DISEÑOS FACTORIALES 2 K

DISEÑOS FACTORIALES 2 K INTRODUCCION PROBLEMA HIPOTESIS SIGNOS DE LAS INTERACCIONES OBTENCION DEL CONTRASTE EFECTOS PROMEDIO PARETO SUMA DE CUADRADOS ANOVA EFECTOS PROMEDIO EFECTOS DE INTERACCION GRAFICA DE RESPUESTA

 Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta.  Un caso especial e importante ocurre cuando se tienen k factores, con dos niveles cada factor:  Cuantitativos (valores de temperatura, presión o tiempo)  Cualitativos (dos máquinas, dos operadores, los niveles “superior” e “inferior” de un factor o, la ausencia o presencia de un factor. INTRODUCCION

APLICACIÓN: FILTRAR FACTORES  El diseño 2 k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.  Este diseño es el más económico en el sentido de que es el diseño factorial completo que implica el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores.  Debido que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

FACTOR AFACTOR B FACTOR AFACTOR BFACTOR C

CODIGOFACTOR A FACTOR B (1)-- a+- b-+ ab++ CODIGOFACTOR A FACTOR B FACTOR C (1)--- a+-- b-+- ab++- c--+ ac+-+ bc-++ abc+++

A BAB ABC ACBCABC

PROBLEMA Un ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (factor A), la configuración (factor B) y el ángulo de corte (factor C) sobre la resistencia de una herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial con dos replicas. Los resultados se muestran a continuación: CombinaciónABCreplica Ireplica II (1) a b ab c ac bc abc

Variable de respuesta: Resistencia de una herramienta Factores controlados: Rapidez de corte (A) Configuración (B) Angulo de Corte (C) Hipótesis: Ho:No influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta. Ha:Si influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta. Ho:No influye la configuración en la resistencia de una herramienta. Ha:Si influye la configuración en la resistencia de una herramienta. Ho:No influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ha:Si influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.

Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una herramienta. Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una herramienta. Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ho: No hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ha: Si hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta. Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.

SOLUCION ESTADISTICA DEL DISEÑO CALCULAR LOS SIGNOS DE LAS INTERACCIONES CombinaciónABCABACBCABCreplica Ireplica II (1) a b ab c ac bc abc

Combinación ABCABACBCABC replica I replica II SUMA (1) a b ab c ac bc abc Calcular los contrastes de los efectos. El contraste se define el efecto total y se obtienen mediante las siguientes ecuaciones:

CONTRASTE (A)=  (A+ )-  (A- )=( )- ( )=133.1 CONTRASTE (B)=  (B+ )-  (B- )=( )- ( )=60.3 CONTRASTE (C)=  (C+ )-  (C- )=( )- ( )=-25.9 CONTRASTE (AB)=  (AB+ )-  (AB- )=( )- ( )=69.7 CONTRASTE (AC)=  (AC+ )-  (AC- )=( )- ( )=-4.1 CONTRASTE (BC)=  (BC+ )-  (BC- )=( )- ( )=6.3 CONTRASTE (ABC)=  (ABC+ )-  (ABC- )=( )- ( )=-11.1

3. Estimación de los efectos promedio: EFEC(A)=CONTRASTE(A)/(n2 K-1 )=133.1/(2 2 )*2=133.1/8= EFEC(B)= CONTRASTE(B)/(n2 K-1 )=60.3/(2 2 )*2=60.3/8= EFEC(C)= CONTRASTE(C)/(n2 K-1 )=-25.9/(2 2 )*2=-25.9/8= EFEC(AB)=CONTRASTE(AB)/(n2 K-1 )=69.7/(2 2 )*2=69.7/8= EFEC(AC)= CONTRASTE(AC)/(n2 K-1 )=-4.1/(2 2 )*2=-4.1/8= EFEC(BC)= CONTRASTE(BC)/(n2 K-1 )=6.3/(2 2 )*2=6.3/8= EFEC(ABC)=CONTRASTE(ABC)/(n2 K-1 )=-11.1/(2 2 )*2=-11.1/8=-1.387

Tabla de Estimaciones de los efectos promedio para resistencia average = A:rapidez = B:configuracion = C:angulo = AB = AC = BC = ABC =

PARETO NORMAL Efectos más importantes: A:Rapidez, interacción AB, B:Configuración

