Todo lo que necesita saber acerca de Isocuantas e Isocostos para probar los Teoremas de HO, Rybczynski y Stolper-Samuelson 6.1-Pruebas de Teoremas Enero 2015

El Comportamiento de la Empresa Se asume que la empresas intentan maximizar beneficios Primero la empresa de hallar el nivel de producto que maximiza el beneficio – la cantidad a la cual el ingreso marginal es igual al costo marginal A continuación debe minimizar el costo de producir ese nivel de producto Debe escoger la tecnología adecuada y aplicarla correctamente. Como parte de esto, debe combinar los recursos de acuerdo a la “receta” de mínimo costo 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Una Función de Costos: 2 Recursos 2 Recursos Capital (K) y Trabajo (L) Los pagos monetarios a estos recursos son Salarios (W) y Renta (R). Una línea de ISOCOSTO es similar a la línea de restricción presupuestaria; es un conjunto de puntos que representan el mismo costo (C). Grafiquemos al Capital en el eje vertical y al Trabajo en el eje horizontal. WL+RK = C; resolvamos para K restando WL en ambos lados RK = C-WL; dividimos ambos lados por R K = C/R – (W/R)L; donde C/R es la ordenada en el origen y W/R es la pendiente 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Una Línea de Isocostos C/R C/W K Maquinaria Alquilada L El valor absoluto de la Pendiente es el igual al precio relativo del trabajo W/R C/R L Horas de trabajo usadas en la producción C/W 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Un ejemplo numérico Los puntos a hasta el f están sobre una línea de Isocostos de C= Bs. 300 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

usadas en la producción La Línea de ISOCOSTO K Maquinaria Alquilada a 10 Costo = Bs. 300 R= 30 Bs./máquina W= 60 Bs./hora b 8 c 6 d 4 e 2 f L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

La Línea de ISOCOSTO Relación Salario/Renta Con K en el eje vertical y L en el horizontal, la pendiente de cualquier línea de Isocosto es igual a W/R la razón o relación Salario/Renta. También es el precio relativo del salario. La ordenada en el origen nos muestra la cantidad de K ( Maquinarias) que pueden ser alquiladas con el costo de Bs.C El corte en el eje horizontal, nos muestra las cantidades de L (horas de trabajo) que pueden ser contratadas con Bs. C 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Cambio en el Precio de un Recurso K Maquinaria Alquilada Costo = Bs. 300 R= 30 Bs./máquina W es………. 10 8 …Bs. 60 6 Un cambio en W 4 …Bs. 100 2 L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Cambio en el Precio de un Recurso K Maquinaria Alquilada Costo = Bs. 300 R= 30 Bs./máquina W es………. 10 Un cambio en W 8 …Bs. 60 6 4 …Bs. 30 …Bs. 100 2 L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

usadas en la producción Cambio en el Costo K Maquinaria Alquilada 10 Costo = Bs. 300 R= 30 Bs./máquina W= 60 Bs./hora 8 g 6 Un cambio en el Costo… Todo punto entre g y h cuestan Bs. 180 4 C=Bs. 180 2 h L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

