Modelamiento Matemático

Ventajas de las Matemáticas: Lenguaje más eficiente que el escrito para representar la realidad en forma abstracta Resultados precisos, que sólo dependen de la veracidad de los supuestos Es posible obtener soluciones óptimas, que no se podrían obtener en forma intuitiva

Matemáticas: Puras : Lenguaje formal en base a símbolos, que se relacionan de acuerdo a reglas definidas Aplicadas: Usan las matemáticas para representar el mundo real mediante modelos

Modelamiento Matemático Consiste en : Trasladar un problema real de su contexto inicial a un modelo matemático Resolver el problema matemático Trasladar las soluciones matemáticas al contexto original

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Formular el modelo matemático Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Interface: Mundo Real --> Mundo Matemático: El problema debe ser simplificado y formalizado (identificar supuestos y variables relevantes)

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Interface: Mundo Matemático --> Mundo Real: Solución matemática es trasladada (o traducida) a la situación del mundo real

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Interpretar la solución. Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Aplicación de la Solución La solución corresponde a un resultado para el modelo, que permite: Identificar la solución óptima, o Predecir un resultado futuro, o Apoyar la toma de una decisión

Validación de la Solución Antes de aplicar la solución … los resultados entregados por el modelo deben ser validados, para asegurarse que representan la realidad

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Validar el modelo. Interpretar la solución. Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Si el modelo no es válido Cuando el modelo no representa adecuadamente la realidad … hay que revisar los supuestos y volver a validar el modelo

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Validar el modelo. Interpretar la solución. Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Si no es posible resolver el modelo Cuando no es posible resolver el modelo matemático … hay que tratar de simplificar el modelo y volver a resolver el modelo simplificado

Modelamiento Matemático Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Validar el modelo. Interpretar la solución. Resolver el problema matemático Aplicar la solución. MUNDO REALMUNDO MATEMATICO INTERFACE

Etapas del Modelamiento Formular el problema “real” Supuestos y variables del modelo Formular el modelo matemático Validar el modelo. Interpretar la solución. Resolver el problema matemático Aplicar la solución. FORMULACION APLICACION SOLUCION