COMPUTACIÓN CUÁNTICA Puertas cuánticas Problema de Deutsch Modelo cuántico de computación Teletransporte Algoritmo de Shor Ordenadores cuánticos

Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit: Negación: X X|0 = |1 X|1 = |0 Cambio de fase: Z Z|0 = |0 Z|1 = |1

2 Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit: Cambio de fase general: Rk Rk |0 = |0 Rk |1 = exp(2i/2k)|1 |0 + |1 2 Puerta de Hadamard: H H|0 = H|1 = |0  |1

X|0x = |0x X|1x = |1 X|x Puertas cuánticas Puertas cuánticas de dos qubits: Negación controlada: X X|0x = |0x X|1x = |1 X|x Intercambio de qubits: S S|xy = |yx Función booleana f: Uf Uf|x,y = |x,yf(x)

   X + puertas de un qubit X Uf U X S Puertas cuánticas Conjunto universal: X + puertas de un qubit Representación:  S Uf  X  X U

Problema de Deutsch Determinar si una función booleana f(x) es constante o no Para resolver el problema clásicamente hay que evaluar f(0) y f(1) Para resolverlo cuánticamente sólo hay que evaluar Uf una vez

Problema de Deutsch

Modelo cuántico de computación  Puertas cuánticas Medidas out in = |0 No es necesario que el estado inicial sea |0 Se pueden mezclar puertas y medidas

Teletransporte F Par EPR Y 1 2 Y = F F Y1 Y2

Teletransporte (a|0+b|1) (|00+|11)=

Algoritmo de Shor Elegir a aleatoriamente entre 0 y N-1. Si mcd(a,N)  1 fin. Determinar el periodo T de la función f(x) = ax mod N. Si T es impar ir al paso 1. Si mcd(aT/2+1,N)  N fin, en otro caso ir al paso 1.

  Algoritmo de Shor Iniciar 0 = |0|0 Aplicar la QFT al 1er reg:  1er reg: n qubits t.q. N2  Q < 2N2 con Q = 2n 2o reg: m qubits tal que N  2m < 2N Aplicar la QFT al 1er reg: F |0 |0 = |j |0 = 1  j=0 Q-1 Q  1 Calcular f en el 2o reg: Uf 1 = |j |f(j) = 2  j=0 Q-1 Q  1

   Algoritmo de Shor Aplicar la QFT al 1er reg: Medir el 1er reg: F 2 = jk |k |f(j) = 3  j=0 Q-1 Q 1 k=0  = exp(2i/2n) 3 = |k |A(k) Q 1  k=0 Q-1 con |A(k) = jk |f(j)  j=0 Q-1 Medir el 1er reg: k  {0,1, ... Q-1} con Prob(k) = || A(k) ||2 Calcular el periodo T a partir de k.

Algoritmo de Shor Algoritmo para la QFT

Algoritmo de Shor Ejemplo de QFT

Algoritmo de Shor Obtención del periodo T a partir de k j/T es una convergente de la fracción continua de k/Q

Algoritmo de Shor Simulación del algoritmo shor(N); tshor(N); pshor(N);

Algoritmo de Shor Probabilidad de éxito: P  Cte / loglog(N) Probabilidad de éxito para N  255

Ordenadores cuánticos