Sesión 09: Teoría de las Probabilidades ESTADÍSTICA APLICADA A LA GESTIÓN EMPRESARIAL Sesión 09: Teoría de las Probabilidades Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa Santa Anita, 22 de Enero de 2015

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES UNIDAD 3 TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES CAPACIDAD: Plantea y aplica modelos probabilísticos a partir de conceptos y teoremas de probabilidad, enfocándose en los entornos empresariales.

Introducción a la teoría de las Probabilidades

1. Experimento Aleatorio 2. Espacio Muestral Un experimento es aleatorio si los resultados del experimento no se pueden predecir a partir del estado inicial. Se denota por E. 2. Espacio Muestral Se denomina espacio muestral a todos los posibles resultados del experimento aleatorio. Se denota por S.

3. EVENTO O SUCESO: Al realizar un experimento se puede plantear algunas proposiciones respecto al resultado a observarse. A cada proposición le corresponderá una colección de elementos o subconjunto del espacio muestral (S), a este subconjunto se le denomina evento o suceso. 4. PROBABILIDAD: Es un número real que expresa la confianza o incertidumbre de un evento o suceso, cuyo resultado no se puede predecir con certeza.

5. DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD 6. AXIOMAS DE PROBABILIDAD

A B 7. OPERACIONES CON EVENTOS a. Eventos mutuamente excluyentes b. Eventos colectivamente exhaustivos

A A B c. Eventos complementarios d. Unión de dos eventos: A o B (P U B) A B

e. Intersección de dos eventos: A y B (P ∩ B)

Leyes de probabilidad Ley general de la adición P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩ B) Ley especial de la adición Para eventos mutuamente excluyentes (cuando no hay intersección). P(A U B) = P(A) + P(B)

Ejemplo 1: Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado dos veces. Definimos los siguientes eventos: A: Se obtiene a lo más una suma de ocho puntos. B: Se obtiene por lo menos una suma de seis puntos. Describa los elementos del espacio muestral. Describa los elementos del evento A y del evento B, calcule sus probabilidades. Calcule P(A U B) ¿Son independientes los eventos?

PROBABILIDADES EN TABLAS DE CONTINGENCIA Probabilidad conjunta probabilidad Incondicional Probabilidad Condicional Independencia Estadística

Ejemplo 2: La siguiente tabla de contingencia proporciona información de 400 empleados respecto a las variables Satisfacción en el trabajo y progreso en la organización.     Progreso de la organización Satisfacción con el trabajo Si No B B´ A 194 162 A´ 14 30

Ejemplo 2 Realizar lo siguiente: Calcular las probabilidades incondicionales Calcular las probabilidades conjuntas. Calcular la siguiente probabilidad condicional: Si un empleado ha progresado en la organización. ¿Cuál será la probabilidad que estuviera satisfecho con su trabajo? Determinar si estar satisfecho con el trabajo es independiente de haber progresado en la organización.  

Solución: a) Probabilidad Incondicional o Marginal

b) Probabilidad Conjunta

c) Probabilidad Condicional

De la definición de probabilidad condicional tenemos: Ley General del la Multiplicación Ley especial del la Multiplicación

d) Independencia estadística Quiere decir que: La probabilidad condicional de A dado B es igual a la probabilidad incondicional de A.