Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 Artículo para estudio: Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 Considere, por ejemplo, los datos cuantitativos de la tabla 2.4. En esta tabla se presenta la duración en días de una muestra de auditorías de fin de año de 20 clientes de una empresa pequeña de contadores públicos. Los tres pasos necesarios para definir las clases de una distribución de frecuencia con datos cuantitativos son: 1. Determinar el número de clases disyuntas. 2. Determinar el ancho de cada clase 3. Determinar los límites de clase. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 El ancho aproximado de clase que se obtiene con la ecuación (2.2) se redondea a un valor más adecuado de acuerdo con las preferencias de la persona que elabora la distribución de frecuencia. Por ejemplo, si el ancho de clase aproximado es 9.28, se redondea a 10 porque 10 es un ancho de clase más adecuado para la presentación de la distribución de la frecuencia. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 En los datos sobre las duraciones de las auditorías de fin de año el valor mayor en los datos es 33 y el valor menor es 12. Como se ha decidido resumir los datos en cinco clases, empleando la ecuación (2.2) el ancho aproximado de clase que se obtiene es (33 12)/ Por tanto, al redondear, en la distribución de frecuencia se usa como ancho de clase cinco días. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 En el caso de los datos de la tabla 2.4, una vez que se ha decidido emplear cinco clases, cada una con ancho de cinco días, el paso siguiente es especificar los límites de cada clase. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

Mediante los datos de la duración de las auditorías de la tabla 2.4, se elige 10 días como límite inferior y 14 como límite superior de la primera clase. En la tabla 2.5, esta clase se denota como 10–14. El valor menor, 12 (de la tabla), pertenece a la clase 10–14. Después se elige 15 días como límite inferior y 19 como límite superior de la clase siguiente. Así, se continúan definiendo los límites inferior y superior de las clases hasta tener las cinco clases: 10–14, 15–19, 20–24, 25–29 y 30–34. El valor mayor en los datos, 33, pertenece a la clase 33–34. Las diferencias entre los límites inferiores de clase de clases adyacentes es el ancho de clase. Con los dos primeros límites inferiores de clase, 10 y 15, se ve que el ancho de clase es 15 – 10 =5 Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

Una vez determinados números, ancho y límites de las clases, la distribución de frecuencia se obtiene contando el número de datos que corresponden a cada clase. Por ejemplo, en la tabla 2.4 se observa que hay cuatro valores, 12, 14, 14 y 13, que pertenecen a la clase Por tanto, la frecuencia de la clase 10–14 es 4. Al continuar con este proceso de conteo para las clases 15–19, 20–24, 25–29 y 30–34 se obtiene la distribución de frecuencia que se muestra en la tabla 2.5. En esta distribución de frecuencia se observa lo siguiente:  1. Las duraciones de las auditorías que se presentan con más frecuencia son de la clase días. Ocho de las 20 auditorías caen en esta clase.  2. Sólo una auditoría requirió 30 o más días. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

Distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual Las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual para datos cuantitativos se definen de la misma forma que para datos cualitativos. Primero debe recordar que la frecuencia relativa es el cociente, respecto al total de observaciones, de las observaciones que pertenecen a una clase. Si el número de observaciones es n, Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

 La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100. Con base en la frecuencia de las clases de la tabla 2.5 y dado que n = 20, en la tabla 2.6 se muestran las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual de los datos de las duraciones de las auditorías. Observe que 0.40 de las auditorías, o 40%, necesitaron entre 15 y 19 días. Sólo 0.05%, o 5%, requirió 30 o más días. De nuevo, hay más interpretaciones o ideas que se obtienen de la tabla 2.6. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

Como se muestra en la figura 2.4, los rectángulos adyacentes de un histograma se tocan uno a otro. A diferencia de las gráficas de barras, en un histograma no hay una separación natural entre los rectángulos de clases adyacentes. Este formato es el usual para histogramas. Como las clases de las duraciones de las auditorías son 10–14, 15–19, 20–24, 25–29 y 30– 34 parecería que se necesitara una unidad de espacio entre las clases, de 14 a 15, de 19 a 20, de 24 a 25 y de 29 a 30. Cuando se construye un histograma se eliminan estos espacios. Eliminar los espacios entre las clases del histograma de las duraciones de las auditorías sirve para indicar que todos los valores entre el límite inferior de la primera clase y el superior de la última son posibles. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

Uno de los usos más importantes de un histograma es proveer información acerca de la forma de la distribución. En la figura 2.5 se muestran cuatro histogramas construidos a partir de distribuciones de frecuencia relativa. En el histograma A se muestra un conjunto de datos moderadamente sesgado a la izquierda. Se dice que un histograma es sesgado a la izquierda si su cola se extiende más hacia la izquierda. Dichos histogramas son típicos para calificaciones: no hay calificaciones mayores a 100%, la mayor parte están arriba de 70% y sólo hay unas cuantas bajas. En el histograma B se muestra un conjunto de datos moderadamente sesgado a la derecha. Un histograma está sesgado a la derecha si su cola se extiende más hacia la derecha. Ejemplos de este tipo de histogramas son los datos de los precios de las casas; unas cuantas casas caras crean el sesgo a la derecha. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS

En C se observa un histograma simétrico. En éste la cola izquierda es la imagen de la cola derecha. Los histogramas de datos para aplicaciones nunca son perfectamente simétricos, pero en muchas aplicaciones suelen ser más o menos simétricos. En D se observa un histograma muy sesgado a la derecha. Éste se elaboró con datos sobre la cantidad de compras a lo largo de un día en una tienda de ropa para mujeres. Los datos de aplicaciones de negocios o economía suelen conducir a histogramas sesgados a la derecha. Por ejemplo datos de los precios de las casas, de los salarios, de las cantidades de las compras, etc., suelen dar histogramas sesgados a la derecha. Mtro. Jorge Velasco Castellanos ITSS