Un sólido o cuerpo geométrico es aquél que ocupa un lugar en el espacio, tiene 3 dimensiones: Largo Alto Ancho Alto; es decir tienen volumen. Ancho Largo

Los sólidos o cuerpos geométricos se clasifican en 2 grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.

Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución Regulares (Sólidos Platónicos) Poliedros Cuerpos Geométricos Irregulares Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución

Poliedros Tetraedro Hexaedro o cubo Regulares (Sólidos Octaedro Platónicos) Octaedro Dodecaedro Icosaedro Prismas Irregulares Pirámides

Irregulares Poliedros Rectos y oblicuos Prismas Regulares e irregulares Por el número de lados de sus bases Rectos y oblicuos Pirámides Regulares e irregulares Por el número de lados de sus bases

Cuerpos Redondos ó Sólidos de Revolución Rectos Cilindros Oblicuos Cuerpos Redondos ó Sólidos de Revolución Inclinados Conos Rectos Esferas

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por planos y tiene por elementos característicos: las caras, los vértices y los aristas.

Caras: son los polígonos que lo limitan. Las caras pueden ser basales o laterales. Las caras basales son las que se apoyan en un plano. b) Vértices: puntos en los que concurren 3 o más aristas. c) Aristas: son los lados donde concurren las caras.

VÉRTICES A R I S T CARAS

Hay otros elementos en los poliedros que también debes conocer:

POLIEDROS REGULARES Son llamados también “Sólidos Platónicos”; todas sus caras son polígonos regulares. Se conocen 5 únicamente y en la antigüedad se les asociaba a los 4 elementos y al Universo.

Tetraedro Fuego Hexaedro o cubo Tierra Octaedro Aire Dodecaedro Universo Icosaedro Agua En todos ellos se cumple la relación CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 (Teorema de Euler)

Dos planos que se cortan, dividen el espacio en 4 regiones, cada una de ellas se llama ángulo diedro. Las caras del ángulo diedro son los semiplanos que lo determinan, y la recta común a las 2 caras se llama arista.

Tetraedro Triángulo 4 6 70.53º Hexaedro o cubo Cuadrado 8 12 90º Nombre Cara No. de caras No. de vértices No. de aristas Ángulo diedro Tetraedro Triángulo 4 6 70.53º Hexaedro o cubo Cuadrado 8 12 90º Octaedro 109.45º Dodecaedro Pentágono 20 30 116.57º Icosaedro 138.2º

PRISMAS Cuerpos geométricos que tienen 2 caras basales congruentes y paralelas, estas caras corresponden a un polígono, el cual, sirve para nombrarlo; sus caras laterales son paralelogramos.

Prisma Triangular Prisma Rectangular Prisma Cuadrangular

Bases Paralelas y Congruentes ELEMENTOS DE UN PRISMA Caras Laterales Bases Paralelas y Congruentes

Prisma Octagonal Prisma Hexagonal

Pirámide Cuadrangular Pirámide Pentagonal Pirámide Triangular

PIRÁMIDES Poliedros cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes que concurren en un punto llamado vértice o cúspide. El nombre de la pirámide depende de la forma de su base, por ejemplo; si la base es un cuadrado, la pirámide es cuadrangular; si la pirámide es un triángulo, la pirámide es triangular.

Pirámide Hexagonal Pirámide Octagonal

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE Vértice Cara Lateral Altura Apotema Base

CUERPOS REDONDOS Cuerpos geométricos formados por regiones curvas o regiones planas y curvas. También se les puede definir como el volumen generado por la rotación de una figura plana en torno a un eje imaginario, de ahí que también se les llame “sólidos de revolución”. Los más conocidos son: el cono, el cilindro y la esfera.

CONO Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

ELEMENTOS DEL CONO

CILINDRO Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

ELEMENTOS DE UN CILINDRO

ESFERA Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un semicírculo alrededor de su diámetro.

ELEMENTOS DE UNA ESFERA

Volumen Área Figura Nombre Prisma Hexaedro o Cubo Volumen Área Figura Nombre Área lateral = l Área total = 6 l2 Prisma regular A = Pb h + 2 Ab Pb perímetro de la base h altura Ab área de la base V = Ab h V = l3 = l l l

Volumen Área Figura Nombre Cilindro Pirámide Volumen Área Figura Nombre V = 1 Ab altura V = 2 r ( h + r) V = r2 h Ab + Pb ap 2 A = Ab altura 3 V = r h

Volumen Área Figura Nombre Esfera Cono Volumen Área Figura Nombre A = 4 r2 r ( g + r ) A = r2 h 3 V = 4 r3 h r g

Volumen Área Figura Nombre Octaedro Tetraedro Volumen Área Figura Nombre 3 a2 AT = 2 a3 12 V = 3 a2 AT = 2 3

Volumen Área Figura Nombre Dodecaedro Icosaedro Volumen Área Figura Nombre 3 a2 AT = 5 7 + 3 5 2 V = 5 a3 6 AT = 30 a ap 47 + 21 5 10 ap apotema

Volumen Área Figura Nombre Cono Truncado Volumen Área Figura Nombre AT = (r12+r22) + (r1+r2) g r1 radio mayor r2 radio menor g generatriz h 12 [D12+D1D2+D22] V = h altura D1 diámetro mayor g diámetro menor r2 g r1

Sugerencias y Comentarios Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González González