Christhian Sanabria Departamento de Ingeniería Eléctrica Facultad Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de Honduras CIRCUITOS ELECTRICOS II – Fundamentos Ingeniería Eléctrica 1

Contenido Introducción Representación fasorial Relaciones de tensión y corriente trifásica Cargas trifásicas Potencia trifásica Factor de potencia 2

Introducción Antes de conducir a un análisis detallado de los modelos de los diferentes componentes que constituyen un circuito eléctrico de corriente alterna, es importante revisar algunos conceptos fundamentales para el análisis de redes eléctricas en CA. 3

Representación fasorial Relación de tensiones y corrientes en el dominio del tiempo para un circuito serie R-L o R-C con fuente de corriente alterna (CA) con fuente de excitación tipo sinusoidal 4

Representación fasorial La representación fasorial permite representar cualquier función sinusoidal como un fasor o vector en un sistema de coordenadas complejo. Se puede usar las siguientes formas En la mayoría de cálculos de redes eléctricas CA, es más conveniente trabajar en el dominio de la frecuencia, donde cualquier velocidad angular asociada con el fasor es ignorada, lo cuales se puede decir que el sistema de coordenadas complejo rota a velocidad angular constante . 5

Fuente ideal de tensión Fuente ideal de corriente Circuitos Eléctricos Básicos Carga 6

Ejemplo – Potencia para lampara incandescente Encontrar R si la lampara toma 60W a 12 V Encontrar la corriente, I ¿Cuál es P si v s es el doble y R permanece igual? + - Carga 7

Resistencia equivalente para resistores en serie y paralelo Resistores en serie– la tensión se divide, la corriente es la misma Nodo Tensiones 8

Resistencia equivalente para resistores en serie y paralelo Resistores en paralelo– la corriente se divide, la tensión es la misma Simplificación para 2 resistores + - Corrientes de rama 9

Divisores de tensión y corriente Divisor de tensión Divisor de corriente 10

Ángulos de fase Los ángulos son medidos con respecto a una referencia, depende dónde se define t=0 Cuando se comparan señales, se define t=0 una vez y se mide toda otra señal con respecto a la referencia La elección de la referencia es arbitrario– cambio de la fase relativa es lo que importa La fase relativa cambia entre las señales independiente en donde se define t=0 11

Ejemplo: angulo de fase de referencia Punto de onda abajo como refencia O punto de onda arriba como referencia, como se ve no importa! 12

Propiedades importantes: RMS RMS = the square root of the mean of the squares of the values RMS para una forma de onda períodica RMS para una senoide (derive esto para tarea) 13

Propiedades importantes: Valores de potencia instantanea Potencia instantanea en una carga + - “convención de signo elemento pasivo” – corriente y potencia en la carga Identidad trigonométrica 14

Propiedades importantes: Potencia promedio Potencia promedio se encuentra de Encontrar la potencia promedio en una carga (derive esto para tarea) 15

Propiedades importantes: Potencia Real P se llama Potencia Real cos( θ V -θ I ) se llama el Factor de Potencia(pf) Antes se debe revisar el tema de fasores y volver luego a estas definiciones … 16

Repaso del análisis fasorial Fasores son usados en ingeniería eléctrica (sistemas de potencia) para representar senoides de la misma frecuencia Una simple deducción… Identidad (Euler) A p denota el valor píco (máximo) de A(t) 17

Use la identidad de Euler Escrito en notación fasorial como Identidad “Tilde denota un fasor” Otra, notación simplificada Independientemente de la notación que use, ayuda a ser consistente Note, una convención- la amplitud usada aqui es el valor RMS, no el valor de pico como es usado en otras clases! Repaso del análisis fasorial 18

¿Por qué fasores? Simplifica los cálculos Se vuelven derivadas e integrales en ecuaciones algebráicas Hace más fácil resolver circuitos de C.A. 19

¿Por qué fasores?: circuitos RLC Para resolver la corriente ¿cuál circuito Usted prefiere?

