Propagación del impulso nervioso Osvaldo Álvarez. http://einstein.ciencias.uchile.cl CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL 25 de marzo de 2010
AVISO: Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a fisigral@gmail.com, poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.
Las ilustraciones mostradas en clases están depositadas en: http://einstein.ciencias.uchile.cl CURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Clases Las guías de laboratorio y los programas de simulación de nervios y canales de iones, están en: http://einstein.ciencias.uchile.cl CURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Guías
Lecturas complementarias del libro “Biofísica y Fisiología Celular” de Latorre et. al. Capítulo 8. La electricidad animal y los primeros pasos de la electrofisiología. Capítulo 9. El impulso nervioso. Capitulo 10. Canales de iones dependientes del potencial eléctrico. Capítulo 11. Biología molecular de los canales de iones.
Latorre Bezanilla
Además, de Francisco Bezanilla: The Nerve Impulse: http://nerve.bsd.uchicago.edu
Dosidicus gigas
Simulación de la propagación del impulso nervioso http://nerve.bsd.uchicago.edu/ Por Francisco Bezanilla:
10 cm largo 1mm diámetro
10 cm largo 1mm diámetro
Agua de mar Dos compartimientos: Intracelular y extracelular (el baño)
V
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms Potencial cero Potencial de reposo
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms 0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
Teoría del cable La constante de espacio 25 de marzo 2009
Proyecto escolar Telégrafo
20 mA Tele-typewriter 1960
La ley de Ohm ¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ? 100 km 1mm2 20mA = resistencia específica o resistividad eléctrica l = longitud a = área http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity
¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?
El cable en el vacío V V V V V V
El cable en un medio conductor
El cable en un medio conductor V V V V V V
Resistencia del conductor y del aislante
Resistencia del conductor y del aislante para un segmento de 1 cm de longitud
El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
V x ¿Por qué es importante esta pregunta? Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana. El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina. La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización. Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso. Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono. V x
Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im Im
El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im que se pierde a través de la membrana. Im Im
El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im que se pierde a través de la membrana. Im Im Im
El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im que se pierde a través de la membrana. Im Im Im Im
Im Im Im Im Im El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im que se pierde a través de la membrana. Im Im Im Im Im
Teoría del cable La constante de espacio 29 de marzo 2009
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El problema: Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud? ¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón? Im Im Im Im Im
La corriente axial interna Vi(x) Vi(x+x) x x+x Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt) Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper) Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )
La corriente axial externa Vo(x) Vo(x+x) x x+x Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt) Io= Intensidad de la corriente externa. (amper) Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )
El potencial de membrana. El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
La corriente que atraviesa la membrana. La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ). Se define como positiva la corriente de salida.
Balance de las corrientes x x+x
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
Relación entre Vm y la corriente Im
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms Vm (mV) Vm* (mV) Vi (mV)
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms Vm (mV) Vm* (mV) Vi (mV)
Reformulación de la ecuación diferencial Relación entre Vm y la corriente Im Primera iteración Reformulación de la ecuación diferencial
¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm? cm-2 CDE, Constante de espacio, cm
http://www.efunda.com/math/ode/linearode_consthomo.cfm
V
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms Si el axón es mucho más largo que la CDE La constante c2 se encuentra conociendo Vm* para x =0 Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?
Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto. Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0 Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm* para x =0
Axón infinitamente largo Axón de largo d cm d=3cm d=5cm d
Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio para un cable infinitamente largo.
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Definiciones de las resistencias 1 cm
Análisis de la constante de espacio para Ri Ro Rm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm). Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1). Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).
1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms 0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
Datos para al axón de jibia. Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm. Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138. Para el axolema el producto mm es 3.3 106 cm2. Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91 Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.
Teoría del cable La constante de tiempo
¿La constante de espacio depende del tiempo? a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms 40 ms 100 s ¿La constante de espacio depende del tiempo?
¿La constante de espacio depende del tiempo? 50 ms 2 ms 0,4 ms ¿La constante de espacio depende del tiempo? 0,2 ms
Análisis de la corriente transmembrana Im Primera iteración B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
Condensador Carga, coulomb, C Capacidad, farad, F Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.
Condensador = dos medios conductores separados por un aislante - + - + a m2 m 0 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1 Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores. a Área de las placas. m2 Separación de las placas. m.
El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico. Medio intracelular Membrana aislante Medio extracelular a Área de la membrana Constante diléctrica de la membrana Espesor de la membrana
La capacidad eléctrico de las membranas celulares es de 10-6 Fcm-2 Calcular el espesor de la membrana suponiendo = 2 0 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1 Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores. a Área de las placas. m2 Separación de las placas. m.
Corriente de carga de un condensador
Análisis de la corriente transmembrana Im B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
La corriente Im circula por dos vías paralelas Im= Intensidad de corriente (A) Rm=Resistencia de la membrana () Cm=Capacidad de la membrana (F)
=RC=Constante de tiempo ( s )
¿La resistencia de la membrana? R = 100 M V() V(0) V(0) I V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA ¿La resistencia de la membrana? R = 100 M
¿La capacidad de la membrana? Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37 V(0)-V() ¿La capacidad de la membrana? RC = 60 ms 600 pF
Para 1 cm de axón r l ¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?
Balance de las corrientes x x+x
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
La corriente Im circula por dos vías paralelas Im= Intensidad de corriente (Acm-1) Rm=Resistencia de la membrana (cm) Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
Reformulación de la ecuación diferencial = Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s. Ver la solución de Vm en función de x y en la página 239 del libro Biofísica y Fisiología Celular de Latorre et al Use el programa NERVE http://nerve.bsd.uchicago.edu/ para hacer simulaciones en nervios. Use el programa NEURON http://www.neuron.yale.edu/neuron/ para geometrías más complicadas.
Vm, mV 0 cm 1,5 cm 3 cm 4,5 cm Tiempo, ms
Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier Vaina de mielina 200 nm Citoplasma del axón Membrana nodal del axón. 4 nm
Calcule el número de moles de iones positivos necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro. Con vaina de mielina Sin vaina de mielina Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm