento se almacena en tres tanques diferentes. Un sensor de nivel en cada tanque genera una tensión a nivel alto cuando el nivel del líquido cae por debajo de un punto especificado. Diseñar un circuito para supervisar el nivel del elemento químico en cada tanque, que indique cuando el nivel de dos tanques cualesquiera cae por debajo del punto especificado.

55 ACTIVIDADES EJERCICIO 8. Para controlar la apertura y cierre de una válvula de presión de un tanque de reacción química, existen cuatro dispositivos que realizan cálculos en paralelo. La decisión de apertura o cierre de la válvula se toma por mayoría simple entre las respuestas afirmativas o negativas de los cuatro dispositivos. En caso de empate decide la respuesta de uno de los dispositivos que trabaja como maestro. Diseñar el sistema de decisión mediante una función lógica, cuyas entradas a, b, c y d sean las respuestas afirmativas o negativas de los dispositivos y teniendo en cuenta que “a” es la respuesta del dispositivo maestro. La salida “f” será afirmativa si la válvula debe abrirse. Plantear una realización usando el menor número de operadores lógicos.

56 ACTIVIDADES EJERCICIO 9.
Se desea controlar dos bombas B1 y B2 de acuerdo con el nivel de líquido existente en un depósito. Su funcionamiento ha de ser cómo se muestra: Cuándo el nivel del líquido se encuentra comprendido entre los dos sensores “c” y “d” debe funcionar la bomba B1 (o B2 si la temperatura de su motor excede de un cierto límite prefijado) y se parará cuándo se active el sensor “d”. Si el nivel de líquido se encuentra por debajo del sensor “c” se deben activar ambas bombas. En caso de funcionamiento anormal de los sensores del depósito (se active “d” cuando no lo esté “c”), ambas bombas se pararán. Además ambas bombas cuentan con sendos sensores detectores de temperatura “a” y “b” para B1 y B2 respectivamente, de tal forma que si la temperatura de su motor supera un cierto límite, el detector se activará y la correspondiente bomba se parará. Diseña el circuito de control.