INTRODUCCION A LA OPTICA ADAPTATIVA   M. Pérez Cagigal Óptica Adaptativa en Biomedicina Santander 22-23 Octubre. 2002 El texto está en inglés en consideración a Foy. El primer paso debe ser explicar brevemente qué es un sistema de óptica adaptativa.

EFECTO DE LA COMPENSACIÓN EN LA IMAGEN La corrección nunca es perfecta en el visible.

Optica Adaptativa SENSOR COMPENSADOR DETECTOR

Optica Adaptativa SFO DETECTOR La luz solar calienta la superficie terrestre. El proceso de intercambio de calor con la atmósfera crea en ésta movimientos del aire a diferentes escalas en régimen turbulento, lo que produce inhomogeneidades de la densidad del aire y de la concentración de vapor de agua, en definitiva, inhomogeneidades en el índice de refracción. Al encontrar zonas con distinto índice de refracción los frentes de onda que atraviesan la atmósfera se distorsionan. El principal problema de estas distorsiones es que varían con el tiempo (10 ms). Si no fuera así se podrían corregir con elementos estáticos (gafas). Los sistemas de óptica corrigen a tiempo real las distorsiones introducidas por la atmósfera.

- Sist. Opt. Perfecto. Aberraciones Contenido ABERRACIONES - Sist. Opt. Perfecto. Aberraciones - Teoría electromagnética de la luz - Polinomios de Zernike - Optica adaptativa COMPONENTES DE UN SISTEMA DE OPTICA ADAPTATIVA - Sensores de frente de onda - Detectores - Correctores de frente de onda El objetivo principal del trabajo es la descripción del proceso físico de formación de la imagen en un telescopio dotado de un sistema de óptica adaptativa para corregir las perturbaciones de la atmósfera. En especial, es interesante obtener la estadística en la imagen. RECONSTRUCCION DEL FRENTE DE ONDA FUENTES DE ERROR APLICACIONES

ABERRACIONES - Sist. Opt. Perfecto. Aberraciones - Teoría electromagnética de la luz - Polinomios de Zernike - Optica adaptativa COMPONENTES DE UN SISTEMA DE OPTICA ADAPTATIVA - Sensores de frente de onda - Detectores - Correctores de frente de onda RECONSTRUCCION DEL FRENTE DE ONDA FUENTES DE ERROR APLICACIONES

La imagen es una reproducción tridimensional del objeto. Aberraciones Sistema óptico ideal: La imagen es una reproducción tridimensional del objeto. 1 2 3 4 5 O’=F’ Sistema óptico perfecto: 1. La imagen de un punto es un punto. 2. A un plano perpendicular al eje le corresponde un plano perpendicular al eje. 3. La razón de semejanza se mantiene cte en un plano perpendicular al eje. Comentar el esquema y que todo está relacionado.

Clasificación de las aberraciones: 1. Aberraciones de punto: Esférica, coma y astigmatismo. 2. Curvatura 3. Distorsión. 4. Hay que añadir una cuarta categoría debida a la naturaleza policromática de la luz: Aberración cromática El r0, o parámetro de Fried, describe el estado de la atmósfera: si es grande, el estado es bueno, si es pequeño, malo. Además de describir el tamaño de las celdas en la atmósfera, determina la resolución o anchura de la PSF.

Esférica El modelo supone que el efecto de atmósfera y compensación se puede asociar a una única pantalla de fase, sise cumplen las siguientes condiciones: Coma

Aberración de onda La función f(r,t) = Q-Q’ definida sobre la pupila del sistema se denomina aberración de onda. Se puede desarrollar en polinomios de Zernike. P0 Q’ Q 1 - La fase que introduce cada celda es independiente de las del resto, y 2 - su función densidad de probabilidad es una gaussiana con varianza igual a la varianza promedio sobre el frente de onda Dj. De la funcón densidad se obtiene la función característica sin más que realizar la TF. P’0

Caracterización de la pantalla de fase La anchura de estas gaussianas se puede hallar con facilidad. El frente de onda suele descomponerse en la base de los polinomios de Zernike. Existe una expresión analítica de la varianza residual en el frente de onda (la anchura de la gaussiana) en función del número j de polinomios corregidos. Compensar es hacer ai= 0 para algún valor de i

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SENSORES DE FRENTE DE ONDA

Sensores de frente de onda La función densidad de probabilidad de la fase es gaussiana según la segunda de las condiciones. Sin corrección la fase se distribuye uniformemente entro -pi y pi (línea roja). A medida que se aumenta el grado de corrección, se consigue un frente de onda más parecido al frente de onda plano original, por lo que la distribución de fases se estrecha.

Shack-Hartmann VENTAJAS Fácil de construir. Permite algoritmos de recuperación sencillos

Shack-Hartmann C D

Desplazamiento La intensidad en la zona de superposición es proporcional a la pendiente del frente de onda en ese punto VENTAJAS Buena respuesta en amplia banda espectral. No le afecta scintillation. Funciona con fuentes extensas.

Desplazamiento

intensidad entre dos planos, antes y después del foco. Curvatura P1 P2 F Diferencia de intensidad entre dos planos, antes y después del foco. VENTAJAS Buenos resultados con pocos actuadores (IR) y lazo cerrado.

