Física: Trabajo y Energía Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Trabajo (𝑊) 𝑊=𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆𝑥 𝐹 𝜃 ∆ 𝒙 𝐹 𝑥 =𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 En la Física la palabra trabajo se le da un significado muy específico: El trabajo (𝑾) efectuado por una fuerza (𝑭) es el producto del desplazamiento por la magnitud de la fuerza paralela al desplazamiento. 𝐹 𝜃 𝐹 𝑥 =𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆ 𝒙 𝑊=𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆𝑥 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Trabajo (𝑊) Las unidades de trabajo son 𝑵𝒎. 1 𝑁𝑚 se llama 1 Joule (J). Es posible aplicar una fuerza o mover un objeto sin efectuar trabajo: Si no hay desplazamiento, el trabajo es cero. Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es cero porque cos⁡(90𝑜)=0. El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los trabajos efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto. El trabajo es una transferencia de energía: Si la energía es transferida al sistema, 𝑾 es positiva. Si la energía es transferida desde el sistema, 𝑾 es negativa. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Trabajo: Ejercicio 1 𝐹 =100 𝑁 𝜃=37° ∆ 𝒙 =𝟒𝟎 𝒎 Una caja de 50 𝑘𝑔 es tirada 40 𝑚 a lo largo del piso por una persona que ejerce una fuerza constante de 100 𝑁 formando un ángulo de 37° con la horizontal. La superficie es áspera y ejerce una fuerza de roce de 50 𝑁. Calcule el trabajo efectuado por cada fuerza que actúa sobre la caja y el trabajo neto. 𝐹 =100 𝑁 𝜃=37° ∆ 𝒙 =𝟒𝟎 𝒎 𝑾𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂=𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑱 𝑾𝒓𝒐𝒄𝒆=−𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐=𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑱 ¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Trabajo: Ejercicio 2 𝑾𝒏= 𝑾𝒑+ 𝑾𝒈=𝟎 Una persona quiere escalar una sección vertical de una montaña con su mochila de 15 𝑘𝑔. Si la altura de la sección es de 10 𝑚: Calcule el trabajo que efectuará la gravedad. ¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila? Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la persona subir la mochila. ¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo? Grace Urrieta 𝑾𝒏= 𝑾𝒑+ 𝑾𝒈=𝟎 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía (𝐸) Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”. Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía (𝐸) 𝑾 𝒏 = 𝑭 𝒏 ×𝒅=𝒎×𝒂×𝒅 𝑾 𝒏 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝒗 𝟐 = 𝒗 𝟎 𝟐 +𝟐𝒂𝒅 Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”. Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética. Para acelerar un objeto desde el reposo hasta una velocidad 𝒗, en una distancia 𝒅, hay que aplicar una fuerza neta 𝑭𝒏. El trabajo efectuado por esta fuerza neta es: 𝑾 𝒏 = 𝑭 𝒏 ×𝒅=𝒎×𝒂×𝒅 𝑾 𝒏 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝑣 0 =0 𝒗 𝟐 = 𝒗 𝟎 𝟐 +𝟐𝒂𝒅 𝒗 𝟐 =𝟐𝒂𝒅 Ahora el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo, es decir tiene energía, de 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía Cinética (𝐾) 𝐾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 Definimos la Energía Cinética (𝑲) como: 𝐾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 Entonces: 𝑾 𝒏 =∆𝑲 Efectuando un trabajo neto de 𝑾𝒏 aumenta o disminuye la energía cinética del objeto por la misma cantidad. Las unidades de Energía son Joules. Energía es un escalar. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía Potencial (𝑈) Energía Potencial Gravitacional ( 𝑼 𝒈 ) Se define la energía potencial como la energía almacenada capaz de realizar trabajo o convertirse en energía cinética. Energía Potencial Gravitacional ( 𝑼 𝒈 ) Mientras el ladrillo cae la fuerza de gravedad efectúa trabajo sobre él. Por lo tanto su energía cinética aumenta. Cuando el ladrillo toca el clavo tiene la capacidad de efectuar trabajo sobre él. h ladrillo clavo Debido a su posición ℎ el ladrillo tiene el potencial de hacer trabajo, es decir, tiene energía potencial. En este caso es energía potencial gravitacional. