FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Aplicaciones de la Ecuación de Schrodinger UN Cristiam Camilo Bonilla Angarita -fsc04Cristiam- 5/junio /2015

Ecuación de Schrodinger - caso: Escalón de Potencial - Escriba la ecuación de Schrodinger para el sistema Escalón de Potencial cuando la partícula tiene una energía mayor que el nivel de energía del escalón, D 𝑒 −𝑖 𝑘 2 𝑥 Et Tendera a desaparecer debido a que –i hace referencia a Una partícula que después de chocar una barrera se devuelve, Por lo cual se afirma: v I II ( 𝑘 2 ) 2 <0 x=a De esta manera se elimina el segundo termino y la ecuación Resultante será: Se tiene la situación en que la partícula viaja libremente al tener una energía Et mayor que la energía v del escalón de potencial, lo cual genera la siguiente ecuación. 𝝋= 𝐂 𝒆 𝒊 𝒌 𝟐 𝒙 𝜑 2 = C 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 + D 𝑒 −𝑖 𝑘 2 𝑥 Donde k1 y k2 corresponden a valores distintos debido a que en la región I y II actúan diferentes campos de potencial.

Explique lo que pasa cuando la partícula viaja hacia el escalón de potencial, llega a él y lo pasa? 𝜑 2 = E 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 + F 𝑒 −𝑖 𝑘 2 𝑥 Et v 𝜑 2 = E 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 + F 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 I II Donde las 2 funciones representan las 2 posibilidades que pueden haber En la segunda región de potencial, la primera representa que la partícula choque contra la barrera de potencial y se devuelva y la segunda que la Partícula logra atravesar la barrera de potencial y seguir su camino, nótese Que la probabilidad de que la partícula pase la barrera de potencial se Encuentra en el área acotada con líneas negras y obedece a la siguiente ecuación: x=a Ahora si se tiene el caso en que la partícula tenga una energía Et igual o menor que v, en cuyo caso existen 2 ecuaciones para las 2 diferentes regiones de potencial I y II. 𝜑 1 = C 𝑒 𝑖 𝑘 1 𝑥 + D 𝑒 −𝑖 𝑘 1 𝑥 Donde: 𝜑 2∗ 𝜑 2 = E 𝑒 − 𝑘 2 𝑥 + F 𝑒 𝑘 2 𝑥 𝑘 2 = 2𝑚 ℎ 2 𝐸 𝑡 −𝑉 Donde entre mas lejos este x, menos probabilidad habrá de encontrar la Partícula. Además cabe resaltar que el valor de la constante F para este caso debe ser bastante bajo 𝑘 2 <0 𝑘 2 =ik Ahora si: 𝐸 𝑇 <𝑈 Pueden suceder 2 opciones para la segunda región de potencial

Ecuación de Schrodinger - caso: Barrera de Potencial - Escriba la ecuación de Schrodinger y resuélvala, para el Sistema Cuántico Escalón de Potencial, cuando la partícula tiene una energía menor que el nivel de energía de la barrera de potencial Vo La tercer ecuación que será la de electrón libre debido a que no se presentan cambios de potencial. C A 𝜑 3 = F 𝑒 𝑖 𝑘 3 𝑥 E B D Puede la partícula atravesar la barrera de potencial de mayor energía? Si es posible, sin embargo la probabilidad de pasar es bastante baja (debido a la ecuación de onda #2), por lo cual de un grupo de ondas bastante amplio solo una mínima porción pasará la barrera de potencial. Nótese que en este caso se generan 3 sectores de diferente potencial, por lo cual aparecerán 3 ecuaciones 𝜑 1 = A 𝑒 𝑖 𝑘 1 𝑥 + B 𝑒 −𝑖 𝑘 1 𝑥 Cómo se llama este fenómeno de naturaleza cuántica? A este fenómeno en la naturaleza cuántica se le conoce como efecto túnel. La segunda ecuación que es similar a la de escalón de potencial 𝜑 2 = C 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 + D 𝑒 −𝑖 𝑘 2 𝑥 𝜑 2 = C 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 + D 𝑒 𝑖 𝑘 2 𝑥 𝜑 2∗ 𝜑 2 = C 𝑒 − 𝑘 2 𝑥 + D 𝑒 𝑘 2 𝑥