CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Control Inteligente Modelado con sistemas fuzzy Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Contenido Aproximaciones para la construcción de modelos Aproximaciones para la construcción de modelos Fuzzy Un procedimiento: modelado de caja gris Ajuste de funciones con modelos fuzzy Desarrollo de modelos dinamicos a partir de datos

Aproximaciones para la construcción de modelos

Construccion de sistemas Fuzzy Fuentes de conocimiento

1. Consulta a expertos humanos datos linguisticos Historicamente, el primer metodo para desarrollar un sistema fuzzy. Desventaja: Falta de un metodo sistematico para diseñar un sistema fuzzy usando el conocimiento humano

2. Modelado por observacion datos numericos Aprendizaje a partir de ejemplos. El modelo se construye usando los datos de entrada-salida.

2. Metodos de optimizacion automaticos El diseño del sistema fuzzy es un problema de busqueda y optimizacion Metodos: Algoritmos Geneticos, Programacion Genetica, etc. El problema de optimizacion busca la mejor solucion (el sistema fuzzy) que maximiza una funcion de adaptacion

2017/4/18 El modelado fuzzy El sistema fuzzy debera reproducir la conducta del sistema a modelar El sistema fuzzy se basa en el conocimiento previo de la conducta del sistema a modelar El problema:

Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy 2017/4/18 Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy Conocimiento linguistico estructurado disponible Modelo matematico desconocido o imposible de obtener Proceso substancialmente no lineal Falta de informacion precisa de los sensores

Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy 2017/4/18 Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy Capacidades de extrapolacion. Captura de ciertas caracteristicas no-estructurales del sistema. Validacion del modelo basada en expertos humanos. En los niveles mas altos de la jerarquia de los sistemas de control En procesos de toma de decision genericos

Ejemplos de modelos fuzzy 2017/4/18 Ejemplos de modelos fuzzy Modelo fuzzy: Obtener el modelo de una ducha Controlador fuzzy: Remplazar el operador humano que regula y controla una ducha Sistema experto: El sistema objetivo, el diagnostico medico

Aproximaciones para la construcción de modelos Fuzzy

Modelado neuro-difuso 2017/4/18 Modelado neuro-difuso 1. Modelado neuro-difuso El conocimiento experto se traduce en una colección de reglas La sintonia fina de los parámetros se hace usando los datos disponibles.

Extraccion de reglas 2. Extraccion de reglas 2017/4/18 Extraccion de reglas 2. Extraccion de reglas El modelo se construye usando los datos de entrada-salida Se espera que las reglas extraídas proporcionen una interpretación a posteriori de la conducta del sistema

2017/4/18 Extraccion de reglas 2. Extracion de reglas

Integración de conocimiento y datos 2017/4/18 Integración de conocimiento y datos ¿Otra aproximacion para construir un modelo fuzzy para una aplicación especifica? Mediante la integración de conocimiento y datos Hibrido entre la aproximacion basada en conocimiento y la basada en datos

Un procedimiento: Integracion de conocimiento y datos

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/18 Obtencion del modelo fuzzy Paso 1: Definicion del problema Seleccion de los propositos del modelo Seleccion de las variables de entrada y salida

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/18 Obtencion del modelo fuzzy Paso 2: Identificacion de la estructura superficial Seleccionar el tipo de sistema fuzzy especifico (Mamdani, Sugeno) Determinar el numero de terminos asociados con cada variable de entrada y salida Obtener la base de reglas que describe la conducta del sistema

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/18 Obtencion del modelo fuzzy Paso 3: Identificacion de la estructura profunda Determinar el significado cada termino linguistico seleccionando sus MFs. (Seleccionar una familia apropiada de MFs parametrizadas) Consultar a los expertos familiarizados con el sistema para determinar los parametros de las MFs

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/18 Obtencion del modelo fuzzy Paso 4: Identificacion de los parametros Determinar restricciones en los parametros a partir del conocimiento previo del sistema Sintonia de los parametros de las MFs usando tecnicas de optimizacion y regresion. (Se asumen unos datos de entrada-salida disponibles)

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/18 Obtencion del modelo fuzzy Paso 5: Validacion del modelo Paso 6. Implementacion y prueba

Ajuste de funciones con modelos fuzzy

Ajuste de funciones a datos 2017/4/18 Ajuste de funciones a datos El procedimiento estandar del ajuste de curvas da como resultado una solucion mas o menos aceptable Solucion

Modelo fuzzy para el ajuste 2017/4/18 Modelo fuzzy para el ajuste Sistema desconocido Sistema fuzzy y y* x1 xn . . . Dados unos pares de datos de entrada-salida de la forma Construir un sistema fuzzy que reproduzca los pares de entrada-salida dados (x1, ..., xn; y), (datos de entrenamiento)

Ajuste Fuzzy de funciones 2017/4/18 Ajuste Fuzzy de funciones Los datos de entrada pertenecen a subespacios o clases

Ajuste Fuzzy de funciones 2017/4/18 Ajuste Fuzzy de funciones Los datos de entrada pertenecen a subespacios o clases

Granularidad baja en las reglas fuzzy 2017/4/18 Granularidad baja en las reglas fuzzy Menos reglas – Regiones mas grandes, y una aproximacion pobre

Granularidad alta en las reglas fuzzy 2017/4/18 Granularidad alta en las reglas fuzzy Mas reglas – Regiones mas pequeñas, y mejor la aproximacion