Ejemplo de un circuito RLC 21

Potencia Compleja Asterisco denota complejo conjugado S Potencia Aparente P Potencia Real Q Potencia Reactiva S = P+jQ S Q P (θV-θI)(θV-θI) Tríangulo de Potencia 22

Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) P = potencia real (W, kW, MW) Q = potencia reactiva (var, kvar, Mvar) S = potencia aparente (VA, kVA, MVA) Angulo del factor de potencia Factor de potencia (p.f.) 23

Recuerde ELI el ICE man ELIELI ICEICE Cargas inductivas I atrasa V (o E) Cargas capacitivas I adelanta V (o E) S Q P (θV-θI)(θV-θI) P Q S (θV-θI)(θV-θI) Q y θ positivo Q y θ negativo (generando Q) “Convención de signo elemento pasivo” – corriente y potencia en la carga Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 24

Relación entre P, Q, y S puede ser deducido del triangulo de potencia Ejemplo: Una carga toma100 kW con p.f. de 0.85 en adelanto. ¿Cuá es el factor de potencia, el ángulo, Q, y S? Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 25

Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 26

Conservación de la Energía Leyes de corrientes y tensiones de Kirchhoff (LVK y LCK) Suma de caidas de tensión en un lazo debe ser cero Suma de corrientes entrando a uno nodo debe ser cero La conservación de la energía La suma de potencia real entrando en cada nodo debe ser igual a cero (potencia nodal) La suma de potencia reactiva entrando en cada nodo debe ser igual a cero (potencia nodal) 27

Representación fasorial 28

Las impedancias de red se pueden representar como fasores usando relaciones vectoriales La necesidad para resolver ecuaciones diferenciales complejas para determinar las respuestas del circuito desaparece. Las restricciones que se aplican son: las fuentes deben ser sinusoidales la frecuencia debe permanecer constante R, L, C deben se constantes (linealidad). Representación fasorial 29

Sistemas trifásicos 30

120º Sistemas trifásicos BALANCEADO O EQUILIBRADO DESBALANCE Ea(t) + Eb(t) + Ec(t) = 0 31

Relaciones de tensión y corriente trifásica 32

Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial para diversas potencias y funciones del operador “a” 33

Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial de los tensiones línea a línea en relación con las tensiones de línea a neutro en un circuito trifásico balanceado. 34

Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial de los corrientes de línea en relación con las corrientes de fase en una carga trifásica conectada en delta. 35

Cargas trifásicas * Existen diferentes modelos de cargas según estudios Impedancia o admitancia constante 36

Potencia trifásica Tensiones y corrientes monofásicas Potencias monofásicas 37

Potencia trifásica Potencias trifásicas a partir de las monofásicas Relaciones de tensiones y corrientes trifásicas 38

Potencia trifásica Potencias trifásicas 39

Factor de potencia Carga inductiva Cargas combinadas ( - Q2) Triángulos de potencia 40

Factor de potencia Corrección factor de potencia (F.P.) 41

Factor de potencia Factor de potencia (F.P.) * No necesariamente las formas de onda son sinusoidales 42

Potencia trifásica Grandes sistemas de potencia son casi exclusivamente 3  Se puede transmitir más energía con la misma cantidad de conductores (más del doble que con un sistema monofásico) El par (torque) producido por máquinas 3  es constante. Máquinas trifásicas usan menos material para la misma potencia nominal. Máquinas trifásicas arranca más fácil que las máquinas monofásicas. 43

Potencia trifásicas Transformadores monofásicos son comunmente en sistemas de distribución residenciales. La mayoría de sistemas de distribución son trifásicos 4 hilos, con un conexión a tierra multipunto. 44

Potencia y Energía Energía: Integration de la potencia en el tiempo; energía es lo que realmente quieren las personas. Algunas unidades: Joule= 1 Watt-segundo(J) kWh= Kilowatt-hora (3.6 x 10 6 J) Btu= 1055 J; 1 Btu = KWh;1 MBtu=0.293 MWh; 1MWh=3.4MBtu Un galón (3.7 L) de gas natural tiene alrededor de MBtu (36.5 kWh); un galón de etanol como Mbtu (2/3 que del gas). 1 hp = 746 watts = kW 45

Bibliografía [1]John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Análisis de Sistemas de Potencia, McGraw-Hill, México, [2]A. Gómez Expósito et.al., Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica, McGraw-Hill, España, 2002 [3]IEEE Std , IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis, published by IEEE, [4] J.D. Glover, M: S. Sarma, T.J. Overbye, Power System Analysis and Design, CENGAGE Learning, 5th Ed., USA, Jan