Estadística Administrativa I Período 2013-3 Sesión_11

Temas Eventos independientes Reglas de la multiplicación Probabilidad condicional Teorema de Bayes Sesión_11

Eventos independientes Si un evento que ocurre no tiene ningún efecto sobre el siguiente, se dice que los eventos son independientes. Sesión_11

Eventos independientes Ejemplo Eventos independientes En un hospital, un pediatra está atendiendo los partos que van llegando, si el parto que acaba de terminar tuvo un resultado de “niña”, no tiene ningún efecto sobre la otra mamá que está esperando para ser atendida. Si está tirando una moneda al aire y en esta oportunidad cayo en “escudo”, nada garantiza que el próximo tiro vuelva a salir “escudo”. Sesión_11

Eventos dependientes Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Puede ocurrir que al querer obtener un resultado para una probabilidad conjunta, un evento dependa del otro. Sesión_11

Ejemplo Eventos dependientes El fin de semana compró 10 latas de refresco, de las cuales 7 son normales y 3 son de dieta y los guardó en el refrigerador. La probabilidad de que el lunes se tome un refresco normal es de 7/10 = 0.7 y la probabilidad de que se tome uno de dieta es de 3/10 = 0.3 Cuando el martes se quiere tomar otro refresco, ya solo hay 9 latas de refresco. Sesión_11 Sigue…..

Ejemplo Eventos dependientes Seguimos con el ejemplo de los refrescos, ya solo hay 9 latas en el refrigerador. Si se quiere tomar un refresco normal, la probabilidad es de 6/9 = 0.67 Si se quiere tomar un refresco de dieta, la probabilidad es de 2/9 = 0.22 En este caso los eventos del martes son dependientes de lo que ocurrió el lunes. Sesión_11

Probabilidad condicional Si dos eventos son dependientes, el segundo evento ocurre condicionado a lo que ocurrió con el primero y los resultados reciben el nombre de probabilidad condicional. Se denota de la siguiente forma: 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐴) El resultado del evento B va a depender del resultado que se haya tenido con el evento A Sesión_11

Probabilidad condicional Ejemplo Probabilidad condicional La probabilidad de que un turista haya visitado Copán Ruinas (evento A) es 0.7, que haya visitado Islas de la Bahía (evento B) es 0.6 y la probabilidad que haya visitado ambos sitios es de 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista visite Islas de la Bahía (B) siendo que ya visitó Copán Ruinas (A)? 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐴) = 0.5 0.7 =0.714 Sesión_11

Reglas de la multiplicación Regla especial de la multiplicación Regla general de la multiplicación Las reglas de la multiplicación tienen que ver con las probabilidades conjuntas 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) Sesión_11

Regla especial de la multiplicación Para aplicar la regla especial de la multiplicación se requiere que ambos eventos sean independientes. 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =𝑃 𝐴 ∗𝑃(𝐵) El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando cada una de sus respectivas probabilidades. Sesión_11

Regla especial de la multiplicación Ejemplo Regla especial de la multiplicación En una encuesta llevada a cabo por American Airlines reveló que el año pasado el 60% de sus miembros hicieron reservaciones en líneas aéreas. Dos de ellos fueron seleccionados al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hicieron reservaciones el año pasado? A= Probabilidad que el primero hizo una reservación = 0.6 B = Probabilidad que el segundo hizo una reservación = 0.6 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =0.6∗0.6=0.36 Sesión_11

Regla general de la multiplicación La regla general de la multiplicación se aplica si los eventos son dependientes. 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =𝑃 𝐴 ∗𝑃(𝐵/𝐴) El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando la probabilidad del evento que ocurrió primero y en base a es resultado se multiplica la probabilidad del segundo evento. Sesión_11

Regla general de la multiplicación Ejemplo Regla general de la multiplicación Un futbolista tiene 12 camisetas limpias en su closet, de las cuales 9 son blancas y las demás azules. El día de hoy en la noche sin encender la luz sacó una camiseta y se la puso; mañana que volverá a salir se pondrá otra. ¿Cuál es la probabilidad que hoy y mañana se ponga camiseta blanca? 𝑃 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 ℎ𝑜𝑦 𝑦 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑚𝑎ñ𝑎𝑛𝑎 =𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) Sesión_11 Sigue…..

Regla general de la multiplicación Ejemplo Regla general de la multiplicación La probabilidad de que hoy se ponga una camiseta blanca es 9/12 = 0.75. Para mañana solo quedan 11 camisetas limpias y como hoy se puso una blanca, solo le van a quedar 8 camisetas blancas en el closet, por lo que la probabilidad será 8/11=0.727 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =𝑃 𝐴 ∗𝑃 𝐵 𝐴 =0.75∗0.727 = 0.545 = 0.55 Sesión_11 Sigue…..

Fin de la presentación Muchas gracias Sesión_11