El dilema que se presenta 2017/4/18 El dilema que se presenta Situacion: Existe un compromiso entre: Menos reglas: la precision de la aproximacion decrece Imprecision e incertidumbre Bajo costo de la solucion, tratabilidad y robustez Mas reglas: aumenta el costo computacional Mayor complejidad

Ejemplo: modelado de dos funciones 2017/4/18 Ejemplo: modelado de dos funciones

Ejemplo: modelado de dos funciones 2017/4/18 Ejemplo: modelado de dos funciones Tres grandes regiones rectangulares definen tres reglas

Desarrollo de modelos dinamicos a partir de datos

¿Qué es un Sistema dinamico? CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra ¿Qué es un Sistema dinamico? Input u(t) Output y(t) System Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra El modelo ARX En el analisis de los sistemas dinamicos, la variable independiente es a menudo el tiempo (k) A menudo se usa el modelo ARX (AutoRegressive with eXogenous input model) donde Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra El modelo ARX Definiendo El vector de regresion El vector de parametros Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

El modelo ARX como un regresor lineal CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra El modelo ARX como un regresor lineal La relacion de entrada-salida puede tomar la forma donde vector de regresion vector de parametros a estimar Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Estimacion del error de prediccion CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Estimacion del error de prediccion El problema Asuma los datos de entrada-salida Construir el predictor Tal que minimiza Error de prediccion Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Estimacion del error de prediccion CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Estimacion del error de prediccion El modelo se ajusta a los datos para minimizar la funcion de criterio Que es el criterio de los minimos cuadrados Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Estimacion del error de prediccion CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Estimacion del error de prediccion Solucion Equacion Normal Estimados Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Estimacion del error de prediccion CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Estimacion del error de prediccion En la forma matricial, la solucion es la formula estandar de los minimos cuadrados lineal Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Ejemplo: Modelado del nivel de un tanque Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Modelado del nivel de un tanque CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Modelado del nivel de un tanque Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Modelado del nivel de un tanque CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Modelado del nivel de un tanque Proposito de la identificacion Explicar cómo el voltaje u(t) (la entrada) afecta el nivel del agua h(t) (la salida) del tanque Datos experimetales Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Modelado con un ARX simple CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Modelado con un ARX simple Un primer intento de identificacion plausible es tratar con un simple modelo de regresion lineal Los parametros pueden ser estimados facilmente usando minimos cuadrados lineal, resultando en Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Resultados con el modelo ARX CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Resultados con el modelo ARX El nivel de agua simulado sigue al nivel verdadero pero a niveles cercanos a cero el modelo lineal produce niveles negativos. niveles negativos Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Modelado semi-físico La ecuacion del modelo se basa en la conservacion dinamica de la masa La acumulacion de masa en el tanque es igual a: el flujo de masa hacia el tanque el flujo de salida de masa menos Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Modelado semi-físico En tanto que el flujo de entrada es proporcional a u(t), el flujo de salida puede ser aproximado usando la ley de Bernoulli Los parametros pueden ser estimados facilmente usando minimos cuadrados lineal, resultando en Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Resultados del modelado semi-físico CSE 504 Discrete Structures & Foundations of Computer Science Dr. Djamel Bouchaffra Resultados del modelado semi-físico El error RMS de este modelo es menor y mucho mas importante ninguna salida simulada es negativa lo cual indica que el modelo es fisicamente razonable Ch. 8 (Part 1: Sections 8.1 & 8.2): Graphs

Hacia el modelado fuzzy Comparando el modelo ARX con el modelo semi-físico vemos que este: da una respuesta fisicamente razonable se comporta mejor, excepto a niveles mayores Sin embargo, no existe garantia que las salidas del modelo sean físicamente razonables para otros valores de entrada.

Hacia el modelado fuzzy ¿Qué conocemos del proceso? Primero que todo que, a flujos de entrada mayores el nivel de liquido aumenta. Es decir, la respuesta en estado estable es monotonica creciente Segundo, los datos de la entrada varian entre 3.5 y 7.5 V., lo cual indica que siempre existe un flujo a traves de tanque. Aunque los datos de estimacion sean de alta calidad presenta ciertos vacios. Un buen modelo deberia estar equipado con capacidad de extrapolacion (tanque vacio)

Modelado fuzzy La entrada el modelo fuzzy: Las variables linguisticas Los modelos ARX y semi-fisico estudiados indican que u(t – 1) y h(t – 1) son señales de regresion utiles Las variables linguisticas Deseando un modelo de complejidad baja es importante describir cada variable lingüística con pocos valores linguisticos construccion de las reglas La base de reglas Tomando como punto de partida el modelo ARX y notando su buen comportamiento a niveles altos, es razonable poner mayor esfuerzo en donde es bajo

Estructura del modelo fuzzy Modelo singleton fuzzy

El modelo singleton Recordemos la expresion para la salida del modelo singleton Es un modelo lineal en bi

Estimacion de los parametros Para la estimacion de los parametros del consecuente un metodo posible es el metodo de los minimos cuadrados lineales ¿Cómo estimar los parametros del antecedente? Algoritmos de optimizacion

2017/4/18 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. J.-S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995. Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

2017/4/18 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994

2017/4/18 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001

2017/4/18 Fuentes Djamel Bouchaffra, Soft Computing (Lecture Notes). Oakland University. Fall 2005 K. Ahmad, B. Vrusias, M. Casey, Artificial Intelligence (Lecture Notes). Center for Knowledge Management. Department of Computing. University of Surrey. September 2004