P ROPORCIONALIDAD 2º ESO
Razón : Es la división de 2 cantidades comparables Precio de productos mensurables: 4 kg de manzanas cuestan 3 € Precio del suelo: 3 €/m 2 Proporciones de los alimentos: 200 gr por persona: 2 kg para 5 comensales: Magnitudes físicas: Velocidad: Un tren recorre 210 km en 3 horas:
Proporción: Es una igualdad de dos razones. Son equivalentes las siguientes afirmaciones: 1.Forman proporción: al dividir obtengo la misma razón 2.Al multiplicar en cruz coinciden (regla de 3) 3. Si simplifico obtengo la misma fracción irreducible (sólo tiene sentido si tengo números enteros) 4.Existe un número k que al multiplicar la primera fracción obtengo la segunda (escala en los mapas). 5.Si represento las fracciones en el eje de coordenadas obtengo puntos alineados con el origen. (rectas que pasan por el origen)
F ORMAN PROPORCIÓN Puedo calcular la razón r, dividiendo las magnitudes. Si invierto las fracciones obtengo otra razón R que es un número inverso del anterior. Ejemplo: Compramos 3 kg de fruta por 5 €, la razón será: R = 5€ / 3 kg = €/kg (precio de 1 kilo) r = 3kg / 5 € = 0.6 kg/€ (kilos que nos dan por 1 €) Usamos la razón para cálculos que se repiten mucho: Precio de la fruta Cambio entre monedas: 1€ = 0.93 $
R EGLA DE TRES Al multiplicar en cruz coinciden Para construir una regla de 3 basta con poner en la misma fila o columna la relación que hay entre las magnitudes y alinear las unidades Para transportar 40 kilos de patatas necesito 12 bolsas, ¿Cuántas bolsas necesitaré para llevar 100 kilos? 40 kilos 12 bolsas 100 kilos x bolsas
O BTENGO LA MISMA RAZÓN AL MULTIPLICAR POR UN NÚMERO ( ESCALA ) 3 cm 2 cm 4cm 6 cmRectángulos proporcionales: Estos rectángulos son semejantes porque la razón entre el alto y el ancho es la misma: Existe un número (en este caso k = 2) que cumple: Si multiplicamos cualquier medida del primer rectángulo por 2 obtenemos su medida en el segundo Rectángulo menor Ancho = 2 cm. Alto = 3 cm Diagonal= 3.6 cm Rectángulo mayor Ancho = 4 cm. Alto = 6 cm Diagonal= 7.2 cm Escala 1:2
L AS MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES SE REPRESENTAN POR RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN : Y = R · X