Dra. Sara Aguilera Morales Universidad Católica del Norte Facultad de Ciencias Departamento Física Optica Dra. Sara Aguilera Morales

CAPÍTULO I : NATURALEZA DE LA LUZ Leyes fundamentales de la Óptica Teoría de Newton: Modelo corpuscular Teoría de Huygens: Modelo ondulatorio. Principio de Huygens Modelo de Huygens- Fresnel Teoría de Maxwell: Modelo electromagnético Teoría de Lorentz: Modelo electrónico Teoría de Planck: Modelo cuántico  Experimento de Hertz y Millikan Teoría de Einstein: Modelo fotónico Efecto Compton Experimento de Davisson y Germer Teoría de De Broglie

CAPÍTULO I : NATURALEZA DE LA LUZ Leyes Fundamentales de la Óptica Las primeras investigaciones ópticas dieron origen a cuatro Leyes Fundamentales:   1.- Ley de propagación rectilínea de la luz 2.- Ley de independencia de los rayos luminosos 3.- Ley de reflexión de la luz 4.- Ley de Refracción de la luz en el límite de dos medios transparentes

1.- Ley de propagación rectilínea de la luz Fig. 1 Fig.2

2.- Ley de independencia de los rayos luminosos La propagación de un haz luminoso en un medio, no depende de la existencia en ese medio de otros haces luminosos. En base a las leyes de propagación rectilínea e independencia de los haces luminosos se ha desarrollado el concepto de rayo luminoso.

3.- Ley de la reflexión de la luz Fig.3

4.- Ley de la refracción Fig. 4

n1 > n2 n1 n1 i0 n2 n2 Si i > i0 n1 > n2 4.- Ley de la refracción reflexión total donde i0 n1 n2 90° n1 n2 n1 > n2 Si i > i0 n1 > n2

TEORÍAS SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ Teoría Corpuscular: Modelo Físico corpuscular de Newton (1643-1727) El modelo corpuscular de Newton considera la luz como un flujo de partículas luminosas que se propagan rectilíneamente de acuerdo con las leyes de la Mecánica. La reflexión de la luz se comprendía de manera análoga al rebote de una bolita elástica que choca contra una superficie plana. El fenómeno de la refracción lo consideraba como la atracción de las partículas luminosas por el medio refringente, debido a lo cual cambia la velocidad de las partículas luminosas al pasar la luz de un medio a otro de distinta densidad óptica. Sentido físico del índice de refracción: es la relación entre las velocidades de las partículas en el segundo y en el primer medio, con la particularidad de que la velocidad de la luz resulta ser mayor en el medio ópticamente más denso.

TEORÍA ONDULATORIA: MODELO ONDULATORIO DE HUYGENS Huygens, contemporáneo con Newton, en su obra “Tratado sobre la Luz”, escrita en 1628 y publicado en 1690, presentó un nuevo modelo físico para explicar la naturaleza de la luz. Analogía existente entre muchos fenómenos acústicos y ópticos y suponía que las perturbaciones luminosas deben observarse como impulsos elásticos que se propagan en un medio especial, el éter, que llena todo el espacio tanto dentro de los cuerpos como fuera de ellos. En este caso será válido el principio de superposición de las ondas, que representa la expresión matemática de la ley de la independencia de los haces luminosos. El decía que la luz se propaga en forma de superficies esféricas y anchas: “Yo llamo a estas superficies ondas de acuerdo a su parecido con las ondas que observamos en el agua, al caer en ella una piedra”. “no es necesario imaginar que estas mismas ondas se desplazan una tras otra a igual distancia”

PRINCIPIO DE HUYGENS “Cada punto al cual llega la perturbación luminosa, es a su vez un centro emisor de ondas secundarias”, la superficie que en un instante determinado contornea estas ondas secundarias señala la posición del frente de onda en ese instante. Ver Fig 5.

