SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC Introducción Análisis – Síntesis Cuadripolos LC Redes en Escalera Caracterización de Filtros LC Síntesis de Cuadripolos LC

INTRODUCCIÓN Caracterización Dipolo, Z(s) ó Y(s ) Cuadripolo, ||z|| ó ||y|| Estructura Extensión de Foster y Cauer Redes Simétricas Redes en Escalera RLC LC

INTRODUCCIÓN Método Función de Transferencia, H(s) Perdidas de Inserción, Coeficiente de Reflexión, r(s) Inmitancia, Z(s), Y(s) Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||

ANÁLISIS – SÍNTESIS ||z|| z11 = z12 = z21 = z22 = sL Polos y Ceros de zij Ceros de Transmisión de H(s) L

ANÁLISIS – SÍNTESIS z12 = z21 = sL Polos y Ceros de zij Ceros de Transmisión de H(s) L C1 C2

CUADRIPOLOS LC Redes de 2 puertas Compuesto por elementos L, C Ideales Parámetros ||z|| , ||y|| E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2 E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2 LC E1 I1 I2 E2

CUADRIPOLOS LC Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC Red Pasiva y Bilateral z12 = z21 ; y12 = y21 Parámetros Terminales Inmitancias Terminales LC => FRRPI

CUADRIPOLOS LC Parámetros de Transferencia Relación E/I en puntos distintos => No FP Z(s) FRRP => Re[Z(jw)] ³0 , r³0 Re[z21]=0 => Función Impar E2 r 1 Eg E1 I1 I2 LC

CUADRIPOLOS LC Condición de los Residuos (polos comunes) FRRP => k11-k212/k22 ³ 0

CUADRIPOLOS LC Polos Comunes Los Polos de z12, y12 son Comunes k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto Polos Particulares Polos de z11, z22, y11, y22 no incluidos en z12, y12

CUADRIPOLOS LC Matriz Racional Real Positiva Impar Matriz de Cuadripolos LC Cumple las Propiedades Anteriores

REDES EN ESCALERA Características Puestas a Tierra Sin Acoplamientos Magnéticos Salvo transformadores de ganancia Ramas con Dipolos Pasivos Ceros de Transmisión

REDES EN ESCALERA Ceros de Transmisión Interrumpen el Progreso de la Señal Polos de Impedancias en Ramas Serie Polos de Admitancia en Ramas Paralelo

REDES EN ESCALERA Ceros de Transmisión No todos los Polos en Rama son C Polos de Extracción Total => Si CT Polos de Extracción Parcial => No CT Zi Zb Ea Eb Yi Yb Ia Ib

REDES EN ESCALERA Condiciones de Fialcon-Gerst Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12 ai-ci ³0 , bi-ci ³0 => ai , bi > ci ³0

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Cuadripolo entre Generador Real y Carga Impedancias Terminales Resistivas Función Pérdidas de Inserción 1 Eg E20 r E2 r 1 Eg LC

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0) P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1) Ceros de Transmisión, (F(wi2)= ¥) => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)= ¥

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Coeficiente de Reflexión Pref = Pmax-P2 |r(jw)|2£ 1 => Polos en SI o en jw simples E2 r 1 Eg LC P2 Pref

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Inmitancia de Entrada

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Parámetros del Cuadripolo A) B)

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Ceros de Transmisión Re[Z(jwi)]=0 => Ceros de z12 => Polos Particulares de z22

CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC Ceros de Transmisión Polos de Z(jw) => Polos Particulares de z11 => Polos Comunes No Compactos CT y11 y21 y22 ¥ w w¥1 w¥2 w a(w) 12 dB/oct 6 dB/oct w¥1 w¥2

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y|| Matriz Racional Real Positiva Impar Síntesis en Escalera Implementa los Ceros de Transmisión Mediante extracciones totales Ayudan extracciones parciales En CT por realizar

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Teorema de Bader Extracciones parciales en wi no seguidas finalmente por extracciones totales a la misma pulsación se convierten en totales Polos comunes no utilizados verifican la condición de los residuos con iguladad => Extracciones ÚNICAMENTE en CT

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Síntesis LC en Escalera Implementa un Parámetro Terminal z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT Realiza sus Polos Particulares Realiza los Ceros de z12 (y12)

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Abre la Otra Puerta En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y|| Ajusta la ganancia de z12 (y12) Transformador, Análisis Asintótico Implementa el otro Parámetro Terminal Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico Añade sus CT No Utilizados

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Análisis de Ganancia E’2 = E2/n , I’2 = I2 n z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2 y’21 = y21n , y’22 = y22n2

SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA Análisis Asintótico Comportamiento en Frecuencias Límite Simplificación Importante Comportamiento en 0 Serie: ZL + ZC » ZC ; YL || YC » YC Paralelo: ZL || ZC » ZL ; YL + YC » YL Comprtamiento en ¥ Serie: ZL + ZC » ZL ; YL || YC » YL Paralelo: ZL || ZC » ZC ; YL + YC » YC