usadas en la producción Una Isocuanta K Maquinaria Alquilada Cada punto en una Isocuanta representa diferentes “recetas” para producir el mismo nivel de producto 10 8 6 i Cantidad de Vino = 1 (litros por hora) 4 j 2 L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Una Isocuanta Diferentes Isocuantas representan diferentes niveles de producto <<<<<<<<<<<<<<<< K Maquinaria Alquilada K/L=2 Isocuantas con retornos a escala constantes; doble de recursos, doble producto 10 8 m Cantidad de Vino= 2 litros por hora <<<<<<<<<<<<<<<< K/L=0,5 6 k 4 Cantidad de Vino= 1 litro por hora 2 j L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Minimización de Costos K Maquinaria Alquilada Se escoge la “receta” a la cual La Isocuanta deseada es tangente al mínimo o costo C=Bs. 360 12 10 8 W=Bs. 60 R= Bs. 30 C=Bs. 300 6 4 C=Bs. 180 2 L Horas de trabajo usadas en la producción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Conclusión Se compran los recursos tales que: el ultimo bolívar gastado en K añade el mismo monto al producto que el ultimo bolívar gastado en L La |pendiente| de la línea de Isocosto es: W/R La |pendiente| de la línea de Isocuanta es: PML/PMK DEMUESTRELO!!! 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Las Pruebas de los Teoremas 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Teorema de HO Un país tendrá una ventaja comparativa , y por tanto exportará, aquel bien cuya producción es relativamente intensa en el factor en que el país esta relativamente bien dotado 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Preparándonos para probar el Teorema de Heckscher Ohlin En nuestro ejemplo, asumimos que Portugal era relativamente abundante en Capital, dada su ventaja comparativa en el bien capital-intensivo, el Vino. Antes de probar el Teorema, veamos la grafica en la diapositiva siguiente: se muestran dos Isocuantas, cada una representa todas las combinaciones de recursos técnicamente eficientes que pueden emplearse en la producción de una unidad del producto en particular. La Isocuanta para V se ubica mas cercana al eje de K, porque V es el bien capital-intensivo. La Isocuanta para T esta mas cercana al eje L porque T es el bien trabajo-intensivo. Solo se dibuja una Isocuanta para cada bien. Para facilitar la prueba del teorema asumiremos que se mantienen los retornos a escala constantes que asumimos en el modelo Ricardiano, aunque debemos recalcar que este supuesto no determina en ningún caso la validez del teorema, de igual forma se puede probar si asumimos costos de escala no constantes. El supuesto de retornos a escala constante implica que la Isocuanta para dos unidades de un bien requiere el doble de cada insumo que la Isocuanta para la producción de una unidad. Por tanto el mapa de Isocuantas esta espaciado de forma regular. Si podemos probar la validez del teorema para un nivel de producción la prueba será válida para cualquier nivel. El supuesto de retornos constantes a escala ( y la no existencia de costos fijos) también implica que el Costo Promedio y el Costo Marginal son constantes e iguales entre si para todos los niveles de producción. Nótese además que el supuesto de que ambos países tiene acceso al mismo conjunto de tecnologías significa que sus mapas de Isocuantas son idénticos 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Probando el Teorema de Heckscher Ohlin Para probar el teorema desde la definición de precio de abundancia de factores, debemos probar que una razón Salario/Renta mayor en Portugal implica que Inglaterra deberá tener un precio autárquico relativo menor en la producción de Telas ( y que Portugal deberá tener un menor precio autárquico relativo en el Vino). Supongamos que el precio autárquico relativo del Vino (PV/PT) en Portugal es igual a 1. El segmento GH es la línea de isocosto pre-comercio que enfrentan las empresas Portuguesas. ¿Por qué? Dado que PV =PT y que P = Cm = CM, el costo de producir una unidad de vino debe ser igual al costo de producir una unidad de Tela. El punto G viene dado por: (CmVP =PVP=CmTP =PTP) /RP Bajo el mismo razonamiento, el punto H viene dado por: (CmVP =PVP=CmTP =PTP) /WP Por tanto, la pendiente de la línea que conecta los puntos G y H es igual a la razón Salario/Renta (WP/RP) pre-comercio en Portugal 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Probando el Teorema de Heckscher Ohlin Consideremos ahora a Inglaterra, el país que es abúndate en trabajo. La oferta de trabajo relativamente grande de Inglaterra implica que tendrá una razón Salario/Renta autárquica menor. Se requieren dos líneas de isocosto paralelas para representar la escogencia optima de recursos de Inglaterra para la producción de una unidad de cada bien. Dichas escogencias están representadas por los puntos X y Y. Nótese que la línea de isocosto CX esta por encima de