MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO

NUMERAción decimal UNIDADES DECIMALES Las unidades decimales son:   Las unidades decimales son: 0.1 un décimo (unidad decimal de primer orden). 0.01 un centésimo (unidad decimal de segundo orden). 0.001 un milésimo (unidad decimal de tercer orden). 0.0001 un diezmilésimo (unidad decimal de cuarto orden). 0.00001 un cienmilésimo (unidad decimal de quinto orden). 0.000001 un millonésimo (unidad decimal de sexto orden) Los órdenes decimales se consideran del punto decimal a la derecha. Cada unidad decimal es 10 veces mayor que la del orden inmediato inferior. 1 unidad entera = 10 décimos , 1 décimo = 10 centésimos, 1 centésimo = 10 milésimos

NUMERACIÓN DECIMAL Números decimales son los formados por una parte entera y una parte decimal. 13.2, 513.08, 95.375 son números decimales. También se llama números decimales a las fracciones decimales. El número 5 enteros 319 456 millonésimos debe escribirse así: 5. 3 1 9 4 5 6   unidades décimos centésimos milésimos diezmilésimos cienmilésimos millonésimos  Lo leemos: cinco enteros ,trescientos diecinueve mil cuatrocientos cincuenta y seis mil millonésimos  

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN Ejercicios de repaso en cuaderno CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN Para convertir números decimales a fracción común seguimos los siguientes pasos: a) Nos fijamos cuántos decimales tiene el número y dependiendo de ello, lo acomodamos como fracción y escribimos tantos ceros como números decimales se tengan. 0.85 = 85 100 porque son 85 centésimos b) Tratamos de simplificar hasta dejar la fracción lo más pequeña que se pueda. 85 100 = 17 20 Como 17 es un número primo, ya no podemos seguir simplificando, entonces así se queda Ejemplo: 0.55 = 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏 𝟐𝟎 0.30 = 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑 𝟏𝟎 1.25 = 1 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 1 𝟏 𝟒

FRACCIONES EQUIVALENTES

FRACCIONES EQUIVALENTES ¿CÓMO SABEMOS SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES? Empleamos los productos cruzados Si el producto de los extremos es igual al producto de los medios, las fracciones son iguales o equivalentes

FRACCIONES EQUIVALENTES 1 2 = 2 4 1× 4= 4 EXTREMOS 2× 2= 4 MEDIOS SON FRACCIONES EQUIVALENTES

RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN: Resultado que obtenemos al comparar dos cantidades de la misma especie RAZÓN ARITMÉTICA La que se realiza por comparación de una resta o diferencia RAZÓN GEOMÉTRICA La que se realiza por comparación de dos números a través de una división La razón 6 a 4 se escribe: - 4 ó 6 . 4 Antecedente Consecuente Se lee: seis es a cuatro La razón 8 a 4 se escribe: 8 4 = u 8 ÷ 4= 2 Antecedente Consecuente Se lee: ocho es a cuatro 8÷4 = 2 razón geométrica 6 – 4 = 2 razón aritmética

El producto de los EXTREMOS es igual al producto de los MEDIOS PROPORCIONES Proporción: Es la igualdad de dos razones, por lo tanto, con dos razones equivalentes se forma una proporción. 20 4 = 10 2 20 : 4 :: 10 : 2 En ambos casos lo leemos: veinte es a cuatro como diez es a dos. Toda proporción consta de cuatro términos llamados: extremos y medios. 𝟐𝟎 𝟒 = 𝟏𝟎 𝟐 EXTREMOS MEDIOS 20: 4 :: 10 :2 MEDIOS EXTREMOS Propiedad Fundamental 4 12 = 7 21 ó 4:12 :: 7 : 21 E M M E 12 × 7= 84 4× 21 = 84 El producto de los EXTREMOS es igual al producto de los MEDIOS Son Proporcionales

Comprueba la propiedad fundamental en las proporciones siguientes, fíjate en el ejemplo. 2 3 = 4 6 = 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 PROPORCIONALES a) 9 18 = 3 6 b) 3 : 2 :: 9 : 6 c) 4 3 = 20 15 d) 4 5 = 12 15 e) 7 : 4 = 21 : 12 f) 3 8 = 9 24 g) 6 2 = 3 1 h) 8 4 = 24 12 i) 9 : 12 = 3 : 4 j) 5 : 15 = 15 : 45 k) 12 6 = 24 12

