Investigación Operativa Introducción Unidad 1

Tema 1 INTRODUCCIÓN Concepto y delimitación de la Investigación Operativa Referencias Históricas Fases en la aplicación de una técnica de I.O. Papel de los usuarios y de los expertos Estructura/contenido de los Modelos de I.O. La I.O. en la práctica habitual

1. Concepto y delimitación de la I.O. Antecedentes: Surge durante la segunda Guerra Mundial, luego y con motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones. Actualmente está cobrando especial importancia con el desarrollo de la informática. Definición Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario personas a la resolución de un problema. Objetivo Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilización de recursos escasos.

Métodos en Investigación Operativa Métodos determinísticos: Programación lineal, programación entera, probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación multicriterio, teoría de inventarios, etc. Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc. Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos. Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.

Mapa conceptual del área de Operaciones DIAGNOSTICO Planeación de la Producción Distribución Asignación de recursos limitados Inventarios Programación de Actividades Pronósticos de Demanda Medio Ambiente Análisis de Líneas de Espera Analisis de Sistemas de Producción Información Cuantitativa y Cualitativa del Sistema bajo estudio Seleccionar el Modelo Modelos Deterministicos Modelos Estocásticos Programación Lineal Soluciones Reales Programación Lineal Entera Soluciones Entereas Programación Lineal por metas Soluciones en orden de prioridad Programación Dinámica Soluciones en Etapas continuas Optimización de Redes Soluciones orientadas a la distribución óptima Control de Inventarios Soluciones por etapas (n+1) Pronósticos Comportamient o futuro sistema basado en datos históricos Teoría de Colas Determinación de tiempos de espera y longitud de la cola promedio Simulación de Sistemas Estimación de las medidas de desempeño del sistema modelado HERRAMIENTAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TIPOS DE PROBLEMAS Mapa conceptual del área de Operaciones

Características de la IO Examen de las Relaciones Funcionales de un Sistema Utilización de del Grupo Interdisiplinario Adopción del Enfoque Planeado (Método Cientifico) Descubrimientos de Nuevos Problemas para su estudio Definición de Ia Investigación de Operaciones. El Comité de investigación de Operaciones del Consejo Nacional de Investigación presentó la siguiente definición: “La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico al estudio de las operaciones de las grandes y complejas organizaciones o actividades”.

Modelos IO

Tipos de Modelos Usados Definición de Modelos: El modelo es una representación o abstracción de una situación u objeto reales, que muestra las relaciones (directas e indirectas) y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa y efecto. Modelos Iconicos. Modelos Analógicos. Modelos Simbólicos (o Matemáticos) Cuantitativos Cualitativos Estándares y hechos a medida Probabilisticos (estocasticos) o Deterministicos Descriptivo y de optimización Estáticos y Dinámicos Simulación y No simulación

Etapas de un ejercicio de I.O. Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos: La observación del problema La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema La obtención en general, con al ayuda de algorítmos implementados informáticamente, de las mejores soluciones posibles. La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones.

Fases de un estudio FORMULACIÓN DEL PROBLEMA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO   FORMULACIÓN DEL PROBLEMA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO NECESIDAD DE REORGANIZACIÓN MODELO DEL SISTEMA REAL SISTEMA DE INTERÉS OBTENCIÓN DE DATOS TOMA DE DECISIONES IMPLEMENTACIÓN Y CONTROL SOLUCIÓN DEL MODELO INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS E IMPLICACIONES VALIDACIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Fases de un estudio

Modelos a Estudiar

Investigación Operativa Programación Lineal Unidad 2

Investigación Operativa Método Simplex

El Problema de P.L. Consiste

El Problema de P.L. Consiste

El Problema

Construcción del Modelo de P.L.