PRINCIPIO DE HUYGENS En el siglo XVIII, tanto Euler (1746) como Lomonosov (1756) defendieron y desarrollaron la concepción de la luz como oscilaciones ondulatorias del éter. En el siglo XIX tuvieron gran importancia los trabajos de Young y Fresnel. Este último en 1815 precisó el principio de Huygens complementándolo con el principio de interferencia de Young, con ayuda del cual este último, en 1801, dió una interpretación satisfactoria de la coloración de las láminas finas observadas en la luz reflejada (pompas de jabón, pavimento mojado). El modelo físico de Huygens y Fresnel no sólo explicó satisfactoriamente la propagación rectilínea de la luz sino que permitió resolver el problema de la distribución de la intensidad de la luz al pasar cerca de algún obstáculo, o sea permitió observar el fenómeno de la difracción. El estudio realizado por Fresnel y Arago sobre los fenómenos de polarización de la luz y de la interferencia de los rayos polarizados, dió la posibilidad de establecer algunas particularidades de las ondas luminosas que fueron explicadas por Young y Fresnel con ayuda de la suposición de que las ondas luminosas son transversales. Para dar una explicación a la diferencia de velocidad de la luz en medios distintos era necesario considerar que las propiedades del éter son diferentes en las distintas sustancias

Algunos Ejemplos

Algunos Ejemplos

Algunos Ejemplos

Algunos Ejemplos

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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA: MODELO DE MAXWELL En 1865, Maxwell llegó a la conclusión de que la luz es una onda EM. Esta expresión relaciona las constates ópticas, eléctricas y magnéticas de la sustancia. Sin embargo, de ella no se puede deducir que n = f(l) La teoría de Maxwell no da una explicación al fenómeno de dispersión de la luz, El desarrollo posterior de la ciencia hizo que los físicos llegaran al convencimiento de la imposibilidad de reducir a la mecánica todos los fenómenos de la naturaleza.

TEORÍA DE LORENTZ: MODELO ELECTRÓNICO En 1896, el modelo de Lorentz permite analizar más detalladamente los procesos de interacción entre la luz y la sustancia. La idea sobre los electrones que entran en la estructura del átomo y que son capaces de oscilar en un determinado periodo, permitió explicar los fenómenos de emisión y absorción de la luz en la sustancia. Este modelo dio la posibilidad de comprender el fenómeno de dispersión de la luz, debido a que la permeabilidad eléctrica, es , según esta teoría dependiente de la frecuencia del campo electromagnético, o sea de la longitud de onda l, . Esto con lleva a que el índice de refracción también depende de l.

TEORÍA DE PLANCK: MODELO CUÁNTICO Planck (1858-1947) a fines del año 1905 obtuvo una expresión matemática para calcular la distribución de la energía en el espectro de emisión del cuerpo negro, que concordaba con el experimento: El cuerpo negro emite o absorbe energía no de modo continuo sino en porciones finitas o cuantos de energía de modo que E = hf donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia. h= 6,6326x10-34Js = 4,136x1015eVs El carácter cuántico de la luz fue utilizado por Bohr (1885-1962) para explicar las líneas espectrales del átomo de hidrógeno.

EXPERIMENTO DE HERTZ En el año 1887. Hertz descubrió experimentalmente que la irradiación con rayos ultravioletas a dos electrodos, separados cierta distancia, donde se puede producir una descarga, provoca un aumento de la rapidez con que se produce dicha descarga. La Fig.6

EXPERIMENTO DE HERTZ Características volt-ampérica IV La Fig.7 1°.- Si la diferencia de potencial aumenta y se hace suficientemente grande, la corriente fotoeléctrica tiende a un valor constante (corriente de saturación), para el cual todos los fotoelectrones desprendidos de la placa B son recogidos por la placa A.

