UC. CONTENIDO - Descripción de los polinomios de Zernike. - Simulación de frente de ondas ditorsionados por la atmósfera. - Reconstrucción del frente.

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2 CONTENIDO - Descripción de los polinomios de Zernike. - Simulación de frente de ondas ditorsionados por la atmósfera. - Reconstrucción del frente de ondas a partir de los datos del sensor.

3 UC ABERRACION DE ONDA Q Q’ P0P0 La función  (r,t) = Q-Q’ definida sobre la pupila del sistema se denomina aberración de onda. Se puede desarrollar en polinomios de Zernike. P’ 0 E(r,t) = E 0 (r,t) exp(ik  (r,t) )

4 UC Polinomios de Zernike

5 UC Polinomios de Zernike

6 UC m piston tilt desenfoqueastigmatismo coma esféricaastigmatismo 5º orden 01234 0 1 2 3 4 n Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3 Z 11 Z4Z4 Z5Z5 Z6Z6 Z 10 Z7Z7 Z8Z8 Z 12 Z9Z9 Z 14 Z 15 Z 13 Polinomios de Zernike

7 UC Desarrollo en Pol. De Zernike

8 UC Varianza residual

9 UC SIMULACION - Obtención de datos realistas. - Realización de aproximaciones. - Separación de las distintas contribuciones. - Manejo del ruido. - Elevado número de muestras. - Condiciones poco frecuentes.

10 UC SIMULACION Simulación de los valores de

11 UC Polinomios de Karhünen-Loève - Base con coeficientes estadísticamente independientes. - Funciones no analíticas. - Desarrollable en modos de Zernike.

12 UC Covarianzas de los coef. de Zernike

13 UC Matriz de covarianzas-SVD C = X S X T X Diagonal S Unitaria

14 UC Algoritmo simulación

15 Corrección: a 1...a C = 0 Condiciones Atmosféricas a i = a i *(D/r 0 ) 5/6 SVD descomposicion de la matriz de covarianxa de Zernike C NxN = X S X T N número de modos Coeficientes Karhünen-Loève : B (b 1...b i...b N ) Números Gaussianos aleatorios, var S ii Coef. Zernike.: A = X B Frente de onda Simulación de frentes de onda UC

16 Simulación de frentes de onda UC

17 Reconstrucción modal UC

18 Reconstrucción de frentes de onda UC

19 Matriz de derivadas UC

20 Reconstrucción modal UC El uso de polinomios de Zernike permite encontrar de forma explícita los coeficientes de B

21 Conclusiones UC - Descripción de la aberración de onda estableciendo conexión con las aberraciones clásicas. - Simulación. - Reconstrucción modal.