Ejemplo: Se van a construir casas de dos tipos :A y B.la empresa constructora dispone para ello un máximo de s/ ,siendo el costo de cada tipo de casa de s/ y s/ ,respectivamente.la zonificación urbana exige que el numero total de casas no sea superior a 80.si el beneficio obtenido por la venta de una casa tipo A es de s/ y por una tipo B es de s/ ¿Cuántas deben construirse de cada tipo para obtener la misma utilidad ?
Es determinar los vértices resolviendo los sistemas que se pueden formar con las restricciones: Representamos e identificamos Las incógnitas: X:n casas tipo A Y:n casas tipo B Determinar restricciones y función objetivo: X ≥ 0; ≥;x+y ≤ x y ≤ > 3x+2y≤180 Función objetivo: F (x ; y)=8 000x y
Los puntos A, B, C y D cumplen todas las restricciones,estos son los vértices de la región factible. E y F no pertenecen a la región factible
LA SOLUCION OPTIMA QUE MAXIMIZA F(x ; y)=8 000x+6 000y Corresponde al vértice C(20;60) entonces,para obtener la máxima utilidad deben construirse 20 casas del tipo A y 60 casas de tipo B
Organizamos información en una tabla : Identificamos las incógnitas: X:n casas tipo A Y:n casas tipo B Determinar restricciones y función objetivo : X ≥ 0 ; ≥ ; x + y ≤ x +40 y ≤ > 3x + 2y ≤ 180 Función objetivo: F(x ; y)=8 x + 6 y
Representamos gráficamente el sistema de inecuaciones formado por las restricciones y determinamos la región factible. Representamos rectas de la forma 8x + 6y = k, rectas de nivel paralelas a la función objetivo F(x;y) = 8x+6y,donde k será el nivel de utilidad La solución optima se obtiene en el punto de la región factible que hace máximo a k; en nuestro caso es el vértice C (20;60)parra el que k = 520. Entonces para obtener la máxima utilidad (s/ ),se deben construir 20 casas del tipo A y 60 del tipo B.