EXPERIMENTO DE HERTZ 2°.- Si mediante un interruptor convenientemente colocado se invierte el sentido del potencial, se observa que los fotoelectrones se siguen emitiendo a pesar de la existencia de un campo eléctrico retardador. 3°.- Para una diferencia de potencial negativo o potencial retardador lo suficientemente grande, la corriente fotoeléctrica se hace cero. Potencial de interrupción, o potencial umbral, o potencial límite o potencial crítico. 4°.- los fotoelectrones que se desprenden de B dejarán de llegar a A cuando el trabajo del campo eléctrico retardador eV0 la corriente se hace cero para V0 es independiente de la intensidad

EXPERIMENTO DE HERTZ

EXPERIMENTOS DE MILLIKAN Frecuencia de corte o umbral, f0 Por debajo de la cual la luz incidente no es capaz de arrancar electrones del metal sobre el cual incide.

EXPERIMENTOS DE MILLIKAN Resultados de Hertz y Millikan 1°.- La energía de los fotoelectrones emitidos resulta independiente de la intensidad de la luz incidente, siempre que la frecuencia de la luz permanezca constante. 2°.- El EFE no se manifiesta a cualquier frecuencia, siempre ocurre para frecuencias mayores que fo independientemente que aumente o no la intensidad de la luz incidente. 3°.- La corriente de saturación es directamente proporcional a la intensidad de la luz.

TEORÍA DE EINSTEIN: MODELO FOTÓNICO Según Einstein la luz no es más que un flujo de cuantos de energía, siendo para una longitud de onda dada, todos los cuantos absolutamente iguales, es decir son portadores de iguales porciones de energía. la energía de un fotón sólo depende de la frecuencia f y de la constante de h, llamada constante de Planck, o sea si la frecuencia f es lo suficientemente grande, la energía del fotón se utilizará: una parte en realizar el trabajo necesario E0 para arrancar al electrón del metal (trabajo de extracción) y la otra para comunicarle a dicho electrón una energía cinética máxima Kmax como explicación satisfactoria a las leyes experimentales del EFE.

TEORÍA DE EINSTEIN: MODELO FOTÓNICO 1°.- Se había visto que la energía cinética de los fotoelectrones emitidos resulta independiente de la intensidad de la luz incidente, siempre que la frecuencia de la luz permanezca constante. Al duplicarse la intensidad de la luz se duplica el número de fotones que llega a la lámina metálica, lo que trae consigo un aumento de la corriente fotoeléctrica. De la fórmula de Einstein se puede apreciar que la energía cinética máxima del fotoelectrón y, por consiguiente, su velocidad inicial máxima dependen de la frecuencia de la luz y del trabajo de extracción, pero no de la intensidad de luz. 2°.- Frecuencia de corte, si la energía del fotón sólo es suficiente para arrancar al electrón del metal, pero no para comunicarle energía cinética Kmax = 0 Se cumple

TEORÍA DE EINSTEIN: MODELO FOTÓNICO Donde f0 es la frecuencia de corte, que depende sólo del trabajo de extracción, es decir de la naturaleza química del metal y del estado de su superficie. Por lo tanto la longitud de onda de corte l0 = c/f0, hc= (4,1357x10-15eVs)(2,9979x108m/s) = 1,240x10-6eVm hc= 1240eVnm 3°.- El número total n de foto electrones que abandonan la superficie del metal por unidad de tiempo, debe ser proporcional al número de fotones n’ que en este mismo tiempo incide sobre dicha superficie, un fotón es absorbido por un electrón del metal.

Por conservación del momento lineal en el choque, tenemos p1 = p2 +pe EFECTO COMPTON De acuerdo con la teoría EM clásica, la energía y el momento lineal de una OEM estan relacionados por la expresión E = pc p = E/c = hf/c = h/l p = h/l Por conservación del momento lineal en el choque, tenemos p1 = p2 +pe p1 momento lineal del fotón antes del choque p2 momento lineal del fotón después del choque pe momento lineal del electrón después del choque (6) (7) (8)

pe =p1 - p2 Multiplicando escalarmente se tiene EFECTO COMPTON pe =p1 - p2 Multiplicando escalarmente se tiene q Ángulo que forma la dirección del fotón dispersado con la dirección del fotón incidente. (9) Aplicando la ley de conservación de energía en el choque se tiene (10) Eliminando pe2 de las ecuaciones 9 y 10 Sustituyendo los p1 - p2 de la ecuación 7 se tiene

