Inferencia en Lógica Proposicional INTELIGENCIA ARTIFICIAL Inferencia en Lógica Proposicional Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 16 de Julio 2005

Tabla de Contenido Inferencia. Leyes de la lógica Reglas de Inferencia Bibliografía

Objetivos Exponer los mecanismos de inferencia Presentar las reglas de inferencia.

INFERENCIA ¿y ahora qué hago?

Inferencia Según la filosofía existen tres modos básicos de razonamiento: Deducción. inferencia desde las causas hacia los efectos, o desde lo universal hacia lo particular. Inducción. Recorre el camino inverso. Abducción o retroducción. Relacionado con la génesis de la hipótesis Inferencia Deductiva o analítica Sintética Inducción Hipótesis

Mecanismo de inferencia Realiza razonamiento Verifica la consistencia de una sentencia dada. Es “completo” si puede encontrar una “prueba” para cada sentencia que se puede producir . Es “robusto” si los pasos que se siguen conducen solamente a sentencias que son consistentes con la base de conocimiento Teoría de pruebas: Conjunto de pasos de razonamiento que son “robustos”

Inferencia Razonamiento “robusto”, inferencia lógica, deducción Procedimiento que calcula la validez de sentencias Una sentencia es valida si y solo si es verdadera para todas las interpretaciones en todos los mundos posibles (sentencias analíticas, tautologías) No hay limite en la complejidad de las sentencias No importa la interpretación que se este utilizando Un proceso de inferencia confiable se denomina demostración Δ |=ρ ω desde Δ se obtiene ω ρ : reglas de inferencia Δ : conjunto de fórmulas bien formada Ω: teoremas que se pueden deducir desde Δ

Regla de inferencia Patrón de inferencias que se presenta constantemente Si se prueba su robustez una vez, se puede extender a cualquier caso Se utilizan para hacer inferencias sin tener que construir tablas de verdad

LEYES DE LA LOGICA

Leyes de la Lógica Corresponden a las siguientes equivalencias lógicas: Ley de la doble negación ¬¬p ⇔p Leyes de deMorgan ¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q ¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q Leyes conmutativas p∨q ⇔ q∨p p∧q ⇔ q∧p Leyes de absorción p∨(p∧q) ⇔ p p∧(p∨q) ⇔ p Leyes asociativas p∨(q∨r) ⇔ (p∨q)∨r p∧(q∧r) ⇔ (p∧q)∧r Leyes distributivas p∨(q∧r) ⇔ (p∨q)∧(p∨r) p∧(q∨r) ⇔ (p∧q)∨(p∧r) Leyes de idempotencia p∨p ⇔ p p∧p ⇔ p Ley de la implicación p→q ⇔ ¬p∨q

Tabla de Verdad

Ejercicios Clasifica los siguientes enunciados como tautología (T), contradicción (C) O me voy de viaje o no me voy. Si me voy de viaje soy feliz, es decir, no es el caso que me vaya de viaje y no sea feliz Si A es una fórmula tautológica y B una contradicción, indicar si es valida, o no satisfactoria o ninguna : A ∨ B tautología, satisfactible, no contingente A → B contradicción, no satisfactible, no contingente A ∧ B contradicción, no satisfactible, no contingente

Ejercicios La fórmula proposicional: es: (P ⇔Q) ∧(P→∼Q) a) Una tautología. b) Una contradicción c) Una fórmula contingente. La forma proposicional ∼(p →q) ∨p es equivalente a) (∼p ∧q) ∨p b) p c) ∼p ∨q Para cada una de las siguientes sentencias comprobar si son tautologías, contradicciones o indeterminaciones: a). ¬( ¬p ) →p b). p →( p ∧q ) c). ¬( s ∨q ) ∨¬q d). ( p ∨q ) →p e). ( p →q ) →( ¬q →¬p ) f). ( p →q ) →( q →p ) g). p ∨( p →q ) h). ( p ∧( q →p ) ) →p i). p ∨( q →¬p ) j). ( p ∨¬q ) ∧( ¬p ∨q ) k). ¬p ∧( ¬( p →q ) ) l). p →¬pm)¬p →p

