U.D. 10 * 1º ESO GEOMETRÍA PLANA π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

U.D. 10.7 * 1º ESO PARALELOGRAMOS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Tipos de polígonos SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS Lados = 3 TRIÁNGULOS Lados = 4 CUADRILÁTEROS Lados = 5 PENTÁGONOS Lados = 6 EXÁGONOS Lados = 7 HEPTÁGONOS Lados = 8 OCTÓGONO ETC. SEGÚN LOS ÁNGULOS INTERIORES Todos los ángulos interiores son convexos, menores de 180º. POLÍGONO CONVEXO Algún ángulo interior es cóncavo, mayor de 180º. POLÍGONO CÁNCAVO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS Son polígonos de cuatro lados Pueden ser cóncavos o convexos CLASIFICACIÓN Por el paralelismo de sus lados PARALELOGRAMOS, lados paralelos dos a dos. Cuadrado. Tiene iguales los cuatro lados y los cuatro ángulos. Rectángulo. Tiene iguales los cuatro ángulos. Rombo. Tiene iguales los cuatro lados. Romboide. Tiene iguales dos a dos, los lados paralelos. TRAPECIOS, dos lados paralelos. Trapecio isósceles. Tiene iguales los lados no paralelos. Trapecio rectángulo. Tiene dos ángulos rectos. Trapecio escaleno. No tiene ángulos rectos, y son desiguales los lados no paralelos. TRAPEZIODES, no tienen lados paralelos. Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos. A destacar un caso particular, la cometa, que tiene sus lados iguales dos a dos, y sus diagonales perpendiculares. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

CUADRILATEROS CONVEXOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecios Trapezoides @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO PARALELOGRAMOS Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos dos a dos. Los paralelogramos tienen los lados opuestos iguales. Los paralelogramos tienen los ángulos opuestos iguales. Las diagonales se cortan en su punto medio. Las diagonales de un cuadrado son iguales. Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares. Las diagonales de un rectángulo son iguales. Las diagonales de un rectángulo no son perpendiculares. Las diagonales de un rombo no son iguales. Las diagonales de un rombo son perpendiculares. Las diagonales de un romboide no son iguales. Las diagonales de un romboide no son perpendiculares. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CUADRADO l CUADRADO Cuadrilátero que tiene los cuatro lados y ángulos iguales. Sus cuatro ángulos mide 90º. Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. Sus diagonales son iguales: d=d’ Sus diagonales forman un ángulo de 90º, son perpendiculares. Dos lados contiguos con la diagonal forman un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2 El perímetro de un cuadrado vale cuatro veces el lado: P=4.l l l d d’ l d = l.√2 P = 4.l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO RECTÁNGULO RECTÁNGULO Cuadrilátero que tiene los cuatro lados paralelos e iguales dos a dos. Los cuatro ángulos interiores son iguales y miden 90º. Las diagonales son también iguales: d=d’. Las diagonales, al cortarse, no forman un ángulo recto. Dos lados contiguos con la diagonal forman un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: d=d’ = √( b2 + h2 ) El perímetro es el doble de la suma de su largo y su ancho: P=2.b+2.h b d’ d h h b d = √( b2 + h2 ) P = 2.b + 2.h @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ROMBO ROMBO Cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales y paralelos dos a dos. Sus ángulos son iguales dos a dos. Sus diagonales son siempre distintas. Sus diagonales son perpendiculares, se cortan formando un ángulo de 90º. Un lado con las semidiagonales forman un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] l l D/2 d/2 d D l l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ROMBOIDE b ROMBOIDE Cuadrilátero que los lados y ángulos iguales y paralelos dos a dos. Sus diagonales son distintas, cortándose en su punto medio. Sus diagonales nunca forman un ángulo recto. La altura, el lado oblicuo y la proyección de dicho lado, p, forman un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: l = √ (h2 + p2) El perímetro es el doble de la suma de la base más el lado oblícuo: P=2.b+2.l d l h l d’ b b l h l p b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO