Investigación Algorítmica Routing Problem

Agenda Presentación del Problema Marco Teórico Comparación de Algoritmos Aplicación al Routing Problem

Presentación del Problema Routing Problem Travelling salesman problem Despacho de productos en almacenes Optimización de la distancia a recorrer

Marco Teórico Algoritmo Recocido Simulado Familia meta-heurística Kirkpatrick, Gelatt and Vecchi (1983-1985) Enfriamiento en recocido de metales. Algoritmo genérico -> Problemas de optimización Temperatura alta – Características gruesas Temperatura baja – Características finas Distribución de Boltzmann

Parámetros So: Estado inicial (ordenamiento inicial). Eo: Energía inicial (Longitud inicial). To: Temperatura inicial. k: Demora de tiempo de enfriamiento. α: Factor de enfriamiento. (α ε [0,1]) ε: Temperatura final. (ε <1) Preferiblemente: To Ni muy caliente, ni muy fría. Velocidad de enfriamiento moderada (α -> 1) A + descenso de T, + tiempo de demora. (α<<; k>>) Se sugiere: To ε [10,20] α=0.98 ε=0 k= 2*L2

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado A B C D A B C D A B C D T = 100º T = 50º T = 0º

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado Inicialización Definición de parámetros: So, Eo, T, α, k, ε. Empieza el descenso de temperatura. A B C D T = 100º

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado Permutación (Alteración de estado molecular) Escoger 2 nodos de forma aleatoria. Intercambiar el orden de los nodos elegidos. Calcular nueva distancia. A B C D A B C D D = d1 D = d0

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado Decisión (Probabilidad de Boltzmann) Se calcula ΔE (E1 – E0). Si ΔE<0, se considera el nuevo orden de nodos como la nueva solución óptima. Si ΔE>0 entonces: Se calcula B=e(-ΔE/T1). Se acepta E1 con una probabilidad B: Si P(A) < B se acepta el nuevo orden de nodos como solución óptima. Si P(A) > B se mantiene la solución anterior.

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado Enfriamiento Se repite el proceso k veces. Se elige el E óptimo durante la temperatura actual. Se decrementa la temperatura Ti+1 =αTi. Repetir el proceso Permutación-Decisión k veces más.

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recocido Simulado Finalización Cuando la temperatura actual sea igual a la temperatura final (Ti = ε), se finaliza el algoritmo. El orden de los nodos en ese momento se considera como una solución óptima aproximada. T = ε A B C D

Marco Teórico Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Familia heurística Algoritmo específico Algoritmo de Kruskal Tiempo polinomial de ejecución1 Grafo de Euler Árbol minimal 1.- Wolfram Math World

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Búsqueda del árbol minimal Algoritmo de Kruskal {A,C} { ,B,D} A B C D - 10 8 9 7 5 6 C B {A,C,D} { ,B} A {A,C,D, } {B} D {A,C,D, ,B} { }

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Obtención de un Grafo de Euler Se duplican las aristas. Todo árbol minimal con aristas duplicadas es un grafo de Euler. 4 5 D B C A 3 2 1

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Obtención de un Grafo de Euler El Grafo de Euler se expresa con la siguiente cadena de números. 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 … (α) D B C A 1 2 3 4 5

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Obtención de un Grafo de Euler Se eligen números consecutivos de α, tantos como el número de nodos que tenga el grafo y sin obviar ninguno. 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 4 5 C B 3 d12+d23+d34+d45+d51=34 A D 2 1

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Finalización Se calculan todas las combinaciones y se establece como solución la que tiene la longitud menor. Lh = 34 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 39 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 40 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 34 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1

Aplicación al Routing Problem Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal Resultados Para el ejemplo la ruta óptima sería la siguiente: D B C A 1 2 3 4 5 D B C A 1 2 3 4 5

Comparación de Algoritmos Recocido Simulado Ventajas Desventajas Distribución de Boltzmann convergente a solución óptima. Difícil de establecer valores iniciales adecuados. Límite de tiempo de ejecución fijo. No garantiza que al finalizar haya encontrado una solución óptima. Facilidad de implementación. Búsqueda reducida en etapa final. Recorrido Doble del Árbol Minimal Ventajas Desventajas Rapidez en el cálculo de la solución. Presenta deficiencias en ciertas distribuciones iniciales de nodos. Basa su cálculo a partir del MST. Dista de la solución óptima entre 5% y 20%. Facilidad de implementación. Mal desempeño con varios datos.

Referencias Tamai, M. (3 de Abril de 2008). Morihit. Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://www.morihit.net Project Schedule Online. (s.f.). Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://fms.kaist.ac.kr/project/sa.html Solórzano, E. G. (2003). Análisis de los métodos de construcción de rutas en los sistemas de planificación para el problema del VRPTW. Coruña, España.

Referencias Artieda, P. S. (Agosto de 2010). Desarrollo de un método para la resolución de problemas de calendarización. Quito, Ecuador. Valenzuela. (19 de Enero de 2004). Inteligencia Computacional: Recocido Simulado. Srinivasan, G. (27 de Enero de 2010). Heuristics for TSP. India.

Referencias Beukers, Frits. Junio 2011“Traveling salesman problem (TSP) using Simulated Annealing” (Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/ anneal/anneal.html> LIACS Natural Computing Group Leiden University. [fecha: no indica]. “Simulated Annealing” [Diapositivas]. Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://natcomp.liacs.nl/NC/slides/sa.pdf>

Referencias Cruz-Chavez, M & Frausto-Solis, J. [Sin año] “Simulated Annealing with Restart to Job Shop Scheduling Problem Using Upper Bounds” (Consulta: 15 de Setiembre 2011). “http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/pap er15.pdf ” Carr, Roger. "Simulated Annealing." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/SimulatedAn nealing.html