G2N05MariaPaula María Paula Bustamante R
x=-L/2x=0x=L/2 y=b y dx L x=-L/2x=0x=L/2 y=b dE x =0 dE y θ θο
el elemento cargado se encuentra sobre el eje x, desde x 1 =-L/2 a x 2 =L/2, y el punto b sobre el eje y, el elemento de carga dq= λdx y el campo dE. El campo tiene un componente paralelo a la carga lineal y otro perpendicular a ésta, dada la simetría de la distribución al sumar todos los elementos de carga de la línea, los componentes paralelos se anulan y el campo E quedara dirigido a lo largo del eje y.
El campo E y se obtiene integrando desde x=-1/2 L a x=+1/2 L. Por simetría de la distribución de la carga, cada mitad de la carga lineal favorece al campo total de forma idéntica, lo cual nos permite integrar de x=0 a x=1/2 L y multiplicando por 2. es decir:
θ=0 en x=0, por lo tanto senθ=0 en el limite inferior; para el limite superior x=L/2, θ=θ 0. El campo es igual:
z R b dBy y θ dB dBx rθ x
La figura anterior permite calcular el campo magnético en un punto del eje de una espira circular a una distancia y de su centro. Considerando el elemento de corriente en la parte superior de la espira, como en todos los puntos de la espira, es tangente a la espira y perpendicular a dirigido desde el elemento de corriente hacia el punto b. Al igual el campo magnético dB debido a este elemento se encuentra perpendicular a y a
Si se suman los elementos de corriente de la espira, los componentes perpendiculares de dB suman 0, por lo tanto dB x =0, solo calculamos los componentes de dB y que son paralelos al eje. Por lo tanto el componente y del campo es: El campo debido a la espira completa, integrando dB y alrededor de la espira:
Como y y R no varían al sumar para todos los elementos de la espira, podemos escribir: La integral alrededor de la espira es 2πR, entonces el campo magnético en el eje y de la espira es igual a: En el centro de la espira, y=0: Lejos de la espira, y>>R: