Fundamentos de Física Moderna RELATIVIDAD ESPECIAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ PEDRO ANDREY CAÑÓN JIMÉNEZ G2E10PEDRO 15/06/2015

Primer postulado  El primer postulado de Einstein, conocido como el principio de relatividad, afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Si las leyes difirieran, esa diferencia permitiría distinguir un marco inercial de los otros o haría que un marco fuera de algún modo más “correcto” que otro. Segundo postulado  El segundo postulado de Einstein afirma que la rapidez de la luz en un vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente.  El segundo postulado de Einstein implica de inmediato el siguiente resultado: Es imposible que un observador inercial viaje a c, la rapidez de la luz en el vacío.

Marcos de referencia inerciales  Las leyes de Newton constituyeron un éxito intelectual notable que podían explicar una amplia variedad de sistemas reales. En esos sistemas las fuerzas que ejercen las partículas entre sí satisfacen dichas leyes. Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas por las partículas no se cumplen estrictamente. Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando sólo las fuerzas reales (no-ficticias) que ejercen entre sí las partículas del sistema. Características de los sistemas inerciales  El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue siendo inercial.  La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.  Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Dilatación del tiempo  En un marco de referencia específico, suponga que ocurren dos sucesos en un mismo punto del espacio. El intervalo de tiempo entre estos sucesos, medido por un observador en reposo en este mismo marco (al cual denominamos el marco en reposo de este observador), es Dt0. En estas condiciones. un observador en un segundo marco que se desplaza con rapidez constante u con respecto al marco en reposo medirá un intervalo de tiempo Dt, donde

Contracción de la Longitud  Una longitud medida en el marco donde el cuerpo está en reposo (el marco en reposo del cuerpo) recibe el nombre de longitud propia; así, l0 es una longitud propia en Sr, y la longitud medida en cualquier otro marco en movimiento con respecto a Sr es menor que l0. Este efecto se llama contracción de la longitud. Cuando u es muy pequeña en comparación con c, g se acerca a 1. Así, en el límite de la pequeña rapidez nos acercamos a la relación newtoniana l = l0.

La paradoja de los gemelos  Las ecuaciones de la dilatación del tiempo sugieren una paradoja aparente conocida como la paradoja de los gemelos. Considere dos astronautas gemelas idénticas llamadas Elena y Astrid. Elena permanece en la Tierra mientras su gemela Astrid emprende un viaje a gran velocidad a través de la galaxia. Debido a la dilatación del tiempo, Elena observa que el latido cardiaco y todos los demás procesos vitales de Astrid se llevan a cabo con más lentitud que los suyos. Es así que, para Elena, Astrid envejece más despacio; cuando Astrid regresa a la Tierra es más joven (ha envejecido menos) que Elena. La paradoja es la siguiente. Todos los marcos inerciales son equivalentes. ¿Acaso no puede Astrid emplear exactamente los mismos argumentos para concluir que Elena es, de hecho, la más joven? En tal caso las mediciones de cada gemela indican que la otra es más joven cuando se reúnen de nuevo, y eso es una paradoja. Para resolver la paradoja, es preciso reconocer que las gemelas no son idénticas en todos los aspectos. En tanto que Elena permanece en un marco aproximadamente inercial en todo momento, Astrid debe acelerar con respecto a ese marco inercial durante algunas partes de su recorrido con la finalidad de partir, dar la vuelta y regresar a la Tierra. El marco de referencia de Elena siempre es aproximadamente inercial; el de Astrid está en muchos casos lejos de ser inercial. Así, hay una diferencia física real entre las circunstancias de las dos gemelas. Un análisis minucioso muestra que Elena está en lo correcto; cuando Astrid regresa, es más joven que Elena.

Referencias  Fisica_General_-_Fisica_Universitaria_Vol_2__ed_12(Sears-Zemansky) 