Investigando: LA CINTA DE MÖBIUS La Sala de Matemática presenta:

Para investigar ésta cinta, vamos a compararla con una cinta común y para realizar dicha comparación debemos construirlas. Manos a la obra!!! Manos a la obra!!!

MATERIALES * 2 Cintas de papel * Fibras de colores * Cascola * Tijera

CINTA COMÚN 1) Se recorta una tira de papel 2) se unen los extremos formando un cinturón

CINTA DE MÖBIUS CINTA DE MÖBIUS 1. Se recorta una tira rectangular de papel. 2. Uno de los extremos se gira 180º 3. Los extremos libres se pegan.

Comencemos a investigar ! Vamos a colorear la cara exterior de la cinta común con un color y luego con otro color la cara interior. Vamos a colorear la cara exterior de la cinta común con un color y luego con otro color la cara interior. Ahora con la cinta de Möbius Ahora con la cinta de Möbius

¿Descubrimos algo? ¿Que observamos? ¿Que observamos?

TIENE UNA SOLA CARA TIENE UNA SOLA CARA Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior

SIGAMOS... Con el dedo vamos a recorrer los bordes de la cinta común. Sugerencia: hacer una marquita donde comenzaron para saber cuando termina el recorrido. Ahora lo mismo con la cinta de Möbius

¿Y ahora que pasó? La cinta de Möbius tiene un solo borde. Siguiendo el borde con un dedo, se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.

Apronten las tijeras ! Ahora vamos a cortar por el medio la cinta común Y por último cortaremos la cinta de möbius

Al cortar la cinta común al medio obtenemos dos cintas. Y al cortar la cinta de möbius... Charaaaaaaaan MAGIAAAA! Una cinta sola mas larga y con dos giros Una cinta sola mas larga y con dos giros

Esta superficie fue descubierta por un matemático y astrónomo alemán, August Fernand Möbius, en 1858 Esta superficie fue descubierta por un matemático y astrónomo alemán, August Fernand Möbius, en 1858 Möbius

La banda de Möbius tiene una sola cara La banda de Möbius tiene una sola cara o un solo lado, y también, un solo borde. o un solo lado, y también, un solo borde. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables.

APLICACIONES En algunos aeropuertos ya hay bandas de Möbius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes. En algunos aeropuertos ya hay bandas de Möbius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes. Grandes empresas de transporte de carga y de correos las usan también. Grandes empresas de transporte de carga y de correos las usan también.

Los casete de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo, la cinta está enrollada como una cinta de Möbius. Los casete de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo, la cinta está enrollada como una cinta de Möbius. En ellos, se puede grabar de los “dos lados”, y el aprovechamiento mayor de su capacidad es obvio En ellos, se puede grabar de los “dos lados”, y el aprovechamiento mayor de su capacidad es obvio

Hay ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Möbius. Hay ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Möbius. De esta forma, igual que en los ejemplos anteriores la vida útil se duplica De esta forma, igual que en los ejemplos anteriores la vida útil se duplica

Elizabeth Zimmerman diseñó unas bufandas aprovechando las cintas de Moebius e hizo una fortuna con sus tejidos.

La empresa estadounidense, Landscape Structures, propone unos toboganes basados en la cinta de Möbius. Su fabricante defiende que les ayuda a los niños a mejorar la coordinación, la capacidad de decisión y reacción, su coordinación óculo-manual y lo que es más importante, su imaginación, ya que permiten muchas más opciones que los típicos toboganes. La empresa estadounidense, Landscape Structures, propone unos toboganes basados en la cinta de Möbius. Su fabricante defiende que les ayuda a los niños a mejorar la coordinación, la capacidad de decisión y reacción, su coordinación óculo-manual y lo que es más importante, su imaginación, ya que permiten muchas más opciones que los típicos toboganes.

Podemos también encontrar cintas de Möbius en la construcción de montañas rusas Podemos también encontrar cintas de Möbius en la construcción de montañas rusas

El símbolo internacional de Reciclaje es una banda de Möbius

Hasta a alguien se le ocurrió hacerla Torta!!

En el arte, un candidato natural a usar las bandas de Möbius era M.C. Escher, En muchas de sus litografías aparece. En el arte, un candidato natural a usar las bandas de Möbius era M.C. Escher, En muchas de sus litografías aparece.

En el libro “Prosa del observatorio” (1972) de Julio Cortazar, l En el libro “Prosa del observatorio” (1972) de Julio Cortazar, la banda de Möbius parece iconizar el concepto de paradoja Encontramos también una novela bastante reciente (08/11/2007 )de Manuel Talens “La cinta de Moebius” LITERATU RA

CINE La película Moebius realizada en Argentina, que se estrenó el 17 de octubre de La película Moebius realizada en Argentina, que se estrenó el 17 de octubre de Dicha película hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires ampliada.

ESCULTURA Cinta sin fin – Max Bill ( )

Coloso de Francfurt

John Robinson - Eternidad. John Robinson - Eternidad.

Infinito de José de Rivera Infinito de José de Rivera

ARQUITECTURA La misma inspiración de la cinta de Möbius se encuentra en proyectos y realizaciones arquitectónicas como el edificio Max Reinhardt Haus, de Peter Eisenman,

Möbius House Het Gooi, de Ben Van Berkel.

Un siglo antes de que su paisano, el matemático A.F. Möbius descubriera la cinta de Möbius, Johan Sebastian Bach regalaba a la historia la “Ofrenda musical” (1747) y, en concreto, del denominado ‘Canon del Cangrejo‘, una pieza increíble de apenas unos compases que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin. Que lo disfruten !!! MÚSICA

F N Muchas Gracias!!