la línea de isocosto EY. Por tanto el costo marginal de producir una unidad de Vino en Inglaterra es superior al costo marginal de producir una unidad de Telas; es decir CmVI>CmTI . Dado que el P = Cm, se deduce que el PVI >PTI Esto es exactamente lo que buscábamos probar. Es decir, si el precio relativo del Vino en Portugal es igual a 1, entonces el precio relativo del Vino en Inglaterra es mayor que 1. Por tanto Portugal tiene una ventaja comparativa en el Vino e Inglaterra tiene una ventaja comparativa en las Telas 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema HO (Definición de Precio) K G V R T C Pendiente= -WI / RI X E Q V Y T Pendiente= -WP / RP H L 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Teorema de Stolper-Samuelson 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Probando el teorema de Stolper- Samuelson Inglaterra es abundante en Trabajo, las Telas son trabajo intensivas. La línea de isocosto inicial es tangente a F y D. El valor de Bs. 1 de cada bien tiene un costo de producción de Bs. 1. Con el comercio, PT/PV aumenta, (asuma que solo el PT aumenta.) K Bs.1/R’ Bs.1/R F’ F V= Bs.1 D’ D R T= Bs.1 T’ Bs.1/W’ Bs.1/W L 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema Stolper-Samuelson Cuando PT aumenta, Inglaterra venderá menos unidades de Telas por Bs. 1. La nueva isocuanta será T’ La nueva línea de Isocosto es tangente a la Isocuanta V en F’ y a la isocuanta T’ en D’ R< R’ (la renta nominal desciende) PV no cambia mientras que PT aumenta, así que R disminuye W’ >W ( salario nominal aumenta) los trabajadores podrán comprar mas vino ya que el PV no ha cambiado, pero… ¿podran comprar mas T? 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema Stolper-Samuelson El aumento en el salario nominal lo indica la proporción (1/W)/(1/W’) que es mayor que el aumento proporcional en el precio de las telas que lo determina la razón 0D/0R.El salario real en términos de T también ha aumentado por lo que se consumirá mas telas. Por lo tanto el retorno real del trabajo (w) ha aumentado 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema Stolper-Samuelson El teorema de Stolper- Samuelson establece que el factor usado intensivamente en la producción de un bien se beneficia cuando su precio relativo aumenta, mientras que el otro factor se perjudica. En el contexto del modelo HO esto significa que el factor abundante se beneficia con el comercio mientras que el factor escaso se perjudica. Como anteriormente, se ilustran dos Isocuantas que representan el valor de Bs. 1 de V y T respectivamente. Dados ,os precios, salarios y renta iniciales, las combinaciones optimas de recursos son F y D Cuando se abre el comercio, el país con ventaja comparativa en telas (Inglaterra) experimenta un aumento en el precio relativo de la tela, por lo que se ubicara en una isocuanta menor, Bs. 1 de tela corresponderá a una cantidad menor de la misma (recordar: Isocuantas= cantidades físicas), por lo que la isocuanta que representa el valor de Bs. 1 de tela ahora será T’ 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema Stolper-Samuelson Si se mantiene la condición de que se produzca de ambos bienes, la línea de Isocosto de Bs. 1 deberá rotar para mantener la tangencia con las dos Isocuantas V y T’ ¿ Como se logra eso? Los salarios y la renta deben cambiar. La nueva línea de isocosto tendrá cortes en 1/R’ y 1/W’. Dado que los numeradores no han cambiado solo tenemos que comparar los denominadores. En el primer caso (R’) la fracción ha aumentado, es decir R’<R ( la renta ha caído), por el mismo análisis vemos que W ha aumentado. Estos son cambios nominales, ¿que ha pasado con las variables reales?. En el caso de los capitalistas el caso es sencillo; el precio del vino no ha variado y el de las telas aumentó por tanto han perdido poder de compra en ambos productos (w’< w); están definitivamente en una peor posición cuando el precio del bien intensivo en trabajo (telas) aumenta en relación al precio del bien capital intensivo (vino) ¿ Que pasa con el otro factor, el trabajo) 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015

Prueba del Teorema Stolper-Samuelson El aumento en W definitivamente significa que los trabajadores podrán costear mas vino, porque el precio de este no ha cambiado, sin embargo el precio del las telas ha aumentado. ¿Podrán comprar mas o menos cantidad de esta ultima? La respuesta es MAS Gráficamente podemos observar que el aumento en el salario nominal ha sido mayor proporcionalmente que el aumento en el precio de las telas, lo podemos observar comparando el aumento proporcional del salario (1/W’) / (1/W) Con el aumento proporcional en el precio de la tela 0D / 0R ( dado que asumimos Retornos a escala constantes las Isocuantas están espaciadas de manera uniforme) 6.1Pruebas de Teoremas Enero 2015