PONENTES ZOILO RAMÍREZ y HÉCTOR COVARRUBIAS UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Secretaría de Extensión Académica Centro Nacional de Educación Química Coordinación Diplomado Básico en Enseñanza de la Física, de la Química y de la Biología La Física y su Didáctica III Electromagnetismo PONENTES ZOILO RAMÍREZ y HÉCTOR COVARRUBIAS

TRES LÍNEAS DIRECTRICES ¿QUÉ ES ENSEÑAR FÍSICA MODERNA, EL DÍA DE HOY EN MÉXICO? LA MADUREZ ES DIFERENTE AL GRADO DE INFORMACIÓN LOGRADO CONTRA EL HÁBITO DE NO COMPRENDER

CAMPO ELÉCTRICO Espacio interplanetario Espacio atmosférico 100-200 N/C Campo de ruptura del aire seco 3*exp(6) Campo en cabeza del v. Graaf 1exp(6) Acelerador de partículas 1.2*exp(7) En una órbita e de un átomo exp(9) Fuera del núcleo de U, a r doble del tamaño del núcleo 5*10exp(20

23 de febrero de 1987 La supernova explotó hace 163,000 años ¿Cómo explicar las fuerzas “sentidas” por los átomos en la Tierra, luego de tanto tiempo? El concepto de Fuerza es newtoniano, el de campo es relativista.

La santísima trinidad U= q V V= E r E= U/q0

La corriente eléctrica

CORRIENTE ELÉCTRICA LEY DE JOULE La carga que cruza la sección de un conductor, en una unidad de tiempo, es: Q=It

TRABAJO DISIPADO POR LA CORRIENTE EN UN TRAMO DE CONDUCTOR

DENSIDAD DE CORRIENTE

Representación de la densidad de corriente dentro de un alambre conductor, aquí representada por J (en la presentación lo es por i)

AFIRMAMOS LO ANTERIOR POR LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA, TOMANDO EN CUENTA QUE LA I ES ESTACIONARIA DEFINAMOS AHORA DOS DENSIDADES: DENSIDAD DE CORRIENTE: DENSIDAD DE POTENCIA TÉRMICA: (la carga por unidad de tiempo que cruza una unidad de superficie transversal del conductor)

HACIENDO USO DE LA EXPRESIÓN ENCONTRADA PARA LA ENERGÍA DISIPADA POR LA CORRIENTE, PARA VOLVER A REPRESENTAR LA DENSIDAD DE POTENCIA TÉRMICA: Y COMO R =

Tenemos que:

Ley de Ohm I= V/R

Y, COMO i=σE (ley de Ohm en términos de la conductividad y del campo eléctrico en el seno del conductor) Llegamos al resultado que nos interesa, en el cual la densidad de potencia eléctrica queda expresada en función del campo eléctrico, lo cual usaremos más adelante:

Ahora veamos la densidad de potencia w disipada por la corriente eléctrica en función de parámetro microscópicos Veremos primero dos velocidades: la velocidad cinética de los electrones dentro de un conductor y la velocidad de deriva o de tránsito de la corriente. Esto es para formular un modelo concreto de la corriente eléctrica, derivado del modelo del electrón libre de los metales.

Energía media de las moléculas de un gas ideal La energía de las moléculas de un gas ideal solamente existe en forma de energía cinética, por lo cual podemos establecer esta igualdad, usando la velocidad media y la masa de las moléculas del gas, así como la constante de Boltzmann:

De donde despejamos la velocidad media de los electrones:

La misma expresión vale para las moléculas de un gas ideal, cuyas velocidades son bien conocidas, tan sólo hemos de cambiar la masa, que expresaremos en función de la masa del protón o núcleo de H y del peso molecular A:

Vamos a comparar la velocidad media de los electrones en el metal con la velocidad media de las moléculas de un gas, para hacer una evaluación aproximada de la velocidad electrónica desconocida:

Esta expresión nos permite evaluar la velocidad media de los electrones, sabiendo que, por ejemplo, las moléculas de H se mueven a casi 2 000 m/s a temperatura ambiente y su masa molecular es de 2:

Con esta estimación aproximada concluimos que la velocidad cinética o caótica de los electrones dentro de un metal es gigantesca; por método más precisos se concluye que es del orden del millón de metros por segundo:

Hemos hecho una estimación de la velocidad caótica o al azar de los electrones dentro de un conductor, hagamos ahora otro tanto con la velocidad de deriva o de transporte.

