Capitulo 4: Flexión Pura Mecánica de Materiales Profesor: Miguel Ángel Ríos Alumno: José Antonio De Miguel Carmona A01169209

A diferencia del capítulo 3 se analiza el efecto de flexión pura, que no debe de confundirse con torsión. En donde un elemento es sometido a pares iguales y opuestos M y M’.

Deformación normal en la flexión Al considerar las posibles deformaciones del elemento se demostró que las secciones transversales permanecen planas cuando el elemento es deformado. Entonces se observó que un elemento sometido a flexión pura tiene una superficie neutra a lo largo de la cual las deformaciones y los esfuerzos normales son nulos y que la deformación longitudinal normal varía linealmente con la distancia y a la superficie neutra: 𝜖 𝑥 = −𝑦 𝜌 Donde ρ es el radio de curvatura de la superficie neutra. La intersección de la superficie neutra con una sección transversal se conoce como eje neutro de la sección.

Esfuerzo normal en el rango elástico. Ecuación de flexión elástica Esfuerzo normal en el rango elástico. Ecuación de flexión elástica. Módulo elástico de la sección. Para los elementos hechos de un material que cumple la Ley de Hooke se halló que el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia al eje neutro. Donde c es la mayor distancia del eje neutro a un punto de la sección. 𝜎 𝑥 = − 𝑦 𝑐 𝜎 𝑚

Haciendo la suma de las fuerzas elementales igual a cero se probó que el eje neutro pasa por el centroide de la sección de un elemento sujeto a flexión pura. Por lo tanto la ecuación de flexión elástica para el esfuerzo normal es: 𝜎 𝑚 = 𝑀𝑐 𝐼 Donde I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje neutro. Notando que I y c solo depende de la geometría se dedujo el concepto de módulo elástico de la sección 𝑆= 𝐼 𝑐

Curvatura del elemento. Elementos hechos de varios materiales. La curvatura de un elemento es el inverso de su radio de curvatura y se expresó: 1 𝜌 = 𝑀 𝐸𝐼 El estudio de materiales con diferentes módulos de elasticidad, se determinó que el eje neutro no pasa por el centroide de la sección transversal compuesta.

Concentraciones de esfuerzos. Las concentraciones de esfuerzos se producen en elementos sometidos a flexión pura y se dieron gráficos de factores de concentración de esfuerzos para barras planas con soldadura de filete y ranuras. Después se analizó los materiales elasto-plásticos, donde a medida que la magnitud del momento flexionante se aumentaba. El máximo momento elástico ocurría cuando se iniciaba la fluencia de la viga. Después de retirar las cargas existen deformaciones permanentes.

Carga axial excéntrica. Se reemplazó la carga excéntrica por un sistema fuerza-par localizado en el centroide de la sección transversal y luego se supusieron los esfuerzos debidos a las cargas:

Flexión asimétrica. Se observó que la ecuación de flexión puede usarse siempre que el vector M se dirija a lo largo de uno de los ejes centroidales principales de la sección. Cuando fue necesario se descompuso M en componentes a lo largo de los ejes principales y se superpusieron los esfuerzos. Para el par se determinó la orientación del eje neutro: tan 𝜙= 𝐼𝑧 𝐼𝑦 tan 𝜃 Caso general

Elementos curvos. Mientras las secciones transversales permanecen planas, cuando el elemento está sometido a una flexión se halló que los esfuerzos no varían linealmente y que la superficie neutra no pasa por el centroide de la sección. Se encontró que la distancia R del centro de curvatura del elemento a la superficie neutra era: Donde A es el área de la sección transversal. El esfuerzo normal a una distancia y de la superficie neutra se expresó: Donde M es el momento flexionante y e la distancia del centroide de la sección al eje neutro.

Bibliografía e imágenes obtenidas de: Beer, F. (2013). Mecánica de materiales. (6ta ed.). México: Mc Graw Hill.