Presentación del Área de Teoría de la Computación en la UNAM Sergio Rajsbaum Instituto de Matemáticas, UNAM Enero 29, 2004

La Presentación ¿Que es la Teoría de la Computación? En general –Definición –Ejemplos de Problemas –Lista de Temas En la UNAM –Tutores, sus temas y sus cursos

En pocas palabras ¿Que es la Teoría de la Computación? Los cimientos del edificio Entender

Definición de Teoría de la Computación Oded Goldreich, A Brief Introduction to the Theory of Computation Ciencia e Ingeniería de la Computación: conglomerado de disciplinas científicas y de ingeniería relacionadas -- estudio y aplicación del cómputo. Desde –mas puras y básicas disciplinas científicas dedicadas a los fundamentos de la computación – hasta las de ingenierías dedicadas a aplicaciones especificas.

Se Divide en Dos I. Teoría de la Programación –Estudiar los lenguajes para implementar los cómputos II. Teoría del Cómputo –Entender la naturaleza del cómputo, sus posibilidades y limitaciones Teoría de la Computación

I. Teoría de la Programación Modelos de cómputo Lenguajes de programación Semántica de lenguajes Estilos de programación- Lógica, funcional… Concurrencia Especificación y verificación Lógica y computación Representación del conocimiento, bases de datos

II. Teoría del Cómputo El estudio de la propiedades generales del cómputo, ya sea natural, artificial, o imaginario

Qué es un dispositivo de cómputo? –Secuencial, paralelo, distribuido, biológico, quántico Cuál es el costo de un cómputo? –Tiempo, espacio, comunicación, tamaño del programa Qué se puede computar eficientemente y que no? –Ciclo mas corto vs. ciclo mas largo Como clasificar a todos los problemas de acuerdo a su dificultad? –Una jerarquía infinita y densa de clases de complejidad Qué no se puede computar? –Si un programa es correcto o no

Entender mejor el mundo, desde nuestra perspectiva de computólogos

El Dilema del Esquiador No sabe cuantos días va a querer esquiar. ¿Comprar o Rentar? Renta de esquís cuesta $1 por día. Comprarlos $10. Lo óptimo es rentar hasta el día 10, y luego comprar Análisis de Algoritmos En-Linea ¿donde estuvo la computadora? Pero hay aplicaciones- memoria cache

Mas Ejemplos: Aparentemente hay funciones fáciles de calcular pero difíciles de invertir (cripto) –e.g. multiplicar vs. factorizar Aparentemente hay problemas mucho mas fáciles de verificar que de resolver (P vs NP) –e.g. partir un conjunto de pesas en dos subconjuntos que pesen lo mismo La aleatoriedad puede ser expandida arbitrariamente –usar una semilla chica para generar números pseudoaleatorios Una prueba de un enunciado puede no enseñarte nada mas que la validez del enunciado –e.g este mapa se puede colorear con k colores

Ejemplos muy prácticos El dilema de la memoria cache –Se tiene una cache (rápida pero cara) para k páginas –Se va llenando con páginas del disco (lento pero barato) –Una vez llena, cuando se pide una página que no esta en el cache ¿cual sacar?

Cache en el Web Poner copias de páginas usadas en lugares estratégicos de la Red caches en diversas partes de Internet Akamai, compañía fundada por un profesor de teoría de MIT T. Leighton y su alumno

Google Búsqueda basada en la importancia de una página: una liga de A a B se interpreta como un voto de A a B. Se obtiene la importancia de la página resolviendo una ecuación de 500 millones de variables y 200 millones de términos Más de 60 doctores, además de asesores como R. Motwani, J. Ullman, profesores de teoría de Stanford “Google bombing” » NYT January 22, 2004

Referencias En el Web: “Theoretical Computer Science On The Web” Handbook of Theoretical Computer Science –Vol. A: Algorithms and Complexity –Vol. B: Formal Models and Semantics Revistas: Journal of the ACM Congresos: ACM STOC, IEEE FOCS, ICALP

Teoría de la Computación en la UNAM

Tutores Francisco Hernández Quiroz semántica de lenguajes Julio Peralta lenguajes, prolog, autómatas Sergio Rajsbaum computo distribuido, algoritmos David Rosenblueth lenguajes, inteligencia artificial, Prolog Jorge Urrutia geometría computacional, algoritmos Carlos Velarde combinatoria, lenguajes, etc.

Cursos (negritas este semestre) Teoría de la complejidad Algoritmos y estructuras de datos Teoría de la computación Geometría computacional Cómputo distribuido Teoría de la información Lenguajes formales y autómatas Especificación formal Programación lógica Programación funcional Teoría del cómputo Teoría de programación

Cursos Relacionados (negritas este semestre, rojo otras partes de la UNAM) Matemáticas: –lógica, lógica borrosa, probabilidad, estadística, categorías, teoría de gráficas, combinatoria, álgebra,… Procesamiento de señales: –Reconocimiento de patrones, proc. digital de imágenes (2), proc. señales, sistemas adaptables Redes neuronales y sistemas adaptables (5) Modelación matemática y cómp. científico (4)

Conclusiones

¿Para qué estudiar Teoría de la Computación? Una formación más sólida, un computólogo más profesional Seguir adelante a un doctorado Dedicarse a la teoría de la computación en investigación y docencia

¿Para qué estudiar Teoría de la Computación?

F I N Gracias por su atención