Acoplamiento de impedancias Pr. Fernando Cancino

Introducción El acople de impedancias es necesario en el diseño de circuitos de RF para obtener la máxima transferencia de potencia entre la fuente y la carga. Estudiaremos los métodos de acoplamiento para una fuente y una carga dadas. Máxima transferencia de potencia: La resistencia de carga es igual a la resistencia de la fuente. Circuito y respuesta en frec.:

Máxima transferencia de potencia en AC La MTP ocurre cuando la impedancia de carga ZL es igual al conjugado complejo de la impedancia de la fuente Zs. 𝑍 𝑆 =𝑅+𝑗𝑋 𝑍 𝐿 =𝑅−𝑗𝑋

Transformación de impedancias Ejemplo de transformación de impedancias para un acople:

Acople de impedancias Hay infinito número de circuitos posibles para realizar el acople de impedancias. Circuitos en L:

Ejemplo simple de acople Acople de impedancia simple entre una fuente de 100 ohm y una carga de 1000 ohm: Conversión del acople:

Diseño de acople de impedancias Estos circuitos pueden ser fácilmente diseñados usando las siguientes ecuaciones: 𝑄 𝑆 = Q de la rama serie. 𝑄 𝑃 = Q de la rama paralelo 𝑅 𝑃 , 𝑋 𝑃 : Resistencia y Reactancia de la rama paralelo. 𝑅 𝑆 , 𝑋 𝑆 :Resistencia y Reactancia de la rama serie. 𝑄 𝑆 = 𝑄 𝑃 = 𝑅 𝑃 𝑅 𝑆 −1 𝑄 𝑆 = 𝑋 𝑆 𝑅 𝑆 𝑄 𝑃 = 𝑅 𝑃 𝑋 𝑃

Ejemplo con impedancias de y carga resistivos Diseñar un circuito de acople con fuente de 100 ohm y carga de 1000 ohm a 100MHz. Asuma que se trasfiere el DC. Solución: Componentes: 𝐿= 𝑋 𝑆 𝜔 = 300 2𝜋(100× 10 6 ) =477 𝑛𝐻 𝐶= 1 𝜔 𝑋 𝑃 = 1 2𝜋(100× 10 6 )(333) =4.8 𝑝𝐹 𝑄 𝑆 = 𝑄 𝑃 = 1000 10 −1 = 9 =3 𝑋 𝑆 = 𝑄 𝑆 𝑅 𝑆 =3×100=300 Ω (𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜) 𝑋 𝑃 = 𝑅 𝑃 𝑄 𝑃 = 1000 3 =333 Ω (𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎)

Tratamiento con cargas complejas Hay 2 aproximaciones básicas en el manejo de impedancias complejas: Absorción: Los elementos de acople, absorben los elementos parásitos. Estos elementos se sustraen de los calculados. Resonancia: Las reactancias parásitas se ponen a resonar con reactancias opuestas en la frecuencia de trabajo. Una vez obtenidas estas reactancias se realiza el proceso visto para acoples con elementos resistivos.

Ejemplo por absorción Emplear la aproximación por absorción para acoplar la fuente a la carga del circuito mostrado a 100 MHz. Solución: Ignorar las reactancias y acoplar la fuente de 100 ohm a carga de 1000 ohm.

Ejemplo por absorción (cont.) Al lado de la carga se requieren 4.8 pF y se tienen disponibles 2 pF. Por tanto es necesario un capacitor adicional de 2.8 pF. Similarmente el circuito de acople resistivo requiere una inductancia de 477 nH. Teniendo en la fuente j126 ohm ó bobina de 200 nH, luego el acople final requiere una bobina adicional de 277 nH. Circuito final:

Ejemplo de aproximación por resonancia Diseñe una red de acople por aproximación resonante cuya fuente tiene 50 ohm y carga como se muestra, a 75 MHz y bloqueo del DC. Solución: Circuito requerido:

Ejemplo de aproximación por resonancia Al lado derecho se calcula la bobina que resuena con 40 pF: Nuevo circuito: Diseño del circuito de acople con fuente 50 ohm y carga 600. 𝐿= 1 𝜔 2 𝐶 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜 = 1 2𝜋 75× 10 6 2 40× 10 −12 =112.6 nH 𝑄 𝑆 = 𝑄 𝑃 = 600 50 −1 =3.32

Ejemplo de aproximación por resonancia 𝑋 𝑆 = 𝑄 𝑆 𝑅 𝑆 =3.32×50=166 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 𝑋 𝑃 = 𝑅 𝑃 𝑄 𝑃 = 600 3.32 =181 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 Valores de los elementos: 𝐶= 1 𝜔 𝑋 𝑆 = 1 2𝜋 75× 10 6 166 =12.78 𝑝𝐹 𝐿= 𝑋 𝑃 𝜔 = 181 2𝜋 75× 10 6 =384 𝑛𝐻 Circuito después del acople:

Ejemplo de aproximación por resonancia Simplificación del circuito: Circuito final: 𝐿 𝑛 = 𝐿 1 𝐿 2 𝐿 1 + 𝐿 2 = 384×112.6 384+112.6 =87𝑛𝐻

Acople con tres elementos Circuito Pi de tres elementos: Este circuito es descrito como dos redes en L acoplados por la espalda a una resistencia virtual localizada en la unión de las 2 redes. El diseño de cada sección del pi se realiza en la misma forma que el ya descrito. La resistencia virtual R debe ser más pequeña que 𝑅 𝑆 o 𝑅 𝐿 . Y puede ser del valor que se desee. Se puede definir con el Q: 𝑄= 𝑅 𝐻 𝑅 𝑅 𝐻 =𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑅 𝑆 𝑦 𝑅 𝐿 𝑅=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙

Ejemplo de red Pi de acople Diseñe una red en Pi que acople una fuente de 100 ohm a una carga de 1000 ohm con Q de 15. Solución: Resistencia virtual: Cálculo de reactancias:

Ejemplo de red Pi de acople 4 circuitos pueden ser configurados con este diseño:

Acople con tres elementos 2. Circuito en T: El diseño es exactamente igual al del circuito Pi: a través de 2 redes en L con resistencia virtual mayor que la fuente o la carga.

Ejemplo de red T de acople Diseñe 4 circuitos diferentes en T para acoplar una fuente de 10 ohm a una carga de 50 ohm. Cada circuito tiene un Q=10. Solución: R virtual: Reactancias:

Ejemplo de red T de acople 4 circuitos pueden ser configurados con este diseño: