CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Docente: Lic. Sujey Herrrera Ramos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PRIMER PERIODO SEMANA NRO 05 Estadígrafos de Localización: Cuartil, Decil y Percentil

Cuartiles Ejemplo: Calcular el cuartil 1, 2 y 3 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo Los cuartiles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en cuatro grupos de igual tamaño. Se denota Qi el cuartil i- ésimo con 3,2,1=i Mg. Sujey Herrera Ramos

Cuartiles Calculo del 1º cuartil. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas. Se identifica la clase que contiene a Q1 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de n/4 La frecuencia absoluta acumulada que supera a 6,75 pertenece al 2º intervalo [2- 4) Con n= 27  n/4 = 27/4 = 6,75

Cuartiles Calculo del 1º cuartil. Se utiliza la siguiente formula de interpolación: Li: limite inferior de la clase del cuartil C: amplitud del intervalo del cuartil Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.

Cuartiles Interpretación: El 25% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 2,14 horas de trabajo y el 75% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,14 horas de trabajo. Calculo del 2º cuartil. El 2º cuartil el cual comprende el 50% de los datos es equivalente a la mediana. Q2 = Me

Cuartiles Calculo del 3º cuartil. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas. Se identifica la clase que contiene a Q3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de 3n/4 La frecuencia absoluta acumulada que supera a 20,25 pertenece al 3º intervalo [4-6) Con n= 27  3n/4 = (3 x 27)/4 = 20,25

Cuartiles Calculo del 3º cuartil. Se utiliza la siguiente formula de interpolación: Li: limite inferior de la clase del cuartil. C: amplitud del intervalo del cuartil. Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil. nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.

Cuartiles Interpretación: El 75% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 5,3 horas de trabajo y el 25% restante de los accidentes ocurren sobre las 5,3 horas de trabajo.

Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno: Calcule cada uno de los cuartiles e interprete su significado, en relación a la tabla de distribución

Diagrama de Caja Se dibuja un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la mediana, mediante un segmento de recta vertical. Así, dentro de la caja queda representado el 50% central de la información contenida en los datos. Es una representación semigráfica de una distribución constante. Se utiliza cuando la muestra no es muy grande. Construcción de una diagrama de caja: Se ordenan los datos de la muestra, identificando el valor mínimo y el máximo, luego se obtiene el recorrido y los tres cuartiles.

Diagrama de Caja La tabla de distribución de frecuencias adjunta indica el número de años de experiencia de una muestra de expertos en el área de administración de empresas. Con esta información construya un diagrama de cajas

Diagrama de Caja SOLUCIÓN: Xmin = 0 años. Xmáx = 15 años. Q1 = 3,7 años Q2 = Me = 5,4 años Q3 = 7,9 años.

Ejercicio Observe el siguiente diagrama de caja, el cual representa la Deuda morosa de 5.400 clientes de la empresa CONAFE residentes en la comuna de Viña del Mar (Miles de $) Realice 5 afirmaciones

Ejercicio El 25% de los deudores, deben entre 10 y 20 mil pesos. De los deudores, el 50% adeuda, cuando más, $35.000. El 75% de los deudores, deben más de 20 mil pesos. El 25% de los deudores, deben a lo menos $40 mil a CONAFE. El 50% de los deudores, deben entre 20 y 40 mil pesos.

Deciles Ejemplo: Calcular el decil 3 y 7 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo Los deciles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en diez grupos de igual tamaño. Se denota Di el decil i- ésimo con i = 1,2,3,...,9

Deciles Calculo del 3º decil. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas. Se identifica la clase que contiene a D3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de (3n)/10 La frecuencia absoluta acumulada que supera a 8,1 pertenece al 2º intervalo [2- 4) Con n= 27  3n/10 = 3x27/10 = 8,1

Deciles Calculo del 3º decil. Se utiliza la siguiente formula de interpolación: Li: limite inferior de la clase del decil C: amplitud del intervalo del decil. Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del decil. nk: Frecuencia absoluta del intervalo del decil. Di: Número del decil.

Deciles Interpretación: El 30% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 2,38 horas de trabajo y el 70% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,38 horas de trabajo.

Deciles Calculo del 7º decil. Con n= 27  7n/10 = 7x27/10 = 18,9 El intervalo del 7º decil es [4 – 6) Reemplazando: D7 = 4 + 2 x [ (18,9 – 17)/5 ] D7 = 4,76 Horas Interpretación: El 70% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 4,76 horas de trabajo y el 30% restante de los accidentes ocurren sobre las 4,76 horas de trabajo.

Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno: Calcule el 4º decil e interprete

Percentiles Ejemplo: Calcular el percentil 10 y 95 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo Los percentiles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en cien grupos de igual tamaño. Se denota Pi el perceptili- ésimo con i = 1,2,3,...,99

Percentiles Calculo del 10º percentil. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas. Se identifica la clase que contiene a P10 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de (10n)/100 La frecuencia absoluta acumulada que supera a 2,7 pertenece al 1º intervalo [0- 2) Con n= 27  10n/100 = 10x27/100 = 2,7

Percentiles Calculo del 10º percentil. Se utiliza la siguiente formula de interpolación: Li: limite inferior de la clase del percentil. C: amplitud del intervalo del percentil. Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del percentil. nk: Frecuencia absoluta del intervalo del percentil. Pi: Número del percentil.

Percentiles Interpretación: El 10% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 0,9 horas de trabajo y el 90% restante de los accidentes ocurren sobre las 0,9 horas de trabajo.

Percentiles Calculo del percentil 95 Con n= 27  95n/100 = 95x27/100 = 25,65 El intervalo del percentil 95 es [8 – 10] Reemplazando: P95 = 8 + 3 x [ (25,65 – 24)/3 ] P95 = 9,65 Horas Interpretación: El 95% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 9,65 horas de trabajo y el 5% restante de los accidentes ocurren sobre las 9,65 horas de trabajo.

Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno: Calcule el percentil 75 e interprete

¡ GRACIAS!