MAS para estimar proporción de una muestra IIIº Medio 2015

Objetivo Emplear elementos básicos de muestreo aleatorio simple con y sin reposición para estimar la proporción de una población, valorando el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

MAS para estimar la proporción de una población Se llama proporción de una población al porcentaje de elementos que cumplen una cierta condición. Por ejemplo: –La proporción de días que llueve durante una año en santiago es del 10% y la de los días que no llueve es del 90% –La proporción de alumnos que lleva fruta de colación es del 5%

Condiciones para este muestreo La distribución de frecuencias de la población debe ser simétrica Se debe asignar un coeficiente de confianza (K) Se debe asignar la proporción estimada de la población que cumple la condición (p). Se denomina p e a la proporción de la muestra que cumple la condición. De no conocerse dicho valor se asigna 50% Se debe asignar un error de estimación o margen de error (E)

Al igual que para estimar la media puede ser: –Sin reposición –Con reposición

Ejemplos 1. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de personas que apoyan (Sí) y no apoyan (No) una determinada ley. Para extraer una muestra sin reposición se asigna un error de 25%, con un nivel de confianza del 95% SíNoSíNoSí NoSíNoSíNo SíNo SíNoSíNo

Datos: N = 20 Sí = 8  40%  p = 0,4 No = 12  60%  1 – p = 0,6 K = 1,96 E = 0,25 Entonces la muestra debe ser de 9 datos

Supongamos que obtuvimos la siguiente muestra: Luego en nuestra muestra tenemos que p = 4/9 = 44,4% (1 – p) = 5/9 = 55,6% Dado que el error es de un 25%, se puede afirmar con un 95% de confianza que la proporción de la oblación que apoya la ley es: SíNo SíNo SíNoSí

2.Para estimar la proporción de votantes que prefiere al candidato A como Presidente de la República, ¿de qué tamaño debe ser la muestra si se asigna un nivel de confianza del 95% y un error del 1%. Como no conocemos el tamaño de la población el muestreo será con reposición y como no nos entregan la proporción deberemos asumir que es un 50%

Datos –K = 1,96 –E = 1%  0,01 –p = 50%  0,5 Luego el tamaño de la muestra será: Por lo que la muestra debe ser de votantes