TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2007

1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos: Thevenin y Norton. 1.6 Fuentes reales dependientes. 1.7 Condensadores e inductores. 1.8 Respuesta en frecuencia.

1.7 Condensadores e Inductores Corriente continua y alterna Señales y forma de onda Condensador y capacitancia Bobinas e inductancia Combinación Serie y Paralelo

Corriente Continua (CC): mantiene su valor de tensión constante y sin cambio de polaridad. Alterna (CA): mantiene una diferencia de potencial constante, pero su polaridad varía con el tiempo.

Corriente Alterna. Parámetros Frecuencia: Número de veces que una corriente alterna cambia de polaridad en 1 segundo. La unidad de medida es el Hertz (Hz). Una tensión de 220 V 50 Hz, significa que dicha tensión habrá de cambiar su polaridad 50 veces por segundo. Señal senoidal en su representación típica: U = Umax sen (2pft + q) Donde: Umax: tensión máxima f: frecuencia de la onda t: tiempo q: fase

Corriente Alterna. Parámetros Valor eficaz: Valor que produce el mismo efecto que la señal C.C. equivalente. Se calcula mediante: Valor pico a pico: Valor de tensión que va desde el máximo al mínimo o de una "cresta" a un "valle".

Corriente Alterna. Tipos de onda Pulsatoria: también llamada onda cuadrada Diente de sierra Los parámetros de onda senoidal se mantienen para estas ondas.

Comportamiento de los componentes pasivos en C.A Los componentes pasivos tienen distinto comportamiento cuando se les aplican dos corrientes de distinta naturaleza, una alterna y la otra continua. La respuesta en C.C. ya la analizamos, nos resta analizar la respuesta de estos elementos en C.A.

Condensador y capacitancia aislante ε0: constante dieléctrica del vacío εr: constante dieléctrica del material entre las placas Símbolo Es un elemento fundamental tanto en analógica como digital: permite el filtrado de señales y sirve como elemento de memoria. Se puede modelar como dos platos de área A y grosor s, separados por un material dieléctrico de longitud d: al aplicar un voltaje entre sus terminales, uno de los platos adquiere una carga +q y el otro una carga –q. Almacena energía en un campo eléctrico: CAPACIDAD o CAPACITANCIA (C) que es la eficiencia con que el condensador almacena la carga eléctrica:

Condensador Frecuencia angular – pulsación: La corriente que llega al condensador y el voltaje entre sus placas están desfasadas 90º (la corriente sigue al voltaje 90º). Al conectar una CA, v(t), a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto es v(t). El condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras; dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico.

Condensador La impedancia es en corriente alterna el equivalente a la resistencia en corriente continua En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de REACTANCIA CAPACITIVA, XC, cuyo valor es la inversa de la pulsación (w) por la capacidad (C). Si w se hace cero, la reactancia es infinita  el condensador se comporta como un circuito abierto. La reactancia es el voltaje entre la intensidad y por tanto tiene como unidades Voltios/Amperios  es una resistencia

Condensador El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye

Condensador Ejemplo1 Tenemos un condensador de 47 microfaradios Un Voltaje senoidal: Y nos piden calcular la corriente

Condensador Ejemplo2 El condensador en corriente continua se comporta como un circuito abierto Así que el circuito resultante es un divisor de tensión: V vale 12 Voltios Tenemos un condensador de 1 microfaradio  Corriente continua Y nos piden calcular la energía almacenada Necesitamos conocer el voltaje entre placas

Condensador Ejemplo3 mJul Calcular la energía almacenada en CC Por el circuito no circula corriente Por tanto v1 es igual a v2, no hay caída de tensión en las resistencias Entre las placas del primer condensador no hay diferencia de potencial mJul Calcular la energía almacenada en CC

Condensadores en paralelo Condensador equivalente para varios condensadores en paralelo se calcula de igual modo que varias resistencias en serie

Divisor de corriente Solución parecida al divisor de corrientes con resistencias

Condensadores en serie Condensador equivalente para varios condensadores en serie se calcula de igual modo que varias resistencias en paralelo

Divisor de tensión Solución parecida al divisor de tensión con resistencias

Inductor e inductancia Símbolo Un inductor está constituido usualmente por una bobina de material conductor, típicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un material ferroso, para incrementar su inductancia. El campo magnético inducido depende de la corriente, la longitud l de la bobina y la permeabilidad magnética del material del núcleo: El flujo del campo magnético a través del área A depende de la REACTANCIA INDUCTIVA o INDUCTANCIA (L). La inductancia representa la eficiencia con que se almacena el flujo magnético. Se mide en henrios.

Inductor El voltaje del inductor y la corriente están desfasadas 90º (el voltaje sigue a la corriente 90º). Al hacer circular una CA, i(t), a un inductor provocará una diferencia de potencial v(t) que originará una energía, -e(t). Asumiendo que para el momento temporal menos infinito la corriente era nula:

Inductores en serie Inductores en serie  se comportan como resistencias en serie

Inductores en paralelo Inductores en paralelo  como resistencias en paralelo

Teorema Tenemos un circuito con una fuente independiente que proporciona una señal sinusoidal Un circuito compuesto por fuentes dependientes, resistencias, capacidades e inductancias La señal de salida es también sinusoidal y tiene la misma frecuencia aunque está desfasada y posee una amplitud distinta

Ecuación de Euler Dos elementos definen una señal sinusoidal Amplitud Fase

Ecuación de Euler Utilizando la identidad de Euler:

Ecuación de Euler Es mejor trabajar con exponentes imaginarios porque nos dan soluciones directas a las ecuaciones diferenciales lineales Se utiliza “j” para la raíz de -1, ya que “i” representa la corriente

Resumen Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia símbolo ecuación