El procesamiento óptico y las computadoras ópticas. J. Zacarías Malacara H. Taller de Ciencia para Jóvenes

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Cualquier señal periódica se puede descomponer en una suma armónica de senos y cosenos. Para identificar mejor las componentes, podemos graficar la señal ya sea como función del tiempo o como función de la frecuencia.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Las siguientes figuras, corresponden a tres señales de la misma frecuencia y diferente amplitud, graficadas en el dominio del tiempo y en el dominio de las frecuencias.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. En estas figuras, tres señales de la misma amplitud y diferente frecuencia, se muestran en los diagramas de dominio en el tiempo y dominios en la frecuencia. Las gráficas en el dominio de las frecuencias, no muestran la variación de fase, por lo que ésta se pierde.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. El análisis de Fourier, toma las señales periódicas y las descompone en sus componentes senoidales. Si analizamos una señal en sus componentes, entonces podemos saber más sobre ella. Adicionalmente, como resultado del análisis de una señal, podemos también sintetizarla, es decir, producirla a partir de sus componentes.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. En la figura, se muestra el resultado de producir una señal cuadrada a partir de un conjunto de señales senoidales de frecuencia especificada.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. El oído, reconoce los diferentes instrumentos musicales por su contenido armónico. En la figura, se muestra el análisis espectral de suatro voces pronunciando la vocal “a”, para cuatri tesituras de voz.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Los fabricantes de equipo de audio, suelen publicar las especificaciones de su equipo mostrando la gráfica del espectro de respuesta del equipo. En la figura, se muestra la gráfica de respuesta en frecuencia de un micrófono comercial.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. El color de los objetos que observamos, es un reflejo de la respuesta espectral. En la figura, se muestra la respuesta espectral de algunos objetos coloreados con las muestras de color correspondiente.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Nuestra discusión hasta aquí, supone que las señales son periódicas. Cuando las señales no son periódicas, podemos extender nuestro estudio a señales que ni son periódicas ni son infinitas. En este caso, el espectro ya no es un conjunto de líneas sino una función continua. La siguiente figura, muestra algunas señales en el dominio en el tiempo y su espectro correspondiente para señales no necesariamente periódicas.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes.

El análisis de Fourier y la estructura de imágenes. –En los años 40’s, el ingeniero de televisión norteamericano de origen alemán: Otto Schade, extendió estos conceptos de señales en el tiepo, a señales en el espacio. –Para entender estos conceptos, explicaremos brevemente el funcionamiento de la televisión.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. En la cámara de TV, un punto explorador barre de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, enviando en serie una tensión proporcional a la intensidad de la luz.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Es evidente que la resolución de una imagen depende de su respuesta en frecuencia. A mayor frecuencia (temporal), mejor resolución. Note que al concepto de frecuencia temporal, le podemos asociar una “frecuencia espacial”, medida en ciclos por milímetro.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Otto Schade, propone evaluar la calidad de un sistema óptico en término de su contenido de frecuencias espaciales. Es importante notar que las frecuencias espaciales son ahora bidimensionales, es decir, se miden en las dos coordenadas ortogonales X, Y. La medida de las coordenadas espaciales puede hacerse en coordenadas rectangulares, coordenadas polares o cualquier otro sistema.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. La figura de la derecha, muestra una imagen periódica que muestra dos frecuencias espaciales en dos direcciones ortogonales.

Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de imágenes. Podemos construir una imagen bidimensional a partir de funciones periódicas ortogonales, siempre y cuando correspondan a frecuencias espaciales. Podemos caracterizar la calidad de un sistema en términos de su respuesta a las frecuencias espaciales.

Fin de la sesión tercera.