Ejercicio Ver las siguientes sentencias y decidir para cada una es valida, o no satisfactoria o ninguna. Verificas tus decisiones usando tablas de verdad, o por el uso de las reglas de equivalencia ¿Habría alguno que inicialmente te confundió? Smoke  Smoke Smoke  Fire (Smoke  Fire)  (¬ Smoke  ¬ Fire) Smoke V Fire V ¬Fire ((Smoke Λ Heat)  Fire) ↔ ((Smoke  Fire) Λ (Heat  Fire)) (Smoke  Fire)  ((Smoke Λ Heat)  Fire) Big V Dumb V (Big  Dumb) (Big Λ Dumb) V ¬ Dumb

Solución

REGLAS DE INFERENCIA Reglas + Observaciones Δ |=ρ ω

Reglas de inferencia Modus Ponens : a  b, a b Eliminación-y : a1  a2 …. an ai Introducción-y: a1, a2, ….,an a1  a2 …. an Introducción-o:_____ai_________ a1  a2  ….  an Eliminación-doble-negación: ~~a a Resolución Unitaria: a b, ~b Resolución: a b, ~b  c ~a  b, b c a  c ~a  c

Ejercicio Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero. Si Pedro se gastó el dinero entonces su esposa no compra joyas y su esposa pide divorcio. Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no comen o la esposa está enojada. Pedro le apostó al Pittsburg y los niños comen por lo tanto su esposa está enojada. P: Pedro le apostó a Pittsburg Q: Pedro se gastó el dinero. R: Su esposa no compra joyas S: Su esposa pide divorcio T: Los niños comen U: Su esposa está enojada 1. PQ 2. QR Λ S 3. R¬T V U 4. P 5. T  U 7. Q modus ponens (1, 4) 8. R Λ S modus ponens (2, 7) R y – eliminación (8) ¬T V U modus pones (3, 9) 11. T  U ley implicación

Base de Conocimientos ~S11 ~S21 S12 R1: ~S11  ~W11  ~W12  ~W21 ~B11 R2: ~S21  ~W11  ~W21  ~W22  ~W31 R3: ~S12  ~W11  ~W12  ~W22  ~W13 R4: S12  W11  W12  W22  W13 S12 = hedor en [1,2] Prueba para encontrar el wumpus: ~S11 y R1 con Modus Ponens (1) (1) con Eliminación-y (2) ~S21 y R2 con Modus Ponens (3) S12 y R4 con Modus Ponens (4) Resolución unitaria con (4) y ~W11 (5) Resolución unitaria con (5) y ~W22 (6) Resolución unitaria con (6) y ~W12 1. ~W11  ~W12  ~W21 2. ~W11, ~W12, ~W21 3. ~W11  ~W21  ~W22  ~W31 4. W11  W12  W22  W13 5. W12  W22  W13 6. W12  W13 7. W13

Ejercicio Mostrar que (τΛχ),(τν),(χω) |= (vΛω)

Ejercicios Formaliza la siguientes proposición: Si la banda no toca Rock and Roll, o las bebidas no llegan a tiempo, entonces la fiesta se cancela y Alicia está enojada. Si la fiesta se cancela entonces hay que regresar el dinero de las entradas. No se regresó el dinero. No se regresó el dinero de las entradas. Por lo tanto, la banda toca Rock and Roll. Establece la situación en Lógica Proposicional. Prueba si la toca Rock and Roll utilizando las reglas de inferencia y las identidades en Lógica Proposicional, mostrando en cada paso la regla o identidad implicada y las premisas utilizadas.

Bibliografía AIMA. Capítulo 6, primera edición. AIMA. Chapter 7, second edition.

PREGUNTAS