FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ Nombre: Fabian Andres Robayo Quintero Fecha: 14/06/2015

PROCEDIMIENTO DE ROEMER VELOCIDAD DE LA LUZ Investigue un método para medir la velocidad de la luz PROCEDIMIENTO DE ROEMER La primera medición exitosa de la velocidad de la luz fue hecha de manera fortuita por el astrónomo Danés Olaus Römer alrededor 1676, a partir de observaciones astronómicas realizadas sobre uno de los satélites del planeta Júpiter, obtuvo la primera prueba terminante de que la luz se propagaba con velocidad infinita.

Expóngalo, ilustre diagramas experimentales Júpiter tiene doce pequeños satélites o lunas, cualquiera de ellos son suficientemente brillantes para que puedan verse con un telescopio regularmente bueno o unos prismáticos. Los satélites aparecen como minúsculos puntos brillantes a uno y otro lado del disco del planeta. Estos satélites giran alrededor de Júpiter como la Luna alrededor de la Tierra, y cada uno es eclipsado por el planeta durante una parte de cada revolución. Roemer fue el encargado de medir el período de uno de los satélites, utilizando el intervalo de tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos (unas 42 h) . Comparando los resultados obtenidos durante un período largo de tiempo, encontró que cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, los intervalos de tiempo eran mayores que el valor medio, mientras que cuando se aproximaban a Júpiter, los intervalos eran algo más cortos. De ello dedujo que la causa de estas diferencias era la variación de la distancia entre Júpiter y la Tierra. Roemer dedujo de sus observaciones que la luz necesitaba un tiempo de unos veintidós minutos para recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita terrestre. El mejor valor obtenido para esta distancia, en tiempos de Röemer, era de 1'72·108 millas. Aunque no hay testimonio de que Roemer hiciera realmente el cálculo, si hubiera utilizado los datos anteriores habría encontrado una velocidad de 2'1·108 m/seg.. Concluyó (correctamente) que la diferencia en tiempos estaba relacionada con el tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia (variable) entre la Júpiter y la Tierra. Con el conocimiento que había en aquel entonces acerca de esta distancia pudo estimar la velocidad de la luz con un error menor al 30%.

Exponga y explique el método de una manera clara y sencilla La órbita del satélite más cercano de Júpiter, Io, está situada prácticamente en el plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. El satélite Io queda oculto por la sombra que proyecta el planeta Júpiter, y se puede detectar fácilmente el momento en el que el satélite aparece de nuevo tras desaparecer brevemente de la vista del observador terrestre. Roemer encontró que el intervalo P entre eclipses sucesivos del satélite cuando éste pasa por la sombra de Júpiter aumentaba cuando la distancia Tierra-Júpiter estaba aumentando. Dedujo que si la separación entre los planetas aumentaba una distancia d, durante una revolución de la luna Joviana, P excederá el periodo real P0 en una cantidad d/c donde c es la velocidad de la luz. Roemer encontró un valor aproximado de c=214.000 km/h. Veamos ahora algunos datos relativos a los planetas del Sistema que vamos a estudiar: el Sol, la Tierra, Júpiter y su satélite Io Si la Tierra y Júpiter estuviesen a la misma distancia en reposo, el tiempo que mediríamos entre dos apariciones consecutivas de Io tras su ocultación en la sombra del planeta Júpiter sería de 1.769 días, y este tiempo permanecería invariable. Retraso en la llegada de la luz debido al movimiento orbital de Júpiter Ahora bien la Tierra, Júpiter y su satélite Io se mueven. La Tierra y Júpiter describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. El satélite Io describe una órbita circular situada en el plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. Consideremos que la Tierra y Júpiter están en la situación inicial de máxima aproximación, y que el satélite Io está alineado con la Tierra y Júpiter oculto en la sombra de éste último. La anchura de la sombra es igual al diámetro de Júpiter, cuyo radio es de 71 398 km. El desplazamiento angular a de Io en la sombra del planeta Júpiter se calcula tal como se indica en la figura

Sabiendo que la velocidad angular de Io es el cociente entre 2p (una vuelta) y el periodo de revolución PIo, el tiempo que Io permanece en la sombra del planeta Júpiter es A medida que se mueve el planeta Júpiter su sombra va cambiando de orientación un ángulo q igual al que forma el radio vector que une el Sol con el planeta y la horizontal, tal como puede verse en la figura. Por tanto, su satélite Io aparecerá cada vez más tarde, el retraso Dt debido al movimiento orbital de Júpiter cuando éste se encuentra en la posición angular q será.