Fundamentos de Física Moderna RELATIVIDAD ESPECIAL Juliana Ramírez G -G02E27Juliana- 14/06/15

RELATIVIDAD ESPECIAL - Postulados - En 1905 A. Einstein generaliza el principio de la relatividad clásico y formula los siguientes postulados: Principio de Relatividad: Las leyes que describen los cambios en los sistemas físicos no se ven afectados dependiendo del marco de referencia inercial. Principio de invariancia de la velocidad de la luz: En cualquier marco referencial inercial, la luz se propagará en el vacío a una velocidad constante c.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Marcos de Referencia Inerciales - La ley de inercia de Newton dice que todo cuerpo conserva su estado de movimiento rectilíneo uniforme mientras no se presente la acción de una fuerza sobre el. Para la comprobación de esta ley, se deben realizar las medidas correspondientes desde un sistema de referencia, pero no cualquier sistema permite comprobar esta ley. Es por esto que se Newton definió un sistema inercial de referencia, como los marcos de referencia en los cuales se cumple la ley de inercia.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Experimento de Michelson and Morley - Se decía que el éter era una sustancia que ocupaba los espacios vacíos del universo. Para confirmar o desmentir la existencia del éter Albert Abraham Michelson y Edward Morley diseñaron un experimento. Éste consistía en un lente que divide una luz monocromática en 2 haces, así los 2 rayos de luz realizarán un recorrido diferente, si un éter existiera, los dos rayos viajarían a una velocidad diferente debido al movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter, pero esto no sucedió.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Dilatación del Tiempo - Un reloj en reposo con respecto a un observador inercial mide intervalos de tiempo mayores que un reloj que se encuentra en movimiento uniforme. ∆𝑡= ∆𝑡 0 1− 𝑣 2 𝑐 2 Donde ∆𝑡 0 se conoce como tiempo propio, 𝑣 la velocidad uniforme y 𝑐 es la velocidad de la luz. La ecuación del denominador se conoce como factor de Lorentz.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Contracción de la Longitud - También llamada contracción de Lorentz-Fitzgeraldm consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. 𝐿= 𝐿 0 1− 𝑢 2 𝑐 2 Un reloj de luz moviéndose paralelamente a su longitud, mostrado en tres instantes diferentes. La señal emitida por el reloj se produce cada vez que la luz llega al espejo de la izquierda.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Paradojas - Las galaxias colapsarían: La tripulación de una nave espacial que pasara a una velocidad de 0,9 c a través de una galaxia, la vería colapsar. Por que a esa velocidad las masas relativas de las estrellas serían el doble por lo tanto las fuerzas gravitatorias serían 4 veces mayores, e iría aumentando a medida que estén mas cerca, así como consecuencia las estrellas terminarán colapsando. Pero aunque la tripulación este viendo como se acortan las distancias a causa del movimiento relativo y la velocidad no significa que las distancias se estén acortando, es simplemente un efecto.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Paradojas - Las cuerdas vibrantes: Existen dos cuerdas idénticas e igual de tensas, las cuales están una paralela y la otra perpendicular a la dirección del vuelo. A la tierra llegan dos señales de longitud de onda diferente, pero el sonido que las cuerdas generan son idénticos. Esto es posible por el efecto Doppler, las señales de radios se correrán en frecuencia pero el tono de las señales seguirá siendo el mismo.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Paradojas - Los gemelos: Hay dos gemelos, uno de ellos viaja a una estrella lejana en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro gemelo lo espera en tierra. Cuando vuelve el gemelo viajero es más joven que el que estaba en la tierra. Esto se debe a la dilatación del tiempo que se explicó anteriormente. Pero si se toma la nave espacial como referencia es la Tierra la que se mueve a gran velocidad respecto de ésta.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Paradojas - Los gemelos: La paradoja se soluciona si se puede decidir quien envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición que de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, sería el gemelo terrestre quien envejece menos. Para que por medio de la teoría de la relatividad se probara que el gemelo que estaba en tierra envejecía mas lento, se debió tomar un sistema de referencia no inercial en la nave.

RELATIVIDAD ESPECIAL - Problema - ¿Es correcta la expresión 𝐹 =𝑚 𝑎 en relatividad? Si no lo es, ¿en que se diferencia de la expresión clásica? No es correcta esta expresión pues se considera como la derivada con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento 𝐹 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑝 entonces para el caso de la fuerza relativista donde la masa también esta variando se tiene 𝐹 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑝 𝑟𝑒𝑙 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑚𝑣 =𝑚 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑚 𝑑𝑡

RELATIVIDAD ESPECIAL - Problema - Dos partículas iguales de masa en reposo 𝑚 0 se mueven con velocidad de 0,6𝑐 en sentidos opuestos para realizar una colisión frontal inelástica. La partícula resultante tiene una masa en reposo 𝑀 0 . Exprese 𝑀 0 en función de 𝑚 0 . Solución Durante todo el suceso se conserva la energía por lo tanto se puede decir que 𝐸 𝑖 = 𝐸 𝑓 Se sabe que 𝐸 𝑖 = 𝑀 0 𝑐 2 y que 𝐸 𝑓 =2 𝑚 0 𝑐 2 + 𝑚 0 𝑐 2 1 1− 𝑣 2 𝑐 2 −1 Al mezclar estas dos fórmulas se tiene que: 𝑀 0 = 2 𝑚 0 1− 𝑣 2 𝑐 2 = 2 𝑚 0 1− (0,6𝑐) 2 𝑐 2 𝑀 0 =2,5 𝑚 0

Referencias bibliográficas Experimento de Michelson-Morley. URL: http://goo.gl/gYpOCP Relatividad Especial. Postulados de la Teoría de Relatividad. URL: http://goo.gl/N3JBtX La Teoría de la Relatividad. Dinámica relativista. URL: http://goo.gl/38P5Qw García, Mauricio. Introducción a la física moderna. Bogotá. UNIBIBLOS. 2003