PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS Esfuerzos y deformación

Concepto de Esfuerzo Dos clases de fuerzas: Representación Vectorial del Esfuerzo (Vector de Tracciones): Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos):

Vector de Tracciones y Tensor de Esfuerzos Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos): Relación entre ambas cantidades: Vector de tracciones en función del tensor de esfuerzos y del vector normal a la superficie

Esfuerzos Deviatóricos y Litostáticos A una profundidad de 3 km: P = - r g z = -(3 x 103 kg m-3 )(9.80 m seg-2)(3 x 103 m) ≈ 90 x 106 Pa = 90 Mpa O sea ~ 1.0 kbar (1 bar = 1 Atmósfera)

Ecuación del Movimiento 2da ley de Newton: S Sumatoria de todas las fuerzas de cuerpo y todas las fuerzas de superficie existentes en un volumen diferencial. Sumatoria de fuerzas de superficie normales al plano x1x3: Análogamente para las fuerzas paralelas a x2 pero en planos x2x3 y x1x2 (y de cuerpo):

Ecuación del Movimiento Sumatoria de todas las fuerzas en la dirección x2 igual a la masa por la aceleración en la misma dirección: Fuerzas de superficie Fuerza de cuerpo En forma indicial, primera componente de la Ecuación del Movimiento Análogamente para las otras dos componentes Ecuación del Movimiento

Ecuación del Movimiento La aceleeración de las partículas de un medio continuo resulta de la aplicación de fuerzas de cuerpo y de la divergencia del tensor de esfuerzos Ecuación del Movimiento Ecuación del Equilibrio Debe satisfacerse en cualquier problema elastodinámico en reposo (estático), como el estado de esfuerzos debido sólo a la gravedad

Concepto de Deformación Movimiento relativo entre las partículas de un medio Desplazamiento de un punto vecino Deformación entre los puntos

Concepto de Deformación Desplazamiento relativo entre los dos puntos Deformación + Rotación Tensor de Deformaciones de Cauchy

Modos de Deformación

Modos de Deformación Tensor de Deformaciones de Cauchy Dilatancia (Cambio de Volumen)

Ecuaciones Constitutivas Relación entre esfuerzos y deformaciones

Ecuación constitutiva que describe la propagación de ondas sísmicas Ley de Hooke Ecuación constitutiva que describe la propagación de ondas sísmicas

Ley de Hooke

Ley de Hooke Constantes de Lamé Dilatancia

Módulo de Compresibilidad Ley de Hooke Módulo de Compresibilidad Ley de Hooke

Módulos Elásticos Ley de Hooke Relación de Poisson Módulo de Young

Relaciones entre los Módulos Elásticos

Capítulo 2 (Stein and Wysession) Tarea Capítulo 2 (Stein and Wysession) Ejercicios: 3, 5, 8, 11