La cuadratura del triángulo Construir un cuadrado que tenga la misma área que un triángulo equilátero dado. 3 2 1 h=23 1 4 2 4 3 l = 2·(43) l = 4 A = 4(23)/2 = 43 A = 43

Demócrito Volumen de pirámides y conos "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura“ "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura"

Demócrito El volumen del cono Las primeras ideas sobre infinitesimales aparecieron con Demócrito y el desarrollo del atomismo donde concebía los sólidos como la suma de un número infinito de capas planas paralelas unas a otras, infinitamente delgadas e infinitamente próximas. h r h r V = r2h/3

Hipócrates La cuadratura de las lúnulas La suma de las áreas de las lúnulas L1 y L2 construidas sobre los catetos de un triángulo rectángulo es igual al área del triángulo

La constante del círculo Un círculo de diámetro d, al dar una vuelta completa describe una trayectoria cuya longitud es el perímetro de la circunferencia. Si se divide dicha longitud entre el diámetro, siempre da el mismo valor, el número , el más popular y enigmático de los números. Si  es irracional, entonces el perímetro P y el área A también lo son. P/d =  d P = ·d

Tres problemas clásicos con regla y compás Duplicación del cubo Construir un cubo cuyo volumen sea el doble que el de otro Trisección del ángulo Dividir en tres partes iguales un ángulo arbitrario Cuadratura del círculo construir un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado Las tres construcciones son imposibles (con regla y compás), pues la condición necesaria y suficiente para que un punto pueda ser obtenido a partir de otros dados es que sus coordenadas se expresen en función de las coordenadas de los datos, mediante un número finito de operaciones racionales y extracciones de raíces cuadradas.

Minutos de luz solar al día en una ciudad en 20 latitud norte Fecha T (días) Real Ajustada Dic-21 655 Ene-01 11 657 656 Feb-01 42 676 673 Mar-01 70 705 702 Abr-01 101 740 May-01 131 772 774 Jun-01 162 796 797 Jun-21 182 801 Jul-01 192 799 800 Ago-01 223 782 784 Sep-01 254 752 Oct-01 284 718 715 Nov-01 315 685 680 Dic-01 345 661 659 365

Junio 21 Marzo 21 Septiembre 22 Diciembre 21

Old Faithful Geyser

L L

DE LA CASA A LA PLAYA 120 100, 104 100 80 distancia (km) 60 40 40, 32 60, 32 20 0, 0 20 40 60 80 100 120 tiempo (min)

Tirante de agua en función del tiempo h = f(t) 20 cm h 12 cm

El tirante de agua es función del tiempo ¿Cómo se comporta el tirante de agua en cada una de las 8 vasijas que tienen 5 litros de capacidad? El tirante de agua es función del tiempo

La forma de un embalse es mucho más compleja

¿Distingues simetría?

PRIMERA LEY de KEPLER “Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos”. SEGUNDA LEY de KEPLER “El radio vector que une el planeta al Sol , recorre áreas iguales en tiempos iguales”.

“Los cuadrados de los períodos de los Planetas alrededor del Sol, TERCERA LEY de KEPLER “Los cuadrados de los períodos de los Planetas alrededor del Sol, son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al astro”