¿Cuál es el valor del término desconocido? Cuando se desconoce un EXTREMO 5 𝑋 = 15 21 X= 5 ×21 15 X= 105 15 = X= 7 7 es el EXTREMO desconocido Cuando se desconoce un MEDIO 4 12 = 𝑥 6 x= 4 𝑥 6 12 x= 24 12 = x= 2 2 es el MEDIO desconocido Se multiplican los EXTREMOS y el resultado se divide entre el MEDIO conocido Se multiplican los MEDIOS y el resultado se divide entre el EXTREMO conocido

¿Cuál es el valor del término desconocido en las siguientes proporciones? Ejemplo: 5 𝑥 = 15 21 x= 5 𝑥 21 15 x = 105 15 x = 7 a) 9 𝑥 = 3 5 b) 𝑥 2 = 3 6 c) 8 4 = 10 𝑥 d) 10 20 = 𝑥 60 e) 4 𝑥 = 18 9 f) 𝑥 3 = 5 15 g) 1 2 = 3 𝑥 h) 2 : 6 = 10 : x i) 10: 15 = x : 30 j) x : 24 = 16 : 48

VARIACIÓN DIRECTA * Si disminuye el número de soldados, diminuirá la cantidad de comida que se comen. Encuentra el valor de las plumas en la siguiente tabla: N° plumas 2 4 6 8 10 12 Precio ($) 20 30

Resolver problemas aplicando regla de tres simple o variación directa Para resolver problemas aplicando la regla de tres simple o variación directa se toman en cuenta los siguientes pasos: a) Determinar la especie de las magnitudes que intervienen ( objetos, dinero, cantidades, etc.) b) Identificar el tipo de proporcionalidad ( directa o inversa y escribir las flechas correspondientes). c) Escribir la proporción respetando la especie y calcular el término desconocido Ejemplo: *Si un automóvil recorre en 4 hrs. 380 km ¿Cuál será la distancia recorrida en 7 hrs.? Horas km 380 x 7 = 2660 La distancia recorrida 4 7 = 380 𝑥 2660÷ 4 = 665 en 7 horas serán 4: 380 :: 7 : x x= 380 𝑥 7 4 665 Km

FRACCIONES DECIMALES

FRACCIONES DECIMALES

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN Para convertir números decimales a fracción común seguimos los siguientes pasos: a) Nos fijamos cuántos decimales tiene el número y dependiendo de ello, lo acomodamos como fracción y escribimos tantos ceros como números decimales se tengan. 0.85 = 85 100 porque son 85 centésimos b) Tratamos de simplificar hasta dejar la fracción lo más pequeña que se pueda. 85 100 = 17 20 Como 17 es un número primo, ya no podemos seguir simplificando, entonces así se queda Ejemplo: 0.55 = 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏 𝟐𝟎 0.30 = 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑 𝟏𝟎 1.25 = 1 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 1 𝟏 𝟒

SEGÚN SUS LADOS:   Los triángulos son polígonos de tres lados, se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos. EQUILATERO 3 LADOS IGUALES ISÓSCELES 2 LADOS IGUALES 1 DESIGUAL ESCALENO 3 LADOS DISTINTOS

SEGÚN SUS ÁNGULOS Y ALTURAS: DEL TRIÁNGULO ALTURA DEL TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO UNO DE SUS ÁNGULOS ES OBTUSO RECTÁNGULO 1 DE SUS ÁNGULOS ES RECTO ALTURAS DEL TRIÁNGULO ACUTÁNGULO SUS 3 ÁNGULOS SON AGUDOS

TRIÁNGULOS 0 ejes de simetría 3 ejes de simetría 1 eje de simetría ESCALENO. 3 Lados diferentes 3 vértices 0 ejes de simetría 3 ángulos ( 1 recto y 2 agudos EQUILÁTERO 3 lados iguales 3 vértices 3 ejes de simetría 3 ángulos agudos. ISÓSCELES 2 lados iguales 3 vértices 1 eje de simetría 3 ángulos agudos

CUADRILÁTEROS CUADRADO: TRAPECIO: RECTÁNGULO: ROMBOIDE CARACTERÍSTICAS DE FIGURAS PLANAS. CUADRILÁTEROS CUADRADO: 4 Lados iguales 4 ángulos rectos 4 ejes de simetría 4 vértices- TRAPECIO: 4 lados 4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos. 1 eje de simetría 4 vértices. RECTÁNGULO: 4 lados 2 y 2 4 ángulos rectos 2 ejes de simetría 4 vértices. ROMBOIDE 4 lados 2 y 2 4 vértices 4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos 2 ejes de simetría ROMBO 4 lados iguales 4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos 4 ejes de simetría 4 vértices INCLUIR EN CADA FIGURA LOS PARES DE LÍNEAS PARALELAS, DIAGONALES, PERPENDICULARES,SECANTES.