Introducción al Cálculo
Observa al esquiador ¿Termina la rampa y se cae? ¿Al terminar la rampa se detiene? ¿Es el final de la rampa una condición límite? ¿Qué consideras que es un límite?
¿Qué ocurre en las nubes? ¿Se mueven las nubes? ¿Si una nube frota a otra, qué ocurre? ¿Por qué se genera el rayo? ¿Observas aquí una condición límite?
¡Una necesidad! Observa al camaleón... Si hay un insecto frente a él... ¿Qué crees que hará, si desea alimentarse? ¡Lo logró!, ¡conocía una condición límite!
¿Qué hay sobre las máquinas? ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?
¿Cambia la posición del felino?felino ¿Varía la posición de su cuerpo? ¿Respecto de que variable física percibes esa variación? El tiempo es fundamental en muchos de los procesos de variación. Observa con atención:
¿La paloma se desplaza?paloma ¿Te podrás imaginar cuanto se mueve en: Un minuto... Un segundo... Una décima de segundo... Una milésima de segundo... ¿Qué tan pequeño puede ser el tiempo para que percibas el movimiento?
¡A veces la variación no es lenta! ¿Qué magnitudes físicas crees que varían en este caso? La relación de variación se puede considerar respecto de dos variables mutuamente dependientes. Aquí se observa una relación volumen/presión volumen/presión
Compara la velocidad instantánea
¡Ahora imagina cuantas derivadas habrá en este equipo! ¿Puedes proponer alguna?
¿Qué pasa cuando las pequeñas variaciones se acumulan? Cada instante de crecimiento se suma sin cesar, esa suma se llama integración; y como ves, es parte de la vida.
¿Cómo ves el valor de la integral al día de hoy? También el conocimiento se acumula La integración se puede observar en diferentes momentos. ¿Entre que momentos se obtuvo esta integración?
Donde hay una derivada, también encuentras una integral Piensa en el instante, ahí está la derivada... Piensa en la acumulación, esa es la integral...
Hemos observado El límite y su aplicación. La derivada y su aplicación. La integral y su aplicación.
¿Qué esperamos del tema? Que a partir de situaciones reales y de los enunciados de los temas del programa de Matemáticas I, comprendas las aplicaciones que tienen los conceptos que se estudian en el curso, su importancia respecto de la vida diaria y su relación con las diferentes áreas de la Ingeniería y la Administración.
¿Qué esperamos del curso? Que comprendas los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y apliques las bases para cursos posteriores de Física y Matemáticas.
¡El mundo está lleno de variaciones! Como has observado Estúdialas y aplícalas en favor de la humanidad.