Velocidad térmica o al azar del electrón dentro de un metal y Vd , que es la velocidad de deriva

PROCEDEMOS A CALCULAR LA VELOCIDAD DE DERIVA O DE TRANSPORTE

LEYES DE OHM Y JOULE, VISTAS MICROSCÓPICAMENTE Sea n◦ =N( ) Que nos indica el número de electrones disponibles para la conducción por unidad de volumen, en el conductor, pues N es el # de Avogadro y el paréntesis señala el número de moles en la unidad de volumen ya que es la densidad del material del conductor y su peso molecular.

REPRESENTAREMOS CON V LA VELOCIDAD DE DERIVA Y CON N AL NÚMERO DE ELECTRONES QUE CRUZAN LA SUPERFICIE S EN LA UNIDAD DE TIEMPO (para el caso en que S=1)

La densidad de corriente es el producto del número de electrones que cruzan el área unitaria por la carga de cada electrón

Tomando en cuenta que n◦ =N( ), despejamos la velocidad de deriva

Con esta expresión podemos calcular ya la velocidad de deriva e= 1.6*10 E(-19) N= 6.2*10 E(23) = 60 gr/mol (el Cu, p. ej. tiene =64) = 10 gr/cm3 i = 1(C/s)/cm2 = 6.25*10E(-5) cm/s

Ley de Ohm dependiente de parámetros microscópicos Se aplica un voltaje al conductor, con lo cual se crea un campo eléctrico en su seno, el que, a su vez, produce una aceleración: a=f/m=(eE)/m en virtud de que f=eE

ANTES DE CADA CHOQUE, LOS ELECTRONES RECIBEN UNA ACELERACIÓN, POR LA CUAL LLEGAN A TENER UNA VELOCIDAD PROMEDIO v1 v1= a = {(eE)/m}*

La velocidad que alcanzan los e- por acción del campo E es: el tiempo medio entre un choque y otro depende de la velocidad cinética o térmica media, así como del recorrido libre medio, que es la distancia promedio entre un choque y el siguiente: La velocidad que alcanzan los e- por acción del campo E es:

A continuación usaremos esta expresión para la velocidad de deriva La velocidad v1 está dirigida en la dirección del campo E; como es un MRUA: A continuación usaremos esta expresión para la velocidad de deriva

Ya establecimos que la densidad de corriente depende así de la velocidad de deriva: Que es la Ley de Ohm

donde m es la masa del electrón Puesto que: Obtenemos esta expresión en términos microscópicos para evaluar la conductividad: donde m es la masa del electrón

Ley de Joule 1. Los e- ganan Ec (aumentando su velocidad hasta v1) por f=eE, a lo largo de 2. en cada choque trasmiten esa energía a la red del metal.

Que es la energía cinética media por electrón Puesto que Que es la energía cinética media por electrón

Cada segundo, un e- choca este número de veces:

La cantidad de energía trasmitida a la unidad de volumen del conductor, en una unidad de tiempo (densidad de potencia) es:

En esta expresión reconocemos a , por lo cual hemos deducido, por un camino de razonamiento con parámetros microscópicos, la Ley de Joule establecida antes:

Pasemos ahora a recordar dos conceptos del cálculo vectorial, fundamentales para las dos grandes leyes del e-m: la de Faraday y la de Ampére-Maxwell El flujo de un campo magnético a través de una superficie, y La circulación de un campo vectorial.

Vector de un elemento de superficie

En coordenadas cartesianas:

Flujo a través del área definida por un tubo

Necesidad de evaluar el flujo mediante un producto punto o escalar

El producto escalar relaciona dos vectores con un valor escalar