Conferencia 5.a Modelo de una línea de transmisión basado en componentes discretos Tomado del material preparado por el Dr. Ricardo Mediavilla para el curso TEEL 4051 y adaptado por el Prof. Jaime José Laracuente-Díaz para el curso TEEL 2013

Modelo de la línea de transmisión En el estudio de las líneas de transmisión utilizaremos una representación de las mismas basándonos en el uso de componentes discretos, estos son: – Resistores (R[ Ω]) – Inductores (L[H]) – Capacitores (C[F])

Modelo de la línea de transmisión En una línea de transmisión sus características están distribuidas a lo largo de toda su longitud. En nuestro modelo, partimos la línea de transmisión en muchos pedazos Δ z, cada uno de los cuales es modelado usando los parámetros conocidos de circuito.

Modelo de la línea de transmisión

Modelo de la línea de transmisión (Parámetros) Estos parámetros son: – R’ – la resistencia combinada de ambos conductores por unidad de largo (W/m). – L’ – la inductancia combinada de ambos conductores por unidad de largo (H/m). – G’ – la conductancia del material aislante entre los dos conductores por unidad de largo (S/m). – C’ – la capacitancia de los dos conductores por unidad de largo (F/m).

Modelo para TEM transmission lines Aplicaremos el mismo modelo de la anterior figura a todas las TEM transmission lines, aunque para cada tipo de línea de transmisión los valores de los parámetros serán distintos. – Nota: El ‘ indica que las unidades son por unidad de largo.

¿Qué cosas determinan el valor de los parámetros? – La geometría que tengan los parámetros – Las propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales (i.e. e, m, s), tanto conductores como aisladores, de los cuales está construida la línea de transmisión. Modelo de la línea de transmisión (Parámetros)

¿Desde el punto de vista físico, hace sentido el lumped element circuit model? – Consideremos un cable coaxial, una típica línea de transmisión TEM. Modelo de la línea de transmisión

El lumped model consiste de 2 elementos en serie, R’ y L’, y dos elemento en paralelo (i.e. shunt), G’ y C’. vs. El cable coaxial consiste de: – un conductor interno de radio a y un conductor externo de radio b. – Los dos conductores están separados por un material con permitividad ε, permeabilidad μ, y conductividad σ. – Los dos conductores tienen permitividad e c y permeabilidad m c.

Nota Importante Cuando al cable coaxial se le conecta una fuente externa de voltaje, corriente va a fluir a través de la superficie externa del conductor interno y de la superficie interna del conductor externo, pero esto no significa que los campos (E y H) viajen separados.

Modelo de la línea de transmisión R’ representa la resistencia de estos dos conductores. Si los dos conductores fueran ideales, entonces R’ -> 0. Dos conductores en paralelo generan una inductancia, representada por el elemento en serie L’, y una capacitancia, representada por el elemento C’.

Modelo de la línea de transmisión El aislador entre los dos conductores no es perfecto, y va a tener una conductancia por unidad de largo, representada por G’. Si el material aislador fuera un dieléctrico perfecto con conductividad 0, entonces G’-> 0 – Nota, G’ es una admitancia.

Referencias