PROBLEMA TEXTIL AMERICA, una destacada empresa fabricante de camisas debe decidir su plan de producción para el próximo mes, para lo cual debe determinar la cantidad de lotes de camisas fosforescente (X1) y la de camisas sport (X2) a producir. Para elaborar dicho plan debe considerar que:

En las bodegas de la empresa existen 160 fardos de tela algodón y que para la elaboración de 1 lote de producción de camisas sport requiere de 2 fardos mientras que para la elaboración de 1 lote de camisas fosforescente requiere de sólo 1 fardo.

Para la elaboración de 1 lote de producción de camisas sport requiere de 2 fardos de sintético mientras que para la elaboración de 1 lote de camisas fosforescente requiere de 3 fardos de sintético. En bodega existen 240 fardos de sintético. Además, el plan de producción está restringido por políticas comerciales de la compañía que imponen que:

La producción de camisas sport debe ser mayor que la producción de camisas fosforescente .Con esto, AMERICA debe seleccionar la cantidad de fardos de cada producto a producir en el mes de modo de generar el mayor ingreso por ventas considerando que el precio de ambos productos es igual a 1.Con la información dada, se ha construido el siguiente modelo de programación lineal:

La producción de camisas sport debe ser mayor que la producción de camisas fosforescente .Con esto, AMERICA debe seleccionar la cantidad de fardos de cada producto a producir en el mes de modo de generar el mayor ingreso por ventas considerando que el precio de ambos productos es igual a 1.Con la información dada, se ha construido el siguiente modelo de programación lineal:

1. Resuelva gráficamente el problema de maximización, especificando el valor de las variables, el valor de la función objetivo y que restricciones son activas, inactivas y redundante

Sol: a) Definición de variables : X1: número de lotes tipo de camisas fosforescentes X2: número de lotes tipo de camisas sport b) Determinación de la función objetivo : Función objetivo: Max ingreso = X1 + X2  

c) Restricciones: Disponibilidad de fardos de tela de algodón: X1 + 2 X2 <= 160 Disponibilidad de fardos sintéticos: 3X1 + 2 X2 <= 240 Relación entre camisas fosforescentes y sport X1 - X2 <= 0 d) No negatividad: X1, X2 >= 0

El valor de la función objetivo es :   La Solución óptima es: 40 lotes de camisas fosforescentes y 60 de lotes de camisas sport . Lo que nos da un ingreso de 100 unidades monetarias. Restricciones : Restricciones activas : R2 Y R1 Restricciones inactivas : R3 Restricciones redundantes : no hay

2. Determine: El máximo precio de las camisas sport que hace que el plan de producción no varíe. Hasta cuánto puede aumentar el coeficiente de X2 para q lo demás quede constante

F.O : 1X1 + b X2 * La pendiente de la F.O es : * Para que no varíe el plan de producción, la pendiente de la F.O debe ser paralela a la pendiente de R1 Respuesta: El máximo precio de las camisas sport es hasta 2 unidades monetarias .  

ii) El mínimo precio de las camisas fosforescentes que hace que el plan de producción no varíe.

F.O : aX1 + 1 X2 * La pendiente de la F.O es : * Para que no varíe el plan de producción, la pendiente de la F.O debe ser paralela a la pendiente de R1 Respuesta: El mínimo precio de las camisas fosforescentes es hasta 0.5 unidades monetarias.  

iii) Basándose en lo anterior, concluya acerca de cuál es la relación entre los precios que es relevante para la toma de decisión en este caso.

Determinar el rango máximo y mínimo para el coeficiente X1: -El rango máximo de b : -El rango mínimo de b : El rango de precios de la variable X1 esta dado en : 0.6667 - 2  

Determinar el rango máximo y mínimo para el coeficiente X2: -El rango máximo de a : -El rango mínimo de a : El rango de precios de la variable X2 esta dado en : 0.5 – 1.5