Resolución del P.L. Mediante el Método Simplex

Resolución del P.L. Mediante el Método Simplex

Resolución del P.L. Mediante el Método Simplex

Tabla del Método Simplex

A´= – ((c x b) / Pivote) Calculo Metodo Simplex Primer Paso De la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativo c a Segundo Paso Dividir el valor existente en la columna elegida Por el valor de la columna B. El resultado mayor indica el “Pivote” que será Utilizado en los calculos b Pivote Cuarto Paso Ejecutar la siguiente operación. Por ejemplo: a c c Pivote b a b Pivote A´= – ((c x b) / Pivote) a

A´= – ((c x b) / Pivote) Calculo Metodo Simplex Primer Paso De la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativo c a Segundo Paso Dividir el valor existente en la columna elegida Por el valor de la columna B. El resultado mayor indica el “Pivote” que será Utilizado en los calculos b Pivote Terecer Paso Dividir la fila del pivote por el pivote y remplazar los valores existentes Cuarto Paso Ejecutar la siguiente operación. Por ejemplo: a c c Pivote b a b Pivote A´= – ((c x b) / Pivote) a

Investigación Operativa Redes

Árbol de expansión mínima (situación 1) 2. Algoritmo de la ruta más corta (situación 2) 3. Algoritmo del flujo máximo (situación 3) 4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo (situación 4) 5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situación 5)

Definir una Red

Árbol de expansión mínima (situación 1)

Árbol de expansión mínima (situación 1)

2. Algoritmo de la ruta más corta (situación 2)

Árbol de expansión mínima (situación 1)

Investigación Operativa Redes Modelo de Flujo Restringido

Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo

4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo (situación 4)

Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo Proveedor Materia Prima Transporte Plantas del Compuesto Básico Transporte Planta A (400-800) 2 $ 10 4 6 $ 3 8 660 $ 25 + 500 $ 200 / Tn $ 4 $ 12 1 Fuente Distribución $ 9 $ 5 $ 210 / Tn + 750 3 5 $ 28 7 $ 2 9 800 $ 13 Planta B (450-900)

Investigación Operativa Redes PERT

5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situación 5)

Investigación Operativa Administración de Inventarios

1.- MODELO CLÁSICO DE CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (CEP)

2.- MODELO CEP CUANDO SE PERMITEN FALTANTES

Investigación Operativa Programación Dinámica

Y H E L v O C I A F M cBv X J D P G K 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 N -3 2 3 A F M cBv X 7 2 2 8 1 -1 J D P 5 2 3 4 -2 G N 4 2 -3 K

Calculos Estado 0 S(a)= Min { 1 + S(c) ; 0 + S(d) } 13 12 14 Estado 1 S(c)= Min { 5 + S(e) ; 4 + S(f) } 12 9 8 S(d)= Min { 7 + S(f) ; 3 + S(g) } 14 8 11 Estado 2 S(e)= Min { 2 + S(h) ; 1 + S(i) } 9 10 8 S(f)= Min { 1 + S(i) ; 2 + S(j) } 8 8 6 S(g)= Min { 5 + S(j) ; 4 + S(k)} 11 6 7 Estado 3 S(h)= Min { 3 + S(l) } 10 7 S(i)= Min { 3 + S(l) ; 4 + S(m) } 8 7 4 S(j)= Min { 2 + S(m) ; 2 + S(n) } 6 4 5 S(k)= Min { 2 + S(n) } 7 5 Estado 4 S(l) = Min { 5 + S(o) } 7 2 S(m)= Min { 2 + S(0) ; 8 + S(p) } 4 2 1 S(n)= Min { 4 + S(p) } 5 1 Estado 5 S(o)= Min { 2 + S(b) } 2 S(p)= Min { 1 + S(b) } 1

Formalización del Modelo 1.- Definir las Variables de Estado y Etapa X = Variable de etapa (toma los valores 0 a 6) Y = Variable de estado 2.- Definir los Parámetros del Modelo (costos ó beneficios asociados a cada estado del modelo) A0(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y+1) A1(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y-1) 3.- Definir el Funcional S(x,y) = Costo mínimo para ir desde el punto (x,y) hasta el punto (6,0) (NODO B) 4.- Expresión Recursiva Aplicando el teorema de optimalidad de manera que el funcional pueda ser determinado usando el valor del funcional hasta la etapa anterior. A(0) (x,y) + S(X+1, Y+1) Con X= 6………..0 S(X,Y)= Min Y perteneciente al conjunto U(x) A(1) (x,y) + S(X+1, Y-1) U(0)=U(6)= {0}; U(1)=U(5)= {1,-1}; U(2)=U(4)= {2,0,-2}; U(3)= {3,1,-1-3} 5.- Definir condiciones iniciales y de borde Inicial (6,0) = 0 Borde A(0) (3,3) = A(0) (4,2) = A(0) (5,1) = infinito A(1) (3,-3) = A(1) (4,-2) = A(1) (5,-1) = infinito 6.- Objetivo del modelo S(0,0)