Repaso Programación Lineal Modelo Giepetto Variables de Decisión x 1 = número de soldados producidos cada semana x 2 = número de trenes producidos cada semana Función Objetivo Maximize z = 3x 1 + 2x 2 R estricciones: 1 En cada semana se dispone de un máximo de 100 hrs para terminado 2 x 1 + x 2 ≤ En cada semana se dispone de a lo más 80 horas de carpintería x 1 + x 2 ≤ 80 3 A lo más se deben producir 40 soldados. x 1 ≤ 40
Un conjunto de puntos S es un conjunto convexo si el segmento que une cualquier par de puntos en S está contenido totalmente en S. Para cualquier conjunto convexo S, un punto p en S es un punto extremo si cada segmento que está completamente en S que contiene el punto P tiene P como punto final del segmento Considere las figuras (a) – (d):
Max z = 3x 1 + 2x 2 (función objetivo) Sujeto a (s.a.): 2 x 1 + x 2 ≤ 100 (terminado) x 1 + x 2 ≤ 80(carpintería) x 1 ≤ 40(máx demanda de soldados) x 1 ≥ 0(positivo) x 2 ≥ 0(positivo)
Se tiene que: La región factible para cualquier problema de PL será un conjunto convexo. La región factible para cualquier problema de PL tiene sólo un número finito de puntos extremos. Cualquier problema de PL que tiene una solución óptima tiene un punto extremo que es óptimo.
Infinitas soluciones max z = 3x1 + 2x2
s.a. max z = 3x 1 + 2x 2 No existe región factible Sin solución
max z = 2x1 – x2 s.t. x1 – x2 ≤ 1 2x1 +x2 ≥ 6 x1, x2 ≥ 0 No acotado, con soluciones factibles
Forma Standard Problema de Programación Lineal: Método Simplex Min Z = C T X s.a. Ax = b x≥0 Min(-z) = -3x 1 - 2x 2 (función objetivo) Sujeto a (s.a.): 2 x 1 + x 2 + x 3 = 100 (terminado) x 1 + x 2 + x 4 = 80 (carpintería) x 1 + x 5 = 40 (máx demanda de soldados) x i ≥ 0, i=1,..,5 x 3, x 4,x 5 variables de holgura
Tableau 1 del Ejemplo
Tableau 2 del Ejemplo
Tableau 3 del Ejemplo
Tableau 4 del Ejemplo