SS TOTAL =10, = SS TOTAL = SS (A) +SS (B) +SS (C) + SS (AB) +SS (AC) +SS (BC) +SS (ABC) + SS ERROR

SS(A)=(CONTRASTE(A)) 2 /(2 K )n=(133.1) 2 /8*2= SS(B)=(CONTRASTE(B)) 2 /(2 K )n=(60.3) 2 /8*2= SS(C)=(CONTRASTE(C)) 2 /(2 K )n= (-25.9) 2 /8*2=41.92 SS(AB)=(CONTRASTE(AB)) 2 /(2 K )n= (69.7) 2 /8*2= SS(AC)=(CONTRASTE(AC)) 2 /(2 K )n= (-4.1) 2 /8*2=1.05 SS(BC)=(CONTRASTE(BC)) 2 /(2K)n= (6.3)2/8*2=2.48 SS ERROR =SS TOTAL -SS A -SS B -SS C - SS AB -SS AC -SS BC -SS ABC SS ERROR = = SS(ABC)=(CONTRASTE(ABC))2/(2 K )n =(-11.1) 2 /8*2=7.70

Source Sum of SquaresDf Mean Square F- RatioP-Value A:Rapidez B:Configuracion C:Angulo AB AC BC ABC Total error Total Son Significativos los efectos de la rapidez de corte (A), la configuración(B), el ángulo de corte(C), y la interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%.

RSquare=(SC TOTAL -SC ERROR )/SC TOTAL = RSquare Adj=(CM TOTAL -CM ERROR )/CM TOTAL = ERROR ESTÁNDAR== = =

Son Significativos los efectos de la rapidez de corte (A), la configuración(B), el ángulo de corte(C), y la interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%.

GRAFICAS DE EFECTOS: Factor Rapidez de Corte Nivelmedia EXISTE UN EFECTO POSITIVO: CUANDO CAMBIO DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBTIENE MAYOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL ALTO DE LA RAPIDEZ DE CORTE

Nivelmedia GRAFICAS DE EFECTOS: Factor Configuración SE OBSERVA UN EFECTO POSITIVO, CUANDO SE CAMBIA DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBTIENE MAYOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL ALTO DE CONFIGURACION

Nivelmedia GRAFICAS DE EFECTOS: Factor Angulo SE OBSERVA UN EFECTO NEGATIVO, CUANDO CAMBIO DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBSERVA MENOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL BAJO DE LA CONFIGURACION DEL ANGULO

CONCLUSIONES DE LAS GRAFICAS DE EFECTOS: PARA LA RAPIDEZ DE CORTE (FACTOR A): EXISTE UN EFECTO POSITIVO: CUANDO CAMBIO DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBTIENE MAYOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL ALTO DE LA RAPIDEZ DE CORTE PARA LA CONFIGURACION (FACTOR B): SE OBSERVA UN EFECTO POSITIVO, CUANDO SE CAMBIA DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBTIENE MAYOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL ALTO DE CONFIGURACION. PARA LA CONFIGURACION DEL ANGULO (FACTOR C): SE OBSERVA UN EFECTO NEGATIVO, CUANDO CAMBIO DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO SE OBSERVA MENOR RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL BAJO DE LA CONFIGURACION DEL ANGULO.

A B GRAFICA DE INTERACCIONES

INTERPRETACION DE LA INTERACCION SIGNIFICATIVA: AB SI SE TRABAJA EN EL NIVEL BAJO DE LA RAPIDEZ DE CORTE Y SE CAMBIA DE NIVEL BAJO A NIVEL ALTO EN LA CONFIGURACION SE OBSERVA QUE NO HAY UN CAMBIO EN LA RESISTENCIA. SI SE TRABAJA EN EL NIVEL ALTO DE LA RAPIDEZ DE CORTE Y SE CAMBIA DEL NIVEL BAJO A NIVEL ALTO EN LA CONFIGURACION SE NOTA UN INCREMENTO EN LA RESISTENCIA. SE RECOMIENDA USAR NIVEL ALTO DE LA RAPIDEZ DE CORTE Y NIVEL ALTO DE CONFIGURACION.

CONCLUSION Y RECOMENDACION: POR LOS RESULTADOS OBTENIDOS ANTERIORMENTE SE PUEDE CONCLUIR QUE: LOS RFECTOS SIGNIFICATIVOS SON: RAPIDEZ DE CORTE, CONFIGURACION, ANGULO DE CORTE Y LA INTERACCION DE RAPIDEZ DE CORTE Y LA CONFIGURACION. LOS NIVELES RECOMENDADOS PARA OBTENER MAYOR RESISTENCIA SON NIVEL ALTO DE RAPIDEZ DE CORTE, NIVEL ALTO DE CONFIGURACION Y NIVEL BAJO DEL ANGULO DE CORTE. Modelo Matemático Resistencia = *Rapidez *Configuración *Angulo *Rapidez*Configuración *Rapidez*Angulo *Configuración*Angulo *Rapidez*Configuración*Angulo

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Supuestos