Sesión 6 Tema: Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno Objetivo: Resolver situaciones que puedan se explicadas en términos.

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1 Sesión 6 Tema: Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno Objetivo: Resolver situaciones que puedan se explicadas en términos de funciones trigonométricas Funciones trigonométricas Carrera: TNS de Electricidad en Potencia

2 seno del ángulo θ corresponde a la ordenada del punto B. el coseno del ángulo θ corresponde a la abscisa del punto B. Manifestaciones de Ángulos

3 En aplicaciones científicas y/o técnicas, lo usual es emplear medidas en radianes. Un ángulo tiene una medida de 1 radian si al colocar su vértice en el centro del círculo, la longitud del arco interceptado es igual al radio. Manifestaciones de ángulos

4 Para encontrar la medida correspondiente a 360 ◦ es necesario determinar el número de veces que un arco circular de longitud r puede colocarse a lo largo del círculo. Esto nos da la siguiente relación. Manifestaciones de Ángulos Como el perímetro del círculo mide 2πr, el número de veces que este arco de longitud r puede colocarse es 2π.

5 Representación ø de 1cm

6 Desde la gráfica vemos que sen(−x) = −sen(x), esto significa que la función seno es impar. Gráfica de la función seno

7 Desde la gráfica vemos que cos(−x) = cos(x), esto es, la función coseno es par. Gráfica de la función coseno

8 Muchos problemas prácticos involucran funciones trigonométricas, especialmente las funciones seno y coseno, que se definen: y donde A, B, C y D son números reales, C ≠ 0, que denotan 2π/C es el período de las funciones. A es la traslación vertical. |B| es la amplitud de la onda. −D/C es el desplazamiento de fase (o desfase). Funciones trigonométricas f(x)=A + Bsen(Cx + D) f(x)=A + Bcos(Cx + D)

9 Análisis f(x) trigonométrica y = 2.5+1.5cos(3.14x-0.5) A es la traslación vertical. |B| es la amplitud de la onda. −D/C es el desplazamiento de fase (o desfase) 2π/C es el período de las funciones. SenCos

10 Función senoidal El valor de voltaje obtenido es una función trigonométrica que se asocia con el seno. La expresión del voltaje instantáneo, es decir, en cada instante de tiempo es: V(t) = Vmax ∙ sen(2πft) donde V max es el valor máximo del voltaje, f es la frecuencia de la corriente eléctrica y t es el tiempo.

11 La potencia de un motor eléctrico o de cualquier otro dispositivo que contenga bobinas o enrollados se puede calcular empleando la siguiente fórmula matemática: Donde: W = Potencia de consumo del dispositivo o equipo en watt V = Tensión o voltaje aplicado al circuito I = Valor del flujo de corriente que fluye por el circuito en amper (A) Cos φ = Factor de potencia que aparece señalado en la placa del dispositivo o equipo W= V∙I∙Cos φ Función senoidal

12 La corriente alterna nos proporciona la red eléctrica domiciliaria. Lo más frecuente es que su gráfica posea forma sinusoidal. En el caso de la red domiciliaria en Chile, el voltaje de la fase varía entre 310 y – 310 volt, cada 0,02 segundos (1/50); es decir, posee una frecuencia de 50 Hertz. El gráfico muestra la variación del voltaje para el intervalo de tiempo que va desde los -0,02 hasta los 0,02 segundos. Función senoidal

13 Si se considera como tiempo presente el segundo cero, ¿cuál era el voltaje hace 0,01 segundos? Justifica tu respuesta. propongan un tipo de función matemática que genere una gráfica como la del modelo de corriente alterna ¿Aproximadamente, para qué valores de X se alcanza el voltaje máximo? ¿Piensas que estos valores son los únicos? Justifica tu respuesta. Función senoidal

14 El proceso de la respiración se alterna por períodos de inhalación y exhalación, que se pueden describir por la función: f(x) = 0,75sen([π/2]t) siendo t el tiempo medido en segundos, y f(t), el caudal de aire en el tiempo t, expresado en litros por segundo. Función senoidal