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía Potencial Gravitacional Cuando el ladrillo toca el clavo tiene velocidad de 𝒗= 𝟐𝒈𝒉 y entonces energía cinética es 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 ( 𝟐𝒈𝒉 ) 𝟐 =𝒎𝒈𝒉 Por lo tanto antes de caer tenía la energía potencial gravitacional, 𝑼 𝒈 =𝒎𝒈𝒉 Importante: 𝑼 𝒈 es igual a la cantidad de trabajo necesario para levantar el objeto a la altura h. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía Mecánica (𝐸) 𝑬=𝑲+𝑼 𝑬= La energía mecánica 𝑬 se define como: 𝒎=𝟐 𝒌𝒈 𝒗=𝟎 𝑼=𝟒𝟎 𝑱 𝑲=𝟎 𝑼=𝟐𝟎 𝑱 𝑲=𝟐𝟎 𝑱 𝒉=𝟐,𝟎 𝒎 𝒉=𝟏,𝟎 𝒎 𝑼=𝟎 𝑲=𝟒𝟎 𝑱 𝒉=𝟎,𝟎 𝒎 𝑬= 𝟒𝟎 𝑱 𝟒𝟎 𝑱 𝟒𝟎 𝑱 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Conservación de la Energía Mecánica 𝑬 𝒊 = 𝑬 𝒇 𝑲 𝒊 + 𝑼 𝒊 = 𝑲 𝒇 + 𝑼 𝒇 La energía mecánica de un sistema aislado permanece constante si los objetos interactúan sólo por medio de fuerzas conservativas. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que se desplaza en una trayectoria cerrada (vuelve al punto de partida) es cero. Gravedad es una fuerza conservativa. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La montaña Rusa: I 𝒉 𝑩 𝒓 𝑨 𝒗=𝟎 Si ℎ=20 𝑚, ¿cuál sería la velocidad del carro cuando llega al punto 𝐴 si no hay roce? Si 𝑟=18 𝑚 ¿cuál es la velocidad al punto 𝐵? ¿Cuál es la altura ℎ máxima para que la gravedad mantenga el carro adherido al carril en B si 𝑟=18 𝑚? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La montaña Rusa: II 𝒉 𝟐𝒓 𝒗=𝟎 ¿Cuál es la altura ℎ mínima para que el carro mantenga contacto con el carril en la parte superior de la vuelta si no hay roce? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Energía potencial elástica ( 𝑈 𝑒 ) Un resorte puede almacenar energía elástica cuando está comprimido o extendido. El resorte comprimido o estirado tiene energía potencial elástica porque cuando se suelta puede efectuar trabajo sobre un objeto. Para calcular la cantidad de energía potencial de un resorte comprimido hay que calcular el trabajo necesario para comprimirlo. 𝑭: fuerza aplicada al resorte (=𝑘𝑥) 𝒅: distancia comprimida (=𝑥). 𝑾=𝑭×𝒅 Pero la fuerza depende de la compresión entonces cambia mientras se comprime el resorte. Entonces se usa el valor promedio de la fuerza: Entonces el trabajo necesario es: Por lo tanto la energía potencial elástica es: 𝑭 = 𝟏 𝟐 𝒌𝒙 𝟏 𝟐 𝒌 𝒙 𝟐 𝑼 𝒆 = 𝟏 𝟐 𝒌 𝒙 𝟐 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejercicio 𝒎=𝟐 𝒌𝒈 𝟑𝟎𝒐 𝒙 𝟎 =−𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝟎 Se comprime el resorte mostrado una distancia de 10 𝑐𝑚. El resorte tiene constante de resorte de 3200 𝑁/𝑚 y empuja una masa de 2,0 𝑘𝑔. ¿Cuál es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa? Se suelta el resorte. ¿Cuál es la velocidad de la masa en llegar a 𝑥=0? ¿A qué altura llega la masa? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Conservación de Energía Mecánica con Roce La fuerza de roce es una fuerza no conservativa. Si hay roce en el sistema la fuerza de roce efectúa trabajo sobre un objeto en movimiento. Este trabajo se pierde del sistema en la forma de calor (energía térmica) y no se puede recuperar. Por lo tanto la energía mecánica final del sistema es menor que la inicial. 𝑬 𝒇 − 𝑬 𝒊 = 𝑾 𝑹 =− 𝑭 𝑹 ×𝒅 con 𝑾 𝑹 <𝟎 ∆𝑲+∆ 𝑼 𝒈 +∆ 𝑼 𝒆 + 𝑾 𝑹 =𝟎 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejercicio 1 𝒎=𝟐 𝒌𝒈 𝟑𝟎𝒐 𝒙 𝟎 =−𝟏𝟎 𝒄𝒎 En el ejercicio anterior suponemos que el plano inclinado tiene un coeficiente de roce cinético de 0,2. ¿Cuál altura máxima alcanzaría la masa? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejercicio 2 En un lugar horizontal de la carretera donde ocurrió un accidente, los investigadores miden marcas en el pavimento que dejó el auto al frenar, y obtienen una longitud de 88 𝑚. Era un día lluvioso y se estima que el coeficiente de roce cinético entre el auto y el pavimento era de 0,42. ¿Cuál era la velocidad mínima del auto cuando el conductor aplicó los frenos? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Resumen 𝑾=𝑭×𝒅 𝑲= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝑼 𝒈 =𝒎𝒈𝒉 𝑼 𝒆 = 𝟏 𝟐 𝒌 𝒙 𝟐 Trabajo Energía Energía Cinética Energía Potencial Gravitatoria Energía Potencial Elástica Energía Mecánica Conservación de la Energía Mecánica Energía Mecánica con Roce 𝑾=𝑭×𝒅 𝑲= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝑼 𝒈 =𝒎𝒈𝒉 𝑼 𝒆 = 𝟏 𝟐 𝒌 𝒙 𝟐 𝑬 𝒊 = 𝑬 𝒇 𝑲 𝒊 + 𝑼 𝒊 = 𝑲 𝒇 + 𝑼 𝒇 𝑬 𝒇 − 𝑬 𝒊 = 𝑾 𝑹 =− 𝑭 𝑹 ×𝒅 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014