Curvatura

- Ruido de lectura 5-10 electrones por pixel Detectores CCD Características: - Ruido de lectura 5-10 electrones por pixel - Velocidad de toma de imagen: 2 Khz - Eficiencia cuántica hasta : 80% - Operan en visible (450-750 nm) - 64x64 pixeles - 24mm tamaño pixel - Diferentes ruidos térmicos y de lectura.   Necesidades: - Electrónica específica para transmitir datos y controlar funciones - Refrigeración del detector.

Cámara de la ESO para NAOS Otros CCD - CCD con una o varias etapas de intensificación. Factor de amplificación de 106 - CCD bombardeados por electrones. Eficaces pero inasequibles. - CCD iluminados por la espalda. Alta eficiencia. Mejor opción prestaciones/precio. Cámara de la ESO para NAOS

Fotodiodos de avalancha Características: - Gran ganancia libre de ruido - Eficiencia cuántica del 50% - Velocidad de lectura 1.5 Mhz - Se disparan electrónicamente - Se leen en paralelo Necesidades: - Empaquetamiento para evitar ruido entre diodos adyacentes - Refrigeración

Sensor Interferencial Otros sensores Sensor Interferencial CCD Sensor piramidal Sensor Efecto Talbot

Sensor Tip-Tilt Sensor Defocus Sensor Zernikes Sensores Modales APD

COMPENSACION DEL FRENTE DE ONDA

Consideraciones para diseñar un sistema de compensación Número de actuadores o grados de libertad y su forma. Rango dinámico de la corrección. Excursión suficiente para todos los casos. Rango espectral del corrector. (.4-.7 mm) o (1-4mm). Tiempo de respuesta. Inferior al tiempo de coherencia del sistema a corregir. Errores residuales. Han de ser mínimos. Histéresis. Deben de recuperarse al cesar la actividad. Capacidad del corrector de adaptarse al frente de onda.

Actuadores discretos Características: Principio de funcionamiento: Actuadores piezoeléctricos que se deforman a aplicarles tensión. Características: Coeficiente de dilatación Modulo de elasticidad Conductividad térmica Deflexión según voltaje Modelos teóricos del comportamiento

Espejos segmentados Principio de funcionamiento: Actuadores piezoeléctricos que se deforman a aplicarles tensión. Características: Máximo empaquetamiento Desplazamiento vertical Discontinuidades Modelos teóricos del comportamiento

Principio de funcionamiento: Espejos bimorfos V0 V1 V2 V3 Principio de funcionamiento: Dos capas piezoeléctricas que se estiran al aplicarles tensión. Características: 19-37 elementos Diámetro de 23mm Anchura de banda de 2khz

Espejos membrana Características: Deformación continua Importante función de influencia Precio razonable Principio de funcionamiento: Membrana suspendida que se mantiene rígida gracias al campo aplicado.

Correctores refractivos Electrodos dirección del campo z Principio de funcionamiento: El campo entre electrodos hace girar las macro moléculas variando el índice de refracción local del medio Características: Facilidad de manejo Posibilidad de corregir intensidad Respuesta lenta Respuesta espectral

Lentes refractivas

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Reconstrucción Reconstruir es establecer la conexión entre los valores obtenidos del sensor de frente de onda y los valores aplicables al elemento corrector Frente de onda distorsionado Frente de onda corregido Corrector Sensor Predictor Recons tructor

Objetivos Estimación de los valores del frente de onda a partir de experimento. Eliminar componentes innecesarias como el pistón. Compensación independiente de tip-tilt y desenfoque. Eliminar acoplos debidos a la función de influencia del corrector. Reducir ruidos aprovechando la estadística de la luz Minimización del error en el frente de onda reconstruido. Ajuste entre las geometrías del sensor y del corrector.

Metodos de Cálculo Modelo de reconst. Método de Calculo Realización Práctica Modelo de red Métodos iterativos Técnicas iterativas Jacobi Analógica Gauss-Seidel Digital SOR Híbrida Recons. Cuasi-óptima Exponencial Cálculo en serie Recons. Optima Inversión de matrices Procesador paralelo

SVD = Estimador de mínimos cuadrados Reconstrucción del frente de onda SVD = Estimador de mínimos cuadrados

Desplazamiento Shack-Hartmann No se utiliza Modelos de medida O O O

Frentes de onda reconstruidos Defoco Astigmatismo Compensación

ABERRACIONES - Sist. Opt. Perfecto. Aberraciones - Teoría electromagnética de la luz - Polinomios de Zernike - Optica adaptativa COMPONENTES DE UN SISTEMA DE OPTICA ADAPTATIVA - Sensores de frente de onda - Detectores - Correctores de frente de onda RECONSTRUCCION DEL FRENTE DE ONDA FUENTES DE ERROR OBJETO DE REFERENCIA

Fuentes de error Errores en la detección. Ruidos inevitables que reducen la precisión en la determinación de centroides y gradientes.  Errores en el procesado. Propagación de errores en el proceso de reconstrucción.   Errores en el corrector. Función de influencia del corrector. Falta de repetitividad. Histéresis. Esto supone una fuente de error no siempre controlada. Error temporal. Retraso entre el frente de onda medido y el modificado.

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Astronomía Sistema de OA en el Keck

Referencia LASER SENSOR

Compensación del ojo LASER CCD SENSOR

Caracterización del ojo Frente de onda ocular

Diagnóstico para corrección y cirugía Diagnóstico de retina Compensación adaptativa

Control extracavitario de modos

Tomografía y compensación volumétrica Fuente Trayectoria de la fuente

Optica adaptativa multiconjugada