Taller de investigación Modelos de líneas de espera Lorenzo Antonio Pairo Cruz 23/03/2012

Modelos de líneas de espera ó Teoría de colas. Siglo xx Mas tarde Segunda guerra mundial (1990) Ing. Danés A.K Erlang Desarrollado en otras partes del mundo Thierauf y Grosse

Modelos de líneas de espera ejemplos: LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL

(probabilístico y determinístico) Patrón de servicio TERMINOLOGÍA Patrón de llegada Frecuencia de llegada del cliente definido por el tiempo de llegada de un cliente y el siguiente (probabilístico y determinístico) Patrón de servicio Tiempo que requiere un servidor para atender a un cliente Disciplina de línea de espera Es el orden en el que se atiende a un cliente Capacidad del sistema Es el numero máximo de clientes que pueden estar en el negocio ya sea en las filas o atendidos Estado del sistema El numero de clientes en el negocio en un momento dado

Longitud de línea de espera TERMINOLOGIA Longitud de línea de espera Numero de clientes en la línea de espera Abandono Cuando un cliente deja la línea de espera y el establecimiento rechazo Cuando un cliente deja el negocio por que la línea de espera es demasiado larga

Patrones de llegada y servicio Determinista (D) Se aplica para aquellos casos en los que se conoce el total del cliente en el establecimiento Distribución probabilística Markoviana (M) Distribución aleatoria de probabilidad para definir el numero de llegadas para la cual se usa la distribución de Poisson y para definir el tiempo de servicio Distribución de Erlang (Ek) Se utiliza aplicando la formula de Erlang General (G) Para cualquier otra situación distinta a las anteriores

Distribución de probabilidad de Poisson P(n;λ) Probabilidad de que haya sucesos de una muestra cuyo promedio es λ. n Numero de sucesos λ  Numero promedio se sucesos de la muestra

Distribución de probabilidad de Poisson A) Las llegadas de los clientes son independientes entre si B) Las llegadas son independientes del estado del sistema C) Las llegadas son sucesos sin memoria, es decir, no dependen de eventos anteriores D) Las llegadas solo dependen del lapso de tiempo entre una y otra Esta representación es utilizada para representar llegadas aleatorias a un sistema de líneas de espera, y supone cuatro situaciones:

Distribución de probabilidad exponencial negativa F(t) = U Exp(Ut) F(t) Valor de la función exponencial negativa t Tiempo de servicio U Tasa de servicio (inverso del tiempo de servicio) se utiliza para cuando los tiempos de servicio son aleatorios

Costo de un sistema lineal de espera Costo de espera: que en la gran mayoría de las ocasiones es muy difícil de ser cuantificado Costo del servicio: que puede ser fácilmente obtenido por el departamento contable del negocio

Modelos de líneas de espera D/D/1 En este modelo tanto el patrón de llegada como el de salida se conocen y hay un solo servidor D/D/S Es muy parecido al D/D/1 pero ahora hay varios servidores M/M/S