INTELIGENCIA ARTIFICIAL Resolución Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 23 de Julio 2005

Tabla de Contenido Resolución. Forma Normal Clausal Ejercicios Bibliografía

Objetivos Exponer el método de resolución. Exponer el método de conversión a la forma normal clausal.

Resolución

Resolución forma clausal = forma clausulada Es un mecanismo de prueba que opera sobre estatutos que han sido convertidos a forma clausal y produce pruebas por refutación, es decir que para probar si un estatuto es verdadero (demostrar que es válido ) intenta mostrar que la negación de ese estatuto produce una contradicción. forma clausal = forma clausulada CNF : conjuntive normal form

Resolución La resolución fue introducida como una regla de inferencia Resume muchos esquemas de inferencia clásicos. Es un procedimiento completo de inferencia, por que solo con ella pueden diseñarse sistemas deductivos consistentes y completos. Se aplica a sentencias que tienen que estar escritas forma clausulada. Para toda sentencia se puede encontrar una sentencia equivalente en forma clausulada.

Forma Normal Clausal Un literal es una variable proposicional o una variable proposicional negada (o sea, con el símbolo ¬ delante). En el primer caso diremos que es un literal positivo, y, en el segundo, que es un literal negativo. Una cláusula es una sentencia de la forma: L1 V L2 V Ln donde los Li son literales y están unidos por disyunciones. Una sentencia está en forma clausulada si tiene la forma: (L11 V L12 V...) Λ (L21 V L22 V..) Λ ...

Conversión a Forma Clausal 1. Eliminar condicionales y bicondicionales, aplicando la equivalencia (9), es decir: A  B ≡ ¬A V B A  B ≡ (A  B) Λ (B  A) ≡ (¬A V B) Λ (¬B V A) 2. Introducir negaciones mediante las equivalencias (1) (doble negación), (2) y (3) (de Morgan): ¬(¬A) ≡ A ¬(A V B) ≡ ¬A Λ ¬B ¬(A Λ B) ≡ ¬A V ¬B 4. Distribuir las Λ con la equivalencia: L1 V (L2 Λ L3) ≡ (L1 V L2) Λ (L1 V L3)

Ejercicio 1 G Λ (R => F) Paso 1: G Λ (¬R V F) Paso 2: no es necesario Paso 3: no es necesario ¬(G Λ (R => F)) Paso 1: ¬(G Λ (¬R V F)) Paso 2: ¬(G Λ ¬(R Λ ¬F)) ¬G V ¬¬(R Λ ¬F) ¬G V (R Λ ¬ F) Paso 3: (¬G V R) Λ (¬G V ¬F)

Ejercicio 2 S  (P  (Q V R)) (P  (Q V R)) Λ (P V Q) Λ R (R V Q V P)  (P Λ Q) (R Λ (Q V P))  (P  Q)

Aplicación de la regla de resolución Si recordamos la regla de inferencia de resolución: a V b, ~b V c a V c Se puede aplicar a dos cláusulas cualesquiera que compartan un literal con distinto signo. Estas cláusulas le llaman generatrices (padre), y la conclusión, cláusula resultante de la disyunción del resto de literales, resolvente. Todas las sentencias deben estar en forma clausulada. Si hay n premisas inicialmente en Δ0, al ponerlas en forma clausulada resultarán m cláusulas (m > n), y la estrategia de control se reduce al problema de decidir, en cada Δi, a qué pareja de cláusulas aplicar una regla de resolución única, la regla de resolución.

Aplicación de la regla de resolución La propiedad extraordinaria de la regla de resolución es que casi todas las reglas de inferencia se reducen a ella si previamente se escriben las premisas en forma clausulada. Forma Normal Implicativa Modus Ponens P  Q P Q Modus Tollens P  Q ¬Q ¬P Encadenamiento P  Q Q  R P  R Forma Normal Conjuntiva Modus Ponens ¬P V Q P Q Modus Tollens ¬ P V Q ¬Q ¬P Encadenamiento ¬P V Q ¬Q V R ¬P V R

Aplicación de la regla de resolución Asumir que se tienen un conjunto de cláusulas F y el estatuto a probar P Convertir todos los estatutos de F a la Forma clausal Negar P y convertirla a forma clausal. Agregar al conjunto de cláusulas obtenidas en el paso anterior Repetir hasta que una contradicción sea alcanzada: Seleccionar dos cláusulas y llamarlas cláusulas padre Resolverlas. Para obtener la cláusula llamada resolvente. Buscar en las cláusulas padre un par de literales T1 y T1 de tal forma que T1 pertenece a una y T1 a la otra, eliminar ambas literales y crear el resolvente. Si el resolvente es la cláusula vacía (FALSE), la contradicción ha sido encontrada. De otra manera el resolvente se agrega al conjunto de cláusulas.

Ejercicio 1 Axiomas en forma causal: 1 M 2 ¬M V ¬P 3 P V Q V ¬R 4 R V Q 5 M V ¬R Probar Q 6. ¬Q 7 P V ¬R (3, 6) Q 8 R (4, 6) Q 9 ¬M V ¬R (2, 7) P 10 ¬M (8, 9) R 11 False (1, 10) M

Ejercicio 2 1. p V q 2. p V r 3. ¬q V ¬r probar p 4. ¬p 5. q (1, 4) p 8. False (6, 7) r

Ejercicio 3 1. ¬p V q V r 2. ¬q V ¬s V p 3. ¬r V p 4. s 5. p V q V r 6. ¬q V ¬p 7. ¬r V ¬p 8. ¬q V p (2, 4) s 9. p V r (8, 5) q 10. p (3, 9) r 11. ¬q (6, 10) p 12. ¬p V r (1, 11) q 13. r (9, 12) p 14. ¬r (7, 10) p 15. false (13, 14) r

Ejercicio 4 Estudiamos la satisfacibilidad de: Ω = {¬p V ¬q V r, ¬q V ¬r V ¬s V p,¬r V ¬p V s,¬r V ¬s V ¬q}

Ejercicio 5 Estudiamos la satisfacibilidad de: Ω= { p V q, ¬p V ¬r, ¬q V ¬r, ¬q V ¬w, r V w, q V r}

Tarea p ∨ r ∨ s ¬p ∨ ¬r ∨ s ¬p ∨ r ∨¬s p ∨ ¬r ∨ ¬s p ∨ q ∨ r ∨ s q ∨ s ¬p ∨ s ¬p ∨ q q ∨ ¬r ∨ s ¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ s ¬r q

Forma Normal Conjuntiva Se supone que todas las disyunciones (V) de la BC se agrupan en una conjunción (Λ) implicita grande, por lo que a esta forma se le denomina forma normal conjuntiva (CNF), aún cuando cada oración en particular es una disyunción (V) Forma Normal Conjuntiva ¬P V Q P Forma Normal Implicativa P  Q Verdad  P

Bibliografía AIMA. Capítulo 8, primera edición. AIMA. Chapter 9, second edition.

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