Sustituyendo los p1 - p2 de la ecuación 7 se tiene EFECTO COMPTON Sustituyendo los p1 - p2 de la ecuación 7 se tiene (11) h/mec = lc Se denomina longitud de onda de Compton (12) Compton utilizó rayos x de 71,1x10-3nm. La energía de un fotón de esta longitud de onda es 17,4keV

EFECTO COMPTON

EFECTO COMPTON

EFECTO COMPTON Apliquemos la ley de conservación de la energía a este choque. Puesto que los electrones rebotan pueden tener una velocidad que sea comparable con la de la luz, se debe usar la expresión relativista de la energía cinética del electrón, entonces.

EXPERIMENTO DE DAVISSON Y GERMER. TEORIA DE BROGLIE Los fenómenos de interferencia y de difracción demuestran el comportamiento ondulatorio de la luz, el fotoefecto, el Efecto Compton, etc, muestran el comportamiento corpuscular. Davisson ( 1881-1958) y Germer ( 1896-1971) descubrieron en 1927 la difracción de los electrones. Es decir, las partículas elementales poseen propiedades ondulatorias. Esta idea fue expresada varios años antes de este descubrimiento por el físico francés Louis De Broglie ( 1892). El asoció a las partículas elementales una onda cuya longitud es: donde p es la cantidad de movimiento. El desarrollo de la Mecánica Cuántica permitió explicar la concepción paradójica sobre la naturaleza de la luz.

De Broglie supuso que a toda partícula cuyo momento lineal es p está ligada o asociada una onda, llamada onda de fase u onda de materia. Tres años después que De Broglie expuso su hipótesis, Davisson y Germer realizaron un experimento bombardeando normalmente una muestra de níquel con un haz de electrones que tenia una sola velocidad, llamados electrones monoenergéticos. Se observó que para diferentes direcciones θ la intensidad de los electrones reflejados era diferentes y además, lo era también para distintos voltajes aceleradores (velocidad de los electrones) . Este resultado fue similar al que se obtiene en la difracción de rayos x a través de redes cristalinas. Colimador Detector Anodo acelerador θ

CONCLUSIÓN Se puede decir que cuatro son los periodos que se pueden distinguir en el desarrollo histórico de la Óptica:   Primer periodo: Newton- Huygens, hasta comienzo del siglo XIX. Segundo periodo: Fresnel-Young hasta la aparición de la concepción de los cuantos de luz (Planck, 1905, Einstein) Tercer periodo: Desarrollo de métodos experimentales y de concepciones teóricas más profundas, relacionadas con la creación de la teoría de los cuantos ( unidad onda- corpúsculo) (De Broglie). Cuarto periodo: Etapa actual del desarrollo de la Óptica, cuyo comienzo se puede considerar el año 1960. A comienzos de los años 60 fueron creados los láseres, con un alto grado de monocromaticidad y direccionalidad de la luz emitida por ellos.

MÉTODO PARA MEDIR LA VELOCIDAD DE LA LUZ: Experimento de H. L MÉTODO PARA MEDIR LA VELOCIDAD DE LA LUZ: Experimento de H.L.Fizeau (1819-1896). En 1849, Fizeau fue el primero que midió la velocidad de la luz en la Tierra. El problema consiste en encontrar el tiempo de recorrido de la trayectoria de 8630[m] . Fizeau colocó una rueda dentada en el plano focal de L2 Fizeau construyó una rueda de 720 dientes y encontró que el primer eclipse ocurría cuando la rueda tenía una frecuencia de 12,6 rev/s. Esto dió un t = 5,5x10-5s, entonces c = 3,14x1010cm/s