EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO 1

UTILIDAD DEL HEXÁGONO Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.

Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera. Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro. Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera. Tan Sen Cos 1

3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos. Tan Cot Sen Cos Sec Csc 1

USO DEL HEXÁGONO La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.

Tan ● Cot = 1 Sen ● Csc = 1 Cos ● Sec = 1

2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera: Por ejemplo para el Sen Tan 1 Sen Cos Sec Csc Cot ÷ ● ÷

DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. 1 Sen Cos Tan Cot Sec Csc Sen = Cos Cot Tan Sen = Sec 1 Sen = Csc Sen = Cos Tan 1 = Sen Csc

CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. 1 Sen Cos Tan Sec Csc Cot Cos = Cot Csc Cos = Sen Tan Cos = 1 Sec Cos = Cot Sen

CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES. Sen = Tan 1 Sen Cos Sec Csc Cot Cos Sec Tan = Csc 1 Tan = Cot Tan = Sen Sec

EL HEXÁGONO PITAGÓRICO Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes

CONSTRUCCIÓN. Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.

USO DEL HEXÁGONO. Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.

Características del triángulo superior: Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas sus variantes. Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.

1 – Cos2 = Sen2

1 - Sen2 = Cos2

De forma similar se obtiene Sen2 – 1 = - Cos2 De forma similar se obtiene Cos2 – 1 = - Sen2

2.Características de los dos triángulos inferiores: En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez. Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes. Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.

Tan2 + 1 = Sec2

Sec2 – 1 = Tan2

De manera similar a la anterior se obtienen las identidades Cot2 + 1 = Csc2 Csc2 – 1 